第八章计算长度

5.5杆端约束和杆计算长度１、计算长度概念２、平面内计算长度（１）单层框架柱（２）多层框架柱（３）有侧移框架μ系数（４）其它影响因素（５）有侧移失稳的层模型（６）半刚性连接框架柱（７）山形门架柱（８）弱支撑框架３、平面外计算长度（１）源自轴心压杆（借用）：轴压杆件的弹性屈曲分析。物理意义：把不同支撑情况的轴心压杆等效为一定计算长度的两端铰接压杆（有相同临界力）几何意义：构件弯曲屈曲两反弯点之间的距离。（２）框架柱稳定计算方法：方法１：一阶分析求内力→柱当作单独压弯构件计算稳定（考虑杆件约束→计算长度）方法２：考虑变形影响的二阶分析。方法３：考虑P－△（轴力附加弯矩）近似求解内力。2、3采用几何长度（３）类型：平面内计算长度→约束有关；平面外计算长度→支撑有关。１、计算长度概念：（１）单层框架柱：a.μ值的计算：基本假定：材料弹性；只有竖向节点荷载；柱同时达到临界状态；只考虑相连梁的约束；

无侧移时，横梁反向转角同；有侧移时，两端转角同；弯扭屈曲被约束。

２、平面内计算长度：（各种类型，源于弹性稳定的临界力）

框架失稳：有侧移和无侧移

柱脚刚性嵌固：

柱脚铰支：

表征梁的约束大小

b.影响因素：图中影响μ唯一因素：柱端约束条件柱脚（固、铰）:下端转动约束柱顶（有无侧移）：上端侧向约束K1值（梁约束）：柱端转动约束

其它需考虑的因素：

荷载条件影响：左柱临界荷载提高两个参数ρα框架柱刚度影响c.多跨时的情况：采用式（8.33）、（8.34）或图8.21求得。中柱如考虑梁柱之间的相互支援，最不利柱计算长度减小荷载作用于柱顶，忽略弯矩的影响不考虑相互支援：考虑相互支援：（实际情况）依据总荷载不变原则：（P－△效应不变；弯曲的P－δ效应不一定不变）即：（1）同理：代入（1）式：令（P=∑Pi）∵注：公式的缺陷：未考虑弯曲的P－δ效应相同。故：对弱柱承受较大荷载时误差大（I2/I1≤4时，误差不大）设计时应适当放大弱柱截面，减小其它柱截面。则：当h1=h2=h3时:（２）多层框架柱：（无侧移）a.基本假定：同单层框架柱补充：假定各柱相同，横梁的约束按线刚度分配。b.μ系数求解临界条件：A、B两点柱与梁线刚度和之比，反映梁柱连接的柔度。尺解法：约束刚度：K1=1/GAk2=1/GB梁远端连接的修正：远端固支时：分母→∑（γiIBi/lBi)（γi=2）远端铰支时：分母→∑（γvIBi/lBi)（γi=1.5）简化公式：非弹性修正：（切线模量理论）GB：同上修正

实际上，修正与否影响不大。

（３）有侧移框架μ系数（多层框架柱）a基本假定：同前（转角同向、相等）b临界条件及μ值：

梁远端连接的修正：远端固支时：γ=2/3远端铰支时：γ=0.5c.尺解法d.近似计算（４）其它影响因素：a.梁的约束下降：弯矩→屈曲前变形压力→梁刚度下降分析表明：单层框架对称失稳时，梁上分布荷载影响大。单层框架反对称失稳时，梁上分布荷载影响小。原因：失稳模式和屈曲前变形比较接近；横梁轴向力的不利影响在对称失稳时比反对称更为不利。b.水平荷载效应：

一阶弹性分析

结论：水平荷载对框架柱计算长度影响不大

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