原子质量的计量原子质量的测量和估量方法

原子质量的计量原子质量的测量和估量方法引言：测量原子质量的重要性自然界的万物都是由原子构成的，原子的质量都是集中在原子核上的，原子是由原子核和核外电子构成的，所以粗略的来看，可以通过测量原子核的质量，来估算原子质量。在原子核内，各种相互作用力都是和质量有着内在的联系，精确的测量原子质量对物理学的研究有着重要的意义。在科学研究领域中，不同的学科对于原子质量的精确程度的要求是不同的，尤其在核物理领域内，原子质量是一个非常重要的参量，如果能够较为准确的测量出原子核的质量，就可以利用质能方程计算出核反应过程释放的能量，这是非常重要的。原子核是质子和中子构成的，那它们是怎么结合在一起的呢？大家都知道，它们是被强相互作用力绑在一起的，要想知道这个力的大小，就必须要知道原子结合能的大小。原子结合能的计算也是要依靠原子核质量的精确测量，所以说原子质量虽然是个不起眼的，不是高大上的物理量，但是在科学研究中，它的精确测量是至关重要的。01、置换法测量相对原子质量1、原理（以Mg原子为例）镁是一种较为活泼的金属，在金属活动性顺序表中，镁的化学性质活泼，具有比较强的还原性，所以说，镁可以和稀硫酸能够发生置换反应，产生大量的氢气。氢气的质量和消耗金属的质量之间存在定量关系，用已知准确质量的金属镁条和稀硫酸反应，在一定的温度和压力下，测出被置换出氢气的体积，结合理想气体的状态方程及镁与氢气发生置换反应的定量关系，便可计算出镁的相对原子质量。反应的化学方程式如下：从方程中可以看出，只要求出氢气的物质的量，进而就可以求出镁的摩尔质量，从而求得镁的相对原子质量。此方法的关键是测定氢气分压（分压：混合气体中某组分气体对器壁所施加的压力称为该组分气体的分压。由于量气管中内收集的氢气是含有水蒸汽的，故在利用理想气体状态方程时，需要代入氢气的分压）及体积。用大气压强减去实验温度下的水的饱和蒸气压即得氢气分压,用量气管可以测定体积。由于体积和压强都能精确测定,因此实验简单易行。但按此方法进行实验,实验结果与标准值误差较大。在此之前也有人用置换法测量原子质量，但是此法实验误差还是较大。原因可能为:由于实验中空气“死体积”的存在,导致水蒸气向空气中扩散;实验时需要等待较长时间才能冷至室温,受气温波动影响较大，调整液面高度的操作,对气体体积有所影响,很难保证水蒸气饱和,且操作也不方便。针对以上问题，

虞春妹，刘晟波等人提出了一种新的实验方法——排液称重量气法[5],此方法隔绝空气,易于恒温,反应生成的氢气上升至反应容器顶部,从而将反应液从导管中排出,对排出液进行称量即可计算出气体的体积。因而此方法能克服操作、空气、温度等因素对实验结果的影响,而且镁的用量对实验也无较大影响。2、实验过程2.1

实验仪器、材料和试剂试剂

浓硫酸，

镁仪器电子分析天平，电子秤，福延式气压计材料砂皮纸，抹布，玻璃管，打孔器，剪刀，橡皮塞，玻璃缸，胶头滴管，细口瓶烧杯，容量瓶，温度计，滴瓶，尺子2.2

实验步骤a、配制硫酸稀溶液。将4.5ml浓硫酸稀释到500ml,冷至室温备用。因溶解在稀硫酸中的空气对实验不利,可通氢气驱走;简便方法是用0.1g镁条,绕在玻璃棒上,伸入稀硫酸的底部,让反应生成的气体驱赶溶解空气。再重复2次以上操作,即可将溶解空气赶尽。另外,镁带若在10分钟内完全反应,说明反应速度偏快,应加水稀释,使镁带在10-15分钟之间完全溶解。b、镁条的处理及称取。镁条表面有氧化物,应先用酸溶解表面的氧化物,用纸擦干后再用砂纸将镁条表面打光。剪取一段镁条,利用分析天平称量,准确至0.1g,记为

mMg

,将光亮镁条绕在带橡皮塞的玻璃管上。c、反应与排液。将细口瓶内盛满稀硫酸,迅速将缠绕镁条的带橡皮塞的玻璃管插入细口瓶中,此时镁条上产生的细小气泡缓慢上升,在氢气上升到瓶口以前就盖严瓶塞,并保证瓶塞处无空气。待反应结束后,用尺量液位高度h。如图1图1实验操作过程d、称重、量气，将细口瓶表面液体擦干,称重,记为:

