乘法公式 省赛获奖

§14.3乘法公式

-----两数和乘以它们差كۆپەيتىشفورمۇلالىرىـــــــــــــئىككىساننىڭيىغىندىسسىۋەئايرىمىسىنىڭكۆپەيتمىسى分别用代数式表示a与b的和、差、平方差。

解：a与b的和：a+ba与b的差：a-ba与b的平方差：a2-b2ئالگىبىرالىقئىپادەئارقىلىقaۋەb

لارنىڭيىغىندىسى،ئايرىمىسى،كىۋادىراتلىقئايرىمىسىنىئىپادىلەڭ

看看谁算得快你能迅速地算出2002×1998的值吗？تىزسۈرئەتتە2002×1998نىھىسابلىيالامسىز؟

做一做

(a+b)(a-b)计算：解：原式=请你观察上面的题目有什么特点？a2-ab+ba-b2=a2-b2بۇمىسالقانداقئالاھىدىلىككەئىگە؟1、公式的左边是两个的乘积，在这两个二项式中，

有一项，另一项仅相差，右边是这两个数的。二项式完全相同一个符号平方差2、公式中的是不可颠倒的，注意是减去。a2-b2结论：(a+b)(a-b)=a2-b2语言表示：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差以后我们可以直接用这个结果啦！相同项的平方相反项的平方

يەككۇنىتىلئارقىلىقبايانقىلساق:ئىككىسانىڭيىغىندىسىبىلەنئايرىمىسىنىڭكۆپەيتمىسىمۇشۇئىككىساننىڭكۇۋادىراتىنىڭئايرىمىسىگەتەڭ请你试试看a+ba-b先观察图1，再用等式表示图形中图形面积的运算。图1سىناپبىقىڭرەسىمنىكۆزىتىپ،تەڭلىكئارقىلىقشەكىلنىڭيۈزىنىئىپادىلەڭ.[例题１]判断下列多项式的乘法中是否能用平方差公式计算。

(1)(a+5)(a-5)(2)(2a+3b)(3a-2b)

(3)[1+(x+y)][1-(x+y)](4)(a-x)(-a-x)

解:(1)可以(2)不可以(3)可以(4)可以[例题2]计算：

(1)(a+3)(a-3)(2)(2a+3b)(2a-3b)

(3)(a2+5b)(a2-5b)(4)(--4x)(4x-)

想一想解:(1)原式=a2-32(2)原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2=-16a2(3)原式=(a2)2-(5b)2=a4-25b2(4)原式=(-)2-(4x)2=a2-9[例题4]用简便方法计算：开拓思维(1)1998×2002解：(1)原式=(2000+2)(2000-2)=

20002-22=

4000000-4=

3999996(2)原式=[例题4]街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西要加长2米，而南北要缩短两米，问改造后的面积是多少？成果验收解：=a2-4(a+2)(a-2)=a2-22答：改造后的面积是(a2-4)平方米مىسال.مەلۇمبىرئولتۇراقرايۇنداتەرەپئۇزۇنلۇقىaمىتىربولغانكىۋادىراتشەكىللىكچىملىقبۇلۇپ،ئۇنىشەرىق،غەرىپتەرەپكە2مىتىركىڭەيتىپ،جەنۇپ،شىمالتەرىپىنى2مىتىرتارايتساق،ئۇھالدائۆزگەرتىلگەندىنكىيىنكىچىملىقنىڭيۈزىنىھېسابلاڭ.جاۋاپ:ئۆزگەرتىلگەندىنكىيىنكىيۈزى(a2-4)كىۋادىراتمىتىر考考你１、判断对错，如果有错，如何改正？

（）

（）（）（）（）（）（）（）×××××√√×思考题：更上一层楼

（1）(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)

（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1二项式乘积公式：和的完全平方公式：平方差公式：差的完全平方公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd（a+b)=a+2ab+b222a2b2-=(a+b)(a-b)（a-b)=a-2ab+b222小结１、计算：(1)(a+2b)(a-2b)