物理光学 第六章

物理光学南京师范大学物理科学与技术学院第六章傅立叶光学傅立叶光学是20世纪中叶人们把通信理论，特别是其中傅立叶分析方法引入到光学中逐步发展形成的一个光学分支，它是现代物理光学的重要组成部分。在研究内容上，傅立叶光学所讨论的仍然是有关光波的传播、叠加（干涉和衍射）和成像现象的规律，但是由于引入了傅立叶分析方法，使得我们能够更深入地理解这些现象的内在规律。参考书：傅立叶光学导论（第三版），Goodman著，电子工业出版社，2006年。6.1平面波的复振幅及空间频率空间频率：把一个在空间呈正弦或者余弦分布的物理量在某个方向上单位长度内重复次数称为该方向上的空间频率。平面波的复振幅分布可以表示为：如果平面波沿着Z方向传播，则可以写为空间周期λ，空间频率1/λ。6.1平面波的复振幅及空间频率讨论平面波在某一个平面上的复振幅分布。第一种情况：单色平面波波矢量平行于xz平面等位相点的轨迹是x为常数的直线，如图6.1所示。在x方向上的空间周期和空间频率分别为在y方向上复振幅没有变化，空间周期为无穷大，空间频率为0。6.1平面波的复振幅及空间频率于是，在一个平面上的复振幅分布也可以用空间频率表示第二种情况：平面波传播普遍情况等位相线的方程为6.1平面波的复振幅及空间频率在两个方向上的空间周期和空间频率分别为于是，复振幅分布也可以用空间频率表示6.1平面波的复振幅及空间频率空间角频率可以定义为6.2单色波场中复杂的复振幅及其分解衍射屏（可能是振幅型也可能是位相型）对入射光波的调制作用决定于衍射屏的复振幅透射系数，即常见的几种振幅型衍射屏的透射系数6.2单色波场中复杂的复振幅及其分解推导透镜的透射系数表达式。略去透镜对光能量的吸收和反射损失，透镜只改变入射光波的空间位相分布，也就是6.2单色波场中复杂的复振幅及其分解复杂复振幅的分解：可以看作是不同方向传播的单色平面波分量的线性叠加。6.3衍射现象的傅立叶分析方法夫琅禾费近似下衍射场与孔径场的变换关系。含义：复振幅分布就是孔径平面上复振幅分布的傅立叶变换，积分号外的因子包括一个常数因子和一个空间位相因子，在只考虑衍射场的相对强度分布时，可以忽略。6.3衍射现象的傅立叶分析方法衍射场强度分布计算实例1：矩孔衍射中央亮斑的半宽度为6.3衍射现象的傅立叶分析方法计算实例2：圆孔衍射6.3衍射现象的傅立叶分析方法计算实例3：双缝和多缝衍射衍射孔平移后在观察屏上产生的光场复振幅分布将引起一个位相平移，也就是双缝6.3衍射现象的傅立叶分析方法双缝衍射强度分布三缝6.3衍射现象的傅立叶分析方法三缝衍射强度分布多缝衍射强度分布6.3衍射现象的傅立叶分析方法菲涅耳衍射的傅立叶分析6.3衍射现象的傅立叶分析方法结论：菲涅耳衍射是孔径的复振幅分布和一个二次位相因子乘积的傅立叶变换。6.4透镜的傅立叶变换和成像性质第一种情况：衍射屏紧靠透镜前表面紧靠透镜后表面的光场分布从后表面传播到后焦面是菲涅耳衍射问题结果6.4透镜的傅立叶变换和成像性质第二种情况：衍射屏置于透镜前一定距离问题的核心是推导出透镜前表面的光场分布，从衍射屏平面传播到透镜前表面引入的位相因子为（前面的常数可以省略）于是，透镜前表面光场为利用前面一节的结论，6.4透镜的傅立叶变换和成像性质特殊情况，当衍射屏置于透镜前焦面上时，有也就是说，透镜后焦面的复振幅分布准确是衍射屏平面复振幅分布的傅立叶变换。6.4透镜的傅立叶变换和成像性质讨论透镜的成像性质第一种情况：点物距离透镜无穷远结论：单色平面波经过透镜后变为会聚球面波，球面波会聚于透镜的焦点。6.4透镜的傅立叶变换和成像性质第二种情况：点物在距离透镜有限远的光轴上透镜前表面光场分布透镜后表面光场分布结论：也产生一个会聚球面波，与几何光学成像公式相一致。6.4透镜的傅立叶变换和成像性质第三种情况：点物在距离透镜有限远的光轴外点光源发出的球面波在透镜前表面的光场分布为透镜后表面光场分布为会聚球面波6.4透镜的傅立叶变换和成像性质第四种情况：透镜有限孔径的成像入射光波通过透镜后表面的光场分布传播到像面上的光场分布为菲涅耳衍射过程结论：像面上的光场分布由透镜孔径的夫琅禾费衍射图样给出，中心在像点。6.5相干成像系统分析及相干传递函数成像系统的普遍模型：参考图6.26，成像的三个过程分别为光波由物平面到入瞳、入瞳到出瞳、出瞳到像面。成像系统的线性和空间不变性：线性系统对多个输入信号产生的输出信号，为各单个输出的线性组合。成像系统对扩展物体所成的像对应于构成物体的所有点的像斑的线性叠加，对于相干成像系统，像的复振幅分布是各个像斑的复振幅分布的线性叠加，对于非相干成像系统，像的强度分布是各像斑的强度分布的线性叠加。因此，相干成像系统对于复振幅而言是线性的，而非相干成像对于强度分布是线性的。点扩散函数：一个点物的光场通过成像系统的变换，在像平面上产生的输出函数为点扩散函数。空间不变性：是指系统的点扩散函数与点物位置无关，仅仅是观察点与几何像点之间的相对的函数距离。6.5相干成像系统分析及相干传递函数扩展物体的成像：将物体看作是一系列点物分布的线性组合，即像面上的输出函数（像的复振幅分布）为上式表示，像的复振幅分布等于系统的点扩散函