m测以下几个量应在实验前测出:细口瓶及带橡皮塞的玻璃管的质量之和,

将其记为:m0稀硫酸的密度d：准确称取100ml此稀硫酸质量,计算其密度,单位g/ml。细口瓶的容积：将细口瓶中加满上述稀硫酸,用带橡皮塞的玻璃管插入压紧,将细口瓶表面液体擦干,称重,记为:

m1则氢气的体积是要满足：在大量的酸中溶了少量镁条时,稀硫酸的密度几乎不变。e、测出大气压强值

P0，测余酸的温度值T,即为氢气的温度,单位K。f、查表,计算。查出温度T下水的蒸气压

P水，在读气压的同时读出室温,查表得到该室温下此气压的温度校正值

P温,查询实验地的纬度和海拔高度,查表得纬度校正值

P纬，和海拔校正值

P海,再计算出液柱校正值

P液=d*g*h（g为试验地重力加速度）,则气压校正值:故：氢气的分压(各压强的单位均为kpa)满足：P氢=P校-P水，计算氢气的物质的量：

即等于镁的物质的量n(mol)。再计算镁的摩尔质量：MMg=mMg/n其在数值上等于镁的相对原子质量

(因实验精度为4位有效数字,故标准值也取4位有效数字24.31),相对误差满足：2.3

方法优缺点优点：排液称重量气法采用细口瓶作为反应器,反应产生的

H2浮于瓶内

上方,将反应液从导管压出,结构简单。此方法隔绝空气,消除了空气的影响。可推广到其他类似的需要隔绝空气的反应。例如:可用Cu与稀硝酸反应测Cu的相对原子质量。由于采用称重法计算体积,体积的准确性得到保证。另外,反应时气体无压缩、膨胀的调节过程,确保水蒸气是饱和的,因而体积计量准确。新方法避开调节液面的过程,操作更容易。缺点：虽然有上述优点,但此方法增加了称重、量气的过程,用称量的方法计算生成氢气的体积，大大增加了称量的次数,有些烦琐。最好使用称量方便的电子天平，此外,新方法计算量也较大。02、质谱仪测原子质量1、质谱仪质谱仪又称质谱计。是分离和检测不同同位素的仪器。即根据带电粒子在电磁场中能够偏转的原理，按物质原子、分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组成的一类仪器。质谱仪按应用范围分为同位素质谱仪、无机质谱仪和有机质谱仪。按分辨本领分为高分辨中分辨和低分辨质谱仪；按工作原理分为静态仪器和动态仪器。质谱仪能用高能电子流等轰击样品分子，使该分子失去电子变为带正电荷的分子离子和碎片离子。这些不同离子具有不同的质量，质量不同的离子在磁场的作用下到达检测器的时间不同，其结果为质谱图。质谱分析是先将物质离子化,按离子的质荷比分离,然后测量各种离子谱峰的强度，从而实现分析目的一种分析方法。质谱仪以离子源、质量分析器和离子检测器为核心。离子源是使试样分子在高真空条件下离子化的装置。电离后的分子因接受了过多的能量会进一步碎裂成较小质量的多种碎片离子和中性粒子。它们在加速电场作用下，获取了相同的平均动能而进入质量分析器。质量分析器是将同时进入其中的不同质量的离子，按质荷比m/e大小分离的装置。分离后的离子依次进入离子检测器，采集放大离子信号，经计算机处理，绘制成质谱图。离子源、质量分析器和离子检测器都各有多种类型。2、用法作为分离和检测不同同位素的仪器。仪器的主要装置放在真空中。将物质气化、电离成离子束，经电压加速和聚焦，然后通过磁场电场区，不同质量的离子受到磁场电场的偏转不同，聚焦在不同的位置，从而获得不同同位素的质量谱。质谱方法最早于1913年由J.J.汤姆孙确定，以后经F.W.阿斯顿等人改进完善。现代质谱仪经过不断改进，仍然利用电磁学原理，使离子束按荷质比分离。质谱仪的性能指标是它的分辨率，如果质谱仪恰能分辨质量m和m+Δm，分辨率定义为m/Δm。现代质谱仪的分辨率达105～106量级，可测量原子质量精确到小数点后7位数字。质谱仪最重要的应用是分离同位素并测定它们的原子质量及相对丰度。测定原子质量的精度超过化学测量方法，大约2/3以上的原子的精确质量是用质谱方法测定的。由于质量和能量的当量关系，由此可得到有关核结构与核结合能的知识。