三角形全等的判定（第2课时）-八年级数学上册教材配套教学课件（浙教版）

第1章

三角形的初步认识

1.5三角形全等的判定第2课时

利用“ASA”“AAS”判定三角形全等

浙教版八年级上册新课导入讲授新课当堂检测课堂小结学习目标1、探索三角形全等的条件，并灵活运用三角形全等判定边角关系；2、掌握三角形全等的判定条件“角边角”、“角角边”；3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.新知导入如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?321ⅠⅡ思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？知识点一

用“角边角”证两个三角形全等

思考：我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?1.角.边.角;2.角.角.边.每种情况下得到的三角形都全等吗?

若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?

2cm60°80°探究

你画的三角形与同伴画的一定全等吗?改变角度呢？试试看，你能得出什么结论？60°80°如图，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF.用符号语言来表示：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.知识要点

“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1

已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析练一练1、如图，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证:AE=ADAEBADC证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）

∵AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD2、如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求证：DB=CB.证明：∵∠DBA与∠DBP互为邻补角，∠ABC与∠CBP互为邻补角，且∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA，(等角的补角相等)在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，（已知）AB=AB，（公共边）∠DBA＝∠CBA，（已证）∴△ABD≌△ABC（ASA），∴DB=CB.

知识点二

用“角角边”证明三角形全等探究

若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°60°45°思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°

△ABC≌△A'B'C'.根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件.在△ABC和

中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.又∵

，∠B=∠B′，∴(ASA).合作探究两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′例2

已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.证明∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC

（AAS）.∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，典例精析例3

已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，

AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.

求证：△ABC≌△DEF.证明：∵

AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵

BF=EC，∴

BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，练一练

1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求证：AB=AD.

在△ABC和△ADC中∠1=∠2（已知）

∵

∠B=∠D（已证）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D课堂练习

1、如图，已知AB与CD相交于点O，AC=BD，由"AAS"得到△AOC≌△BOD.则需添加的一个条件是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.AOBCD∠A=∠B或∠C=∠D

2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD证明：在△ACD和△ABE中，∠A=___（），

_______

()，∠C=___()，∴△ACD≌△ABE()，∴AD=AE（）.分析：只要找出

≌

，得AD=AE.△ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等

3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求证：AD=AE.已知已知ADBCOE∵4.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.

求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′5、如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=AB1234ABDC

在△ABD和△ACD中∠1=∠2（已知）

∵AD=AD（公共边）∠ADB=∠ADC（已证）∴△ABD≌△ACD(ASA)证明：∵∠3=∠4（已知）∴∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）∴AC=AB(全等三角形对应角相等)6、7、如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与

AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)，∴△AEB≌△CED（ASA）.∴

AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.8、已知：如图，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分别是△ABC

和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′

，并用一句话说出你的发现.ABCDA′B′C′D′解：因为△ABC

≌△A′B′C′，