基于核心素养下中考数学专题复习课设计的探究 论文

基于核心素养下中考数学专题复习课设计的探究——以“两点之间线段最短”为例摘要：本文是复习“两点之间线段最短”专题课的设计，通过变式教学，发现新的问题，不断产生新的生长点，调动学生学习数学的兴趣，激发学生探究问题的热情；通过变式教学，化思想、数形结合思想、分类思想以及数学应用等思想，真正达到提升学生核心素养的目的.关键词：变式教学；基本模型；最值问题；核心素养引 能力的过程.数学专题复习是中考数学复习的重要组成部分，围绕教学内容中的重点、难点进一、基本事实的引入及辨析线中，线段最短”，简单说成：“两点之间线段最短”（以下简称“基本事实”).从这个基本事实中，不难发现至少包含以下三个信息：（1）两点之间的连线是一条路径；（2）这样的路径至少有三条；（3）在所有两点的连线之中，线段最短.由这个基本事实看，不难得到如下两个基本模型：已知：如图1，线段AB，C为平面内任意一点，则有：（1） |AC-BC|≤AB （2）CC点在线段AB上时取等号，此时，两条线段的和取得最小值；对不等式（2）而言，当C点在线段AB好，笔者围绕着这两个基本模型进行了变式.二、基本事实的深化变式【问题1】如图2：已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小？生三点同一条直线上，（2）点P在l直线上.因此，连接直线AB交直线l于点P，则点P即为所求.师：回答得很好。通过问题1，当A、B两点在直线l两侧时，存在一点P，使得PA+PB最小，改变点B的位置，当A、B两点在直线l同侧时，结论还成立吗？【变式1】如图3：已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使得PA+PB最小？生两点在直线lA点关于直线l的对称点据轴对称的性质，将直线l同侧的两个点转化为异侧的两点，从而将问题转化为问题1来求解的.最值的一种常见方法.通过变式，使学生复习了轴对称有关知识，培养学生的数学转化思想.1的作图，不难发现：它和物理学中平面镜成像的光路图如出一辙，受光的反射定律的启发：能否找到相等的角呢？我们一起来看看变式2.【变式2】如图和直线MN上求作一点生11NPB=∠MPC，所以∠MPA=∠NPB.师：这位同学分析得不错，讲得很好.1，只不过改变变式1的结论，从角的角度来研究问题，发散强了知识间的联系.师：我们再来看变式1，既然在直线上l存在一点P到A、B两点距离的和最小，那么是否在直线l存在一点P到A、B两点距离的差最大呢？下面就来探究这个问题：【变式3】如图5：已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使|PA-PB|最大？师：根据刚才学习的数学模型，哪位同学来解决这个问题？生A、B、P三点在同一条直线上时，|PA-PB|最大。所以经过A、B两点作一条直线交直线l于P，则P点即为所求.师：这位同学真棒！他根据模型（2）很快就解决问题了.1中直线l存在点PA+PBPB|最大？引导学生通过逆向思维发现问题，培养学生探究问题、解决问题的能力.3中点A的位置即点A、点B在直线l的异侧时，这样的点还存在吗？我们再看变式4.【变式4】如图6：已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使|PA-PB|最大？生5：这个问题简单，只要作出点A关于直线l的对称点，就转化为变式3的问题.师：很好！4转化为变式3，让学生体验数学的转化思想，提升学生的变式能力和解题能力.师：如果我们变式3结论中的“最大”改为“最小”，这样的点还存在吗？【变式5】如图7：已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，使|PA-PB|最小?生6：这道题的结论先从代数的角度来判别：当PA-PB=0时，|PA-PB|最小，即当PA=PB时取得最小值，因此所求作的P点应同时满足下面两个条件：（1）PA=PB，根据垂直平分线的判断定理可知P点在线段AB的垂直平分线上（2）P点在直线l上.只要作出线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l相交于P点，则P点即为所求.师：这位同学真聪明，思路清晰，分析得很透彻，很好！3的比较区别，通过变式培养学生探究问题的能力，发散学生的思它的性质，提高课堂的密度.基本策略，根据两个数学模型，确定解题方法，并从模型提炼中感受到“化折为直”的思想.下面我们来欣赏“两个基本模型”在解题中的应用.条直线上求作两点使得线段的和取得最小值呢？下面来看变式6：【变式6】如图8点P为∠AOB内一点，在OA、OB上取点M、N，使△PMN周长最小.生P关于相交于则交点即为所求.师：回答的很好！思路很清晰.同学们动手操作求出这两个点.今后的学习打下基础.三、基本事实的应用欣赏（一）基本事实在平面直角坐标系下的应用【变式x轴上求作一点得PA+PB最小，并求出点P的坐标.【变式8】如图10，在平面直角坐标系中，A(2,3)、B（-1,1），请在x轴上求作一点P，使得|PA-PB|最大，并求出点P的坐标.【变式9】如图11，在平面直角坐标系中，A(2,3)、B（-1,-2），请在x轴上求作一点P，使得|PA-PB|最大，并求出点P的坐标.方程等知识，全面提升学生的综合应用能力.（二）基本事实在二次函数中的应用【变式10】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数表达式，并画出它的函数图像.（2）设点P是l直线上的一个动点，当点P到点A，点C的距离之和最小时，求点P的坐标.P合思想以及动手、动脑等能力.（三）基本事实在特殊的平行四边形中的应用【变式ABCDP满足S△PAB=1S矩形ABCD，则点P到A、B距离之和PA+PB的最小值是多少？13PABCD的面积为的面积为P到直线AB的距离为2，又因为点P在矩形内部，所以点P在一条平行于直线AB且到直线AB的距离为2的直线l上.只要作出点B关于直线l的对称点E，连接AE交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值且等于AE,在Rt△ABE中，根据勾股定理易求AE的值.（四）基本事实在圆中的应用【变式是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是多少？设计分由已知条件AB⊥BC∠PA=∠PBC易求AB=9°从而确定动点P在以AB为直径的圆弧上将问题转化为求点C到圆的最近距离问题.设它的圆心为连接C交弧AB于点P此时CP的长最短.根据勾股定理求出CO5又因为P=3所以CP=2即CP长的最小值为2.（五）基本事实在相似三角形中的应用【变式两个化学工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C，D两地间的距离为6km。两个化工厂到污水处理厂的距离之比是多少？设计分析：本题根据变式1不难找出污水处理厂的位置P，运用勾股定理求出最短距离，根据变式2易证△ACP与△BDP源于生活，数学美化我们的生活.题：若y=

