第三章 金融风险管理的基本理论【风险管理 上海财经大学】

第三章金融风险管理的基本理论与主要方法第一节投资组合基本理论第二节无套利原理第三节风险管理制度化理论第四节金融风险管理的主要方法第一节投资组合基本理论一、投资组合效应证券组合P是由证券A和B组成，组合P的风险不大于证券A与证券B的风险之和。投资组合效应。1、两种证券组合的期望收益与方差

期望收益率：

方差（风险）确定两种证券组合P的结合线的基本方程：

2、两种证券完全正相关下的情况组合方程当时AFBE(r)3、两种证券完全负相关下的情况

在完全负相关情况下，

也是分段线性的。无风险组合：令sP＝0得到：同时买入证券A和B。所能得到的无风险收益率为

4、两种证券不相关的情况情形4、两种证券不相关的情况情形

当时，是一条经过A、B两点的双曲线。不可能构成一个无风险的证券组合。

方差最小的证券组合：

获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合。5、两种证券投资组合的一般情况

二、因素模型因素模型的基础是证券之间的相关性。（一）单因素模型

1、模型单因素可以是某一种对所有证券影响较大的因素，如GDP、市场利率等等。残差项中不含因素的影响，残差项与因素不相关，残差项之间亦不相关。2、证券的期望收益率、方差和协方差（1）期望收益率（2）方差（3）协方差单因素模型简化了证券的期望收益率、方差及证券间的协方差的计算。可按照马柯威茨模型确定有效边界，投资者根据个人的无差异曲线，确定最优风险组合。3、市场模型当公共因素F是市场组合收益率时，单因素模型就是市场模型，也称为特征线模型。即：4、基于市场模型的投资分散化（1）证券风险的分解根据特征方程，两边求方差，得：

其中，为总风险，为系统风险，为非系统风险。

（2）投资分散化分析证券组合的风险为：设，则：

分散化使系统风险平均化，正常化。

当时，趋于平均值；在极端的情况下，完全分散化后市场组合的系数等于1，因而分散化使得系数向1靠拢，从而系统风险逐步接近市场的风险这一正常水平。可见分散化并不能用来消除系统风险，而只能使系统风险平均化，正常化。

分散化将减少非系统风险记所有证券的残差有一个上界为，那么：

当时，，即当增加到一定程度即可使得足够小，使非系统风险降到可以忽略的地步。

实例下图是上海证券交易所上市的67种股票进行的组合。5、基于因素模型的投资分散化在因素模型下，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和非因素风险。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不断减少而趋近0。根据单因素模型，证券组合的方差为：当一个组合更加分散时，每个权数将变的更小，这使得系数b平均化、正常化，使得非因素风险不断减少而趋近0。（二）多因素模型1、多因素模型2、证券的期望收益率、方差、协方差同样，总风险分解为因素风险和非因素风险。投资分散化使因素风险趋于平均化，非因素风险将不断趋近0。第二节无套利原理1、套利(不均衡、有风险！)

套利是指不需要任何现金投入即可获得无风险收益的交易策略。如：一个价格为0，而绝对有正盈利的组合，或有负的价格而有非负盈利的组合等。

对于整个证券市场，这种套利机会还包括“相似”证券组合构成的“近似套利机会”，这种近似性可通过因素模型来描述。因素模型表明，具有相同因素敏感性的证券或证券组合，应具有相同的期望收益率，否则将存在“近似套利机会”，投资者将利用此机会获取一定数量无风险收益，他们的行为最终将使套利机会消失。2、无套利原理

无套利原理是指在金融市场上，不存在套利机会。此原理意味着：两个具有相同盈亏的证券组合，应具有相同的价格。如果违反此原则，则必定出现套利机会。3、无套利定价方法构建两个投资组合，若其终值相等，则现值一定相等。否则，则出现套利机会，即买入现值较低的投资组合，卖出较高的投资组合，并持有到期，可获得无风险收益。我们确定的是不存在套利机会时的均衡价格。3、Example:PricingForwards/Futures

Supposeyouareinterestedinbuying1shareofIBMstock,whichistradingatUS$100/share.Youcaneither(1)Buyittoday;or(2)Committobuyitin6months.Supposetheannualized,continuouslycompoundedrisk-freeinterestrateis4%.Whatmusttheforward/futurepriceofthestockbe?F=Sxexp(rx(T-t))=100xexp(4%x0.5)=102.02ArbitrageArgument:Whymusttheforwardpricebeequalto$102.02?3、Example

Whatiftheforwardpricewere$103.00/share?Wecanconstructthefollowingarbitrageportfolio:

Today(t),Sellforwardat103

Borrow100at4%for6-months

BuyIBMstockat100

yourcashflowiszero.

