复习章节训练之生活中的圆周运动

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年高考一轮复习章节训练之生活中的圆周运动时间：45分钟满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动,关于小球运动到P点的加速度方向，下图中可能的是（)解析:因小球做变速圆周运动，在P点的合加速度应是向心加速度与切向加速度的合成，故只有D选项符合要求．答案：D2．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（）A．arcsineq\f（v2,Rg) B．arctaneq\f(v2，Rg）C.eq\f（1,2）arcsineq\f(2v2，Rg) D．arccoteq\f(v2，Rg）解析：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的,汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供;如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．答案：B3．如下图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时,拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A．若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动解析：若拉力突然消失,则小球沿着P点处的切线运动，A正确．若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D错误．若拉力突然变大,则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C错误．答案：A4．如下图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2,下列答案中正确的是（)A。L1＝L2 B.L1〉L2C。L1〈L2 D．前三种情况均有可能答案：B5．如下图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r）B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故A错误，B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝meq\f（v2，R＋r）,因此，外侧管壁一定对球有作用力,而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．答案：BC6．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如下图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,跨度为L，桥高为h.一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v0冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则()A．小汽车通过桥顶时处于失重状态B．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－meq\f(v\o\al（2,1),R)C．上桥过程中小汽车发动机做的功为eq\f（1，2）mveq\o\al（2,1)－eq\f（1,2)mveq\o\al(2，0）D．小汽车到达桥顶时的速度不会大于eq\r(gR）解析：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝eq\f(mv\o\al（2，1)，R)，解得FN＝mg－eq\f(mv\o\al（2，1），R)<mg，故其处于失重状态，A正确;此式只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，B错误；上桥过程中小汽车发动机做的功为W＝mgh＋eq\f(1，2)mveq\o\al(2，1)－eq\f（1,2）mveq\o\al（2,0），C不正确；由mg－FN＝meq\f（v\o\al（2,1)，R)解得v1＝eq\r（gR－\f（FNR,m）)≤eq\r（gR），D正确．答案:AD7．在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动，如下图所示．当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（）A．Lv1/(v1＋v2） B．Lv2/(v1＋v2）C．L（v1＋v2）/v1 D．L(v1＋v2）/v2解析:两球固定在同一杆上转动,其ω相同，设小球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则v1＝ωr1，v2＝ωr2，且r1＋r2＝L,解得r2＝eq\f（v2L,v1＋v2）,选项B正确．答案:B8。eq\a\vs4\al（2013·大理模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如下图所示），其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()A．meq\f（v2，R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)） D．meq\r（g2－\f(v4,R2)）解析：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝meq\f（v2,R)。飞机受力情况示意图如下图所示，根据勾股定理得F＝eq\r（mg2＋F\o\al（2,n))＝meq\r（g2＋\f（v4,R2)）.答案：C二、计算题(3×12′＝36′）9．质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内、外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如下图所示，弯道半径R＝30m,重力加速度取10m/s2.求:（1）当火车的速度为v1＝10m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何？(2）当火车的速度为v2＝20m/s时,轨道受到的侧压力多大？方向如何？解析:当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力,火车只受与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用，如上图所示．其做圆周运动的圆心在水平面内,将FN1分解则有:FN1cosα＝G,FN1sinα＝meq\f(v2,R）所以eq\f(G,cosα）sinα＝meq\f（v2,R)所以v＝eq\r（Rgtanα）＝eq\r(30×10×\f（3，4)）m/s＝15m/s.（1）由于10m/s<15m/s，故火车应受到内轨沿轨道斜面向上的侧压力作用,火车受力如下图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内,将FN2及FN2′分解有:G＝FN2cosα＋FN2′sinα①FN2sinα－FN2′cosα＝meq\f（v\o\al(2，1)，R）②由①式得FN2＝eq\f（G－FN2′sinα,cosα)将FN2代入②式得eq\f(G－FN2′sinα,cosα）·sinα－FN2′cosα＝meq\f（v\o\al（2,1)，R)代入数据解得FN2′＝eq\f（1,3）×106N。(2)由于20m/s〉15m/s，故火车应受到外轨沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如上图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN3及FN3′分解有：FN3cosα＝G＋FN3′sinα③FN3sinα＋FN3′cosα＝meq\f(v\o\al(2，2),R）④由③式得FN3＝eq\f（G＋FN3′sinα，cosα)将FN3代入④式得eq\f（G＋FN3′sinα,cosα）·sinα＋FN3′cosα＝meq\f（v\o\al（2,2），R）代入数据解得FN3′≈4。7×105N.答案:(1）eq\f（1，3）×106N沿斜面向上(2）4。7×105N沿斜面向下10．如下图所示，一个质量为m＝0。6kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）．已知圆弧半径R＝0。3m，图中θ＝60°,小球到达A点时的速度v＝4m/s。（取g＝10m/s2）试求：（1)小球做平抛运动的初速度v0。（2)判断小球能否通过圆弧最高点C，若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN。解析：（1）将小球到达A点的速度分解有v0＝vcosθ＝2m/s。(2）假设小球能到达C点，由动能定理有－mgR(1＋cosθ)＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2，C）－eq\f（1,2)mv2解得vC＝eq\r(7）m/s〉eq\r（gR）＝eq\r（3）m/s，故小球能到达最高点C在最高点,由牛顿第二定律有FN′＋mg＝meq\f(v\o\al（2,C)，R）代入数据得FN′＝8N由牛顿第三定律FN＝－FN′＝－8N方向竖直向上．答案：(1）2m/s(2)能8N，方向竖直向上11．如下图所示，把一个质量m＝1kg的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接,绳a、b长都是1m，AB长度是1.6m，竖直杆和小球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？（g＝10m/s2）解析：如上图所示，已知a、b绳长均为1m，即AC＝BC＝1m，AO＝eq\f（1,2)AB＝0.8m，在直角△AOC中，cosθ＝eq\f（AO，AC)＝eq\f(0.8，1）＝0。8.得sinθ＝0。6，θ＝37°.小球做匀速圆周运动的轨道半径r＝OC＝AC·sinθ＝1×0。6m