基于核心素养下的三角函数单元教学设计 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选基于核心素养下的三角函数单元教学设计摘要:在大单元教学理念下对三角函数章节进行整合设计，凸显知识内容的整体性和连贯性.以数学学科核心素养为背景确定本章的大概念、在大概念下确定总体教学目标和课时目标.用理论指导教学实践，引导学生运用数学思想解决具体问题，促进学生个性发展.关键词:大单元教学，三角函数，核心素养，大概念一、三角函数背景下的大单元教学理解《普通高中数学课程标准（2017年版2020基本思想、基本活动经验并称为“四基”.依托“四基”可以有效促进学生学科核心素.本章在知识内科核心素养.这有利于学生把握三角函数的本质特征，促进学生深入理解其性质，有效引导学生构建模型进行简单应用.在新知的探究过程中实现基本初等函数的有效整合，函数概念与性质在三角函数的驱使下实现整体性、一致性与连贯性.大单元教学下的优之的是站在课程的视角下进行更为系统和科学的师生互动.大单元教学设计强调“以终好奇心.二、聚焦新课标，解读新教材1.单元课标分析导向，有效的生成构三角函数的概念.并从函数是数集与数集的对应关系入手，体会弧度制引入的科学合理性；能够从数与形两个层面直观感知和定量分析三角函数的周期12022年安徽省中小学教育教学论文评选数构建数学模型解决实际问题，增强应用意识；能够体会三角函数是描述现实世界周期现象的强有力工具，可以建立起与其他学科之间的联系.通过课标分析发现，三角心素养具有重要意义.2.单元内容分析本单元放置在必修第一册第五章，不仅在知识上承接了前面学习过的函数知识，而且在研究一类新函数的问题上也提供了思想方法的指导.同时，也为后面学习向量和几何提供新思路.因此，本单元具有承上启下的作用.根据以下内容框架，如图1，可制定单元教学目标.现实中的周期现象

角与 三角函 诱导弧度 数概念 公式

三角函数的图像和性质

三角恒等变换

函数y=Asin(wx)

三角函数应用任 弧意 度角 制

正 余弦 弦函 函数 数的 的图 图像 像与 与性 性质 质

正 和 倍切、 角函差 公数角 式的公图 式像与性质图1本单元总体教学目标如下[2]：（1）了解任意角和弧度制，实现弧度与角度之间的相互转换，体会弧度引入的必要性.（2）借助单位圆，理解任意角三角函数的定义和诱导公式，能以三角函数图像为前提，把握三角函数的性质.理解同角三角函数的关系式.（3）借助单位圆，经历两角差的余弦公式的推导过程及公式意义，并能根据该公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系并进行简单的三角恒等变换.会将三角函数应用到简单的实际问题中去，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.22022年安徽省中小学教育教学论文评选（4）在探究三角函数的过程中熟悉类比、数形结合、转化与化归等思想方法的应用.（5）在教学过程中落实数学建模、数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养的培养.三、核心素养引领大概念教学形成的正确价值观、关键能力和必备品格.三角函数是由现实世界中普遍存在的周期现象进行抽象概括而来，研究三角函数也是为解决其它周期性问题提供方法.因此，这.所以如图2.图22.遵循学生逻辑，设计整体构想生活中处处存在的周期现象，例如：地球自转和公转、钟表的指针旋转和物理学中的圆周运动等，引导学生体会三角函数是周期函数的一类最为典型的代表，它来源于现实世界，从而将数学抽象核心素养得到有效落实.初中阶段，学生已经学习了弧长和半径，这为解释弧度制引入的合理性与必要性奠定了基础.基于学生对锐角三角函数已有初步了解，所以新教材通过圆上点的坐标定义三角函数显得更加简洁明了，在依托数形结合思想的指引下，直观想象核心素养得到进一步发展；另外，借助圆的几何特征不仅在几何图形的支撑下，数学运算和逻辑推理核心素养的落实能够达到预期效果；最后在32022年安徽省中小学教育教学论文评选三角函数的应用一节，引导学生回归现实世界，能够用数学的眼光观察世界，用数学的.整个设计过程环环相扣，注重学生的认知水平和思维逻辑.本单元教学课时约需24课时，具体分配如下:5.1任意角和弧度制2课时5.2三角函数的概念3课时5.3诱导公式2课时5.4三角函数的图像与性质4课时5.5三角恒等变换6课时5.6函数y=Asin(wx)