x2+1+

(9-x)2+4，试求出y的最小值.设计分析：本题主要培养学生转化、数形结合思想，发展学生的逆向思维，在图15的条件不变的情况下，增加“CD=9”的条件，巧妙构建图16，设CP=x，DP=9-x，将问题转化为变式12，从而解决问题.（六）基本事实在立体图形表面上的最短距离问题中的应用【变式17，一个无盖圆柱形纸筒的底面半径是3213所示，一只小蚂蚁在纸筒底部的A处，想吃上底面中与点A相对的点C处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？点C处于所在边的中点.通过侧面展开图，根据勾股定理易求出它的最短路程.学生转化思想和灵活的应变能力.r，圆柱的高为h，如图18所示，一只小蚂蚁在纸筒底部的A处，想吃上底面中与点A相对的点C处的蜜糖，试问蚂蚁如何爬行，使爬行的路程最短？设计分析：变式后，不仅考虑图18的情形，还需考虑A→B→C，将问题进行变化，通过师生共同探讨比较h+2r与h2+(πr)2的大小，然后再确定选择爬行的路径，使问题的研究更加完整，使课堂气氛更加活跃.四、教学设计反思本节专题复习课设计的知识结构框架如下：中的热点，因此教师在数学专题复习时都给予了高度的重视.笔者在进行本专题教学设计时，干知识，达到复习的目的.围绕“基本事实”进行不断的变式，培养学生的提出问题、建立数学模型解决问题的能力，以及应用意识和创新意识，让学生的学科素养得以深化.培养其学科成长.参考文献[1]郭日康李伟红基于“一题一课”的微专题复习课探究与再生长——以“二次函数下