对于可通过矿石中提取的放射性衰变产物元素的分析测量，可确定矿石的地质年代。质谱方法还可用于有机化学分析，特别是微量杂质分析，测量分子的分子量，为确定化合物的分子式和分子结构提供可靠的依据。由于化合物有着像指纹一样的独特质谱，质谱仪在工业生产中也得到广泛应用。固体火花源质谱：对高纯材料进行杂质分析。可应用于半导体材料有色金属、建材部门；气体同位素质谱：对稳定同位素C、H、N、O、S及放射性同位素Rb、Sr、U、Pb、K、Ar测定，可应用于地质石油、医学、环保、农业等部门。3、质谱仪测量原子质量的基本原理质谱仪是测量带电粒子荷质比的工具。质谱仪能用高能电子流等轰击样品原子，使该原子失去电子变为带正电荷的粒子，再使其通过一个加速电场E后，入射到一个磁感应强度为B的匀强磁场之中，该离子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用后做匀速圆周运动，其主要原理就是利用公式：上式中E,d,B,q已知，其中n代表电离的电子个数。然后用感光胶片采集，来测量偏转半径r的大小，就可以求得带电粒子的质量。如图2所示为质量分析器工作原理图：图2质量分析器工作原理图再加上已电离电子的质量：其中n代表电离的电子个数。故原子质量:m=m0+m103、彭宁离子阱测原子质量1、彭宁离子阱的介绍彭宁离子阱是一个储存，限制带电粒子运动的装置，它使用的是均匀的轴向磁场和不均匀的四极电场。因为只靠轴向的均匀磁场是不能够将离子完全的囚禁起来的，离子在磁场中是受洛伦兹力的作用，但是洛伦兹力是垂直于离子的运动方向的，也就是说在离子运动的方向并不会受到限制，所以，必须在其上面加上不均匀的四极电场来全方位的束缚离子，此装置适合研究稳定的亚原子粒子特性。彭宁离子阱采用了轴向的均匀磁场来限制粒子的径向轨迹，使用三个一组的电极来产生电势，三个电极分别是:一个环形电极和两个盖电极。电极产生的电场会使得离子在轴向中心运动的时候不断振荡，在理想状态下这个振荡是一个简谐运动，最后在电场和磁场的作用下，带电粒子轨迹就是一个外旋轮线。2、原子质量精确测量原理在电磁学原理中回旋频率与粒子质量，电荷量，磁感应强度之间是满足特定的关系的：从这一个公式可以看出，只要知道了粒子的电荷量，磁感应强度，回旋频率，那么就可以得出这个粒子的质量，但是这个公式理论上是可以测量粒子质量的，但在实验的时候，也面临这一些问题，例如，怎么把一个带电粒子囚禁起来，限制粒子的运动，怎么去提高我们测量的精度，等等这些问题，在上面的式子中，电荷量以现代科学的能力是可以精确测量的，但是磁感应强度和频率的精确测量却可以困扰我们。所以，科学家研制出了彭宁离子阱，下面主要讲讲离子阱的工作原理，以及它是怎样去解决这个问题的。原子质量的精确测量在物理学中是一件非常重要的事情，同样也是一件不容易的事情。根据前面的公式，我们知道质量是满足：提高精度的方法有：提高磁感应强度的大小，因为B与m是成正比的，科学家采用超导体来产生强磁场，目前可以达到5-6T左右。可以适当的增大q的值，因为q与m同样是成正比的，科学家采用高电离态的离子，目前的话主要采用的是电荷量比原子量为1：2的离子，即q/A=1/2由于在目前的科学实验中，磁感应强度的测量精度并不是很高，故目前科学家主要采用的方法是参考粒子的办法，简单来说就是不光有待测离子，同时我们可以再引入一个参考离子，根据前面的公式可知，对于待测粒子满足：而对于参考离子同样满足：所以，进一步我们可以得到，如下关系在实验中，只要保持磁感应强度稳定的情况下，分别测出参考离子和待测离子的频率之比和它们所带电荷量之比，就可以知道待测离子与参考离子的质量之比，由于参考粒子的质量我们提前是知道的，故我们可以知道待测离子的质量，上式中

m2,m1,q2,q1,uc1,uc2，分别表示待测离子的质量、参考离子的质量、待测离子的电荷量、参考离子的电荷量、参考离子的频率，待测离子的频率。得到待测离子的质量后，可以根据：待测原子质量=待测离子质量+电子质量-结合能，这样就可以得出原子的质量，现代科学主要用的参考离子有：