6-monthsfromnowyouhavearisklesscashflowof103-102.02Whatiftheforwardpricewere$101.00/share?

Buyforwardat101

ShortsellIBMstockat100

Lend$100for6monthsatrate4%

Today(t),yourcashflowiszero

6-monthsfromnowyouhavearisklesscashflowof102.02–101第三节风险管理制度化理论一、基本思想基本思想是任何业务运作都应当按照一定的程序与规范，而这些程序与规范是这些业务规范运作经验的总结，如果严格按照程序与规范运作，业务出错的概率就会下降。二、理论要求与应用

风险管理制度化理论要求对业务要统一平台，制定规范，对工作流程进行了梳理优化，提升标准化程度，进而提高业务运作效率，减少风险。显然基于该理论的风险管理方法，是一种定性化方法，它是通过实行政策和措施、定期检查、考核评估、奖罚等方法来控制金融风险的方法，是传统风险管理的主要理论。该理论主要应用在操作风险的控制方面，也用在信用风险、市场风险与流动性风险的控制方面。

附：华泰证券风险管理流程第四节金融风险管理的主要方法一、非系统风险管理方法1、投资分析法（1）基本思想根据Fishburn的一般计量模型，风险取决于不利结果出现的概率与损失的程度，投资分析法就是应用投资学的基本方法从上述两个方面减少投资风险。（2）基本方法价值分析法：静态与动态两种。理论基础：“内在价值”。当NPV大于0时，不利结果出现的概率较小。应用在股票、债券、期权定价模型等，实际操作中的市赢率分析法、行业龙头选择法、投资于绩优股票等选择的股票往往具有亏损概率小、抗跌性强（损失程度小）的特点。这种方法也用在防范信用风险与企业经营风险。1、投资分析法（2）基本方法技术分析方法：如股市中“顺势而为”的方法。此时出现亏损的概率较小。该方法对于短期的行情预测准确性较高。头寸控制方法：根据风险计量的一般标准，风险的大小与处于风险中的头寸成正比。因此，头寸控制方法的基本思路是减少风险暴露的头寸，甚至退出该项投资。2、分散化投资方法

分散化投资方法可以有效分散非系统风险。（1）分散化投资方法与集中投资的区别当投资环境是不确定时，分散化投资可以有效分散非系统风险。当投资者对某证券的价格变化有很大的把握时，可以进行集中投资。此时的投资风险取决于信息的可靠性。（2）分散化投资注意的问题投资品种类别的多样化风险与收益的匹配：一般来说，投资分散化程度越高、收益越低、管理成本越高。二、系统风险管理方法1、用确定性取代不确定性；利用一些金融衍生工具，实现用确定性取代不确定性。如通过互换合同，将浮动利率转换为固定利率，以消除利率风险。利用远期合约、期货交割功能可以将证券价格（利率、汇率）锁定（1）Example-Usingaforwardcontractforhedging.AnAmericanmanufacturerexpectstosellonemillionReaisofitsproductinBrazil,andtocollecttheserevenuesinsixmonths.ThecompanywantstohedgeawayitsexposuretoUS$/Reaisexchange-raterisk.AssumethatthecurrentforwardpricesforReaisareasfollows:DateSpot30-day90-day180-dayForwardPrice.6597.6610.6637.6681Tohedgeitsforeignexchangerisk,thismanufacturerentersintoaforwardcontracttosell1MReaisforapriceof$.6681millionin180days.（1）Example

Themanufacturercommitstoconvertinghisrevenue(inR$)intodollarsattheagreedrate.Manufacturer'sprofit/lossfromhisforwardcontractK-S(T)willoffsetitsforeign-exchangeloss/profit.Supposethatthemarket180-dayR$forwardpriceappreciatestoUS$.6781/R$soonafterhesignstheforward