2课时5.7三角函数的应用3课时能力等具有重要作用.这里笔者整理出本单元核心素养引领大概念教学表格，如表1.知识内容教学活动核心素养角与弧度、三角函数借助单位圆定义三着重培养学生逻辑的定义及其性质、同角三角函数以及研究三角函推理、数学抽象、直观想角函数的基本关系、三角数的图象与性质；利用单象、数学运算和数学建模恒等变形、三角函数的应位圆的几何特征为公式的核心素养用.的记忆提供图形支撑；多角度研究三角恒等变换的基本公式；引导学生体会三角函数来源于生活并服务于生活.表1数的研究方法，而且为后面学习向量模块与几何模块做铺垫.本单元教学设计更体现出42022年安徽省中小学教育教学论文评选识点之间的内在联系，使得内容结构框架更加坚固，知识体系更加完整.这对加强学生数学能力的培养以及感悟学科内蕴的核心素养具有重要意义.1.关注教材变化，把握教学重点新教材旧教材第五章第一章 第三章三角函数三角函数 三角恒等变换5.1任意角与弧度制1.1任意角与弧度制 3.15.2三角函数的概念弦和正切公式5.3诱导公式1.2任意角的三角函数 3.2简单的三角恒等变换5.4三角函数的图象与1.3三角函数的诱导公式性质1.4三角函数的图象与性质5.5三角恒等变换1.5函数y=Asin(wx)的图象5.6函数y=Asin(wx)1.6三角函数模型的简单应用5.7三角函数的应用表2表2是人教A版新旧教材的内容比较.在人教A版新旧教材中关于三角函数的编写具有一定的差异性,其内容的安排顺序、问题研究方式、课后习题的难度以及信息技术的应用等方面都具有一定的变化.新教材强调了弧度制引入的合理性与必要性.不再用三角函数线定义三角函数，取而代之的是单位圆上点的坐标.将圆的几何对称性转化为y=Asin(wx)数与其他学科的联系，增强应用意识.但是新旧教材都强调借助单位圆研究三角函数并刻画现实世界中的周期现象.基于以上分析，定位本单元的教学重点：探究三角函数及其性质；引导学生体会三角函数的应用价值.所以，在教学活动的设计中，要有效的创设问题情境，逐步落实以大单元教学理念为背景的数学核心素养的培养.2.创设有效情境，剖析概念本质案例1：基于学生已有的认知水平设计“任意角”的引入环节.问题1：在初中，角是如何定义的？52022年安徽省中小学教育教学论文评选一方面，为接下来的问题做铺垫.问题2：时钟慢了10分钟，你是如何通过拨动分针将它校准的?追问1：如果钟表时间是10点整，那么真实的时间是多少？追问2：分针沿着什么方向转动？转动的幅度多大？追问3：时钟快了10分钟，你是如何通过拨动分针将它校准的?设计意图：通过层次递进的问题串，突出现实问题中涉及的角度，超并初中研究的激发学生探究新知识的兴趣.问题3：在现实生活中你还能举出需要区分旋转方向的例子吗？设计意图：类比、归纳得出旋转方向不同可以用顺时针和逆时针去刻画.联想正负数和零的知识，将顺逆转动的角用数学语言来描述.思考总结将对0°∼360°范围的角推广到任意角即：正角、负角、零角.整个过程培养了学生从生活现象到一般特征再到数学模型的数学抽象核心素养.案例2：基于任意角和弧度制的认知基础，探究任意角三角函数的概念.问题P从点A位置开始作逆时针旋转，形成角aP的坐标和角a之间是否存在着函数关系呢？图4的认为坐标和角a之间是函数关系，从而形成认知冲突.引导学生关注前面学习的函数对应关系做铺垫.问题2：如图5，如果将圆扩大一些，并且将两个圆放在一起，形成同心圆，又能否找到它们的共性？62022年安徽省中小学教育教学论文评选图5知基础，得到函数关系，借助三角形相似比，归纳它们对应的线段比如下:, .|P'M'| |PM||OM'| |OM, .= =r' r r' r问题3：能否用点P和点P'的坐标表示上面的相似比？追问1：上面的比值是否随着圆的大小而发生改变？追问2：上面的比值与对应的旋转角a之间是函数关系吗？设计意图：将线段比转化成以下坐标比，向三角函数的定义不断靠近.借助于几何画板，引导学生直观感受变量之间的相互影响，更好的理解这种函数关系.a®y'=y;a®x'=x.r' r r' r问题4：能否寻找一个特殊的圆，将上面的比值形式进行简化？下三角函数的定义，并理解符号的意义.为今后求三角函数值奠定基础.ya,x=cosa,ya(x¹0)x五、结束语基于“大概念”为背景的教育教学可以对数学知识内容进行合理优化和有效整合，提高课堂效率和教学质量.问题驱动式教学强调以学代教，能充分发挥学生的主体作用，能更好的发展学生数学学科的核心素养.参考文献：中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标