,它们都是高电离态的离子，它们的质量精度也是较高，所以，可以用来提高测量出原子质量的精度。3、

离子在彭宁离子阱中运动的简要分析如图3所示，下图是彭宁离子阱的简单结构示意图：图3彭宁离子阱的简单结构示意图从图中我们可以看到，彭宁离子阱是由两个盖电极和一个双曲面环电极，它们的电势是关于Z轴对称的，令

z0为盖电极到阱中心的垂直距离，r0为环电极到阱中心的最小垂直距离，则能够在Z轴方向束缚离子所具有的电势满足：其中，V0表示盖极板上的电势，d是极板的几何参数，我们可以看到它是满足拉普拉斯方程的，其中d满足以下关系：在彭宁离子阱中，选取

,由于在电场的影响下，垂直于磁场平面内的运动轨迹也将不是简单的圆周运动，下面我们来进行简单的分析：对于磁场来说，其方向是在Z轴正方向上，则：

,质量为m,带电量为q的离子，在混合场中所受的力满足：由于带电离子质量极小，不考虑其重力影响，将前面的电势满足的关系代入可得：图4场分布图图4为彭宁离子阱中场的分布图,如果令

uc为粒子的回旋频率，由于在Z轴的方向上粒子会受到与Z轴方向相同的电场力的作用，其必然会在Z轴方向上发生振荡，设其振荡频率满足：当粒子进入到离子阱中，其运动是比较复杂的，大致分为三个部分，如图5所示:图5带电粒子在彭宁离子阱中的运动轨迹这其中有粒子受到洛伦兹力而导致的回旋运动，但由于电场的存在，会对其运动频率能产生一定的影响，我们将修正后的运动频率记为：u1，在Z轴方向还会有简谐振动，其频率设为:

uz，由于离子阱中还存在与磁场垂直的电场成分，则在做圆周运动的时候会受到径向电场力的作用，此时会导致粒子围绕阱中心的圆周运动发生漂移，这个频率我们记作：u2,将上面的式子联立，通过求解一些微分方程，我们可以得到：通过上面的式子，可以得到，如果要想上式的结果有意义，必须满足根号内的值大于等于0，我们可以得出：将自由回旋频率的值和Z轴方向的振动频率代入上式可得出：则盖电极板上的电势满足下列的条件为：这就是对

v0

提出了一些要求，必须要满足上述的关系，如果说超出了这个范围，那么带电粒子就不能被约束，就达不到我们的目的。由上面的两个式子得到：u1+u2=uc,所以说如果我们能够精确的测量

u1和

u2，也就是修正后粒子的回旋频率和引起粒子漂移的频率，就可以得到粒子最终的自由回旋频率，也就是在没有电场的情况下，粒子的回旋频率，而根据前面的公式就可以得出粒子的质量。根据实验的情况来看，如果想进一步去提高最终测量原子质量的精度，必须从提高磁感应强度和电场稳定性着手，进一步想办法减少其他无关粒子与待测离子的碰撞，减少一些不必要的能量损失，也就是增加真空度。04、核反应法测量原子质量1、相关知识（1）质能关系：质能关系即为质量与能量之间的当量关系。在经典物理学中，质量和能量是两个完全不同的概念，它们之间没有确定的当量关系，一定质量的物体可以具有不同的能量；能量概念也比较局限，力学中有动能、势能等。在狭义相对论中，能量概念有了推广，质量和能量有确定的当量关系，物体的质量为m，则相应的能量为E=m*c²，这个能量被称为静止能。（2）

质能方程：E=m*c²（读作E等于mc平方，亦称为质能转换公式、质能方程）是一种阐述能量（E）与质量（m）间相互关系的理论物理学公式，公式中的c是物理学中代表光速的常数。注：本方法即充分利用此质能关系式来进行计算，因为能量E与质量m之间存在当量关系，所以若物体的能量增加(或减少)δE，则其质量也相应增加(或减少)

δm。（3）

核反应：核反应（nuclearreaction），是指原子核与原子核，或者原子核与各种粒子（如质子，中子，光子或