广西来宾市忻城县2024届八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

广西来宾市忻城县2024届八年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于任何整数，多项式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除2．下列调查中，最适合采用全面调查的是()A．端午节期间市场上粽子质量 B．某校九年级三班学生的视力C．央视春节联欢晚会的收视率 D．某品牌手机的防水性能3．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，是等边三角形，，则的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A． B． C． D．7．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差8．若am＝8，an＝16，则am+n的值为()A．32 B．64 C．128 D．2569．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点11．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，在中，是边上两点，且满足，，若，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．已知，则___________.15．方程的解是．16．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．17．若分式的值为零，则x的值等于_____．18．已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线经过点，，直线交轴于点，且与直线交于点，连接．（1）求直线的表达式；（2）求的面积；（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标．20．（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．21．（8分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．22．（10分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．23．（10分）甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.（1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？24．（10分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.25．（12分）（1）解方程：（2）计算：26．已知，(1)求的值；(2)求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.【题目详解】原式故可知中含有因式8、、，说明该多项式可被8、、整除，故A满足，本题答案为A.【题目点拨】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.2、B【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．【题目详解】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；

C．调查央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；

D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：B．【题目点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．3、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．【题目详解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故选：C．【题目点拨】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．4、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【题目详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．【题目点拨】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【题目详解】是等边三角形，，又，，,,,故选A．【题目点拨】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.6、B【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．【题目详解】根据题意可得：，可得：，∴故选B．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【题目详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【题目点拨】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．8、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【题目详解】当am＝8，an＝16时，，故选C.【题目点拨】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.9、C【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．【题目详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案为C．【题目点拨】本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．10、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【题目详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．11、B【分析】①甲的速度为1203=40，即可求解；

②t≤1时，乙的速度为501=50，t＞1后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为：时，，时，，即可求解．【题目详解】①甲的速度为1203=40(千米/小时)，故正确；

②时，乙的速度为501=50(千米/小时)，后，乙的速度为(120-50)(3-1)=35(千米/小时)，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

乙的函数表达式为：当时，，当时，，当时，，解得(小时)；当时，，解得(小时)；当时，，解得(小时)；∴甲、乙两名运动员相距5千米时，或或小时，故错误；

综上，①③正确，共2个，故选：B．【题目点拨】本题为一次函数应用题，考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：根据速度=路程÷时间求出速度；待定系数法求函数解析式；找出各线段所对应的函数表达式做差解方程．12、A【分析】根据，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根据∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度数.【题目详解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故选A.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的关系，从而得到运算的方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案为2.5×10-1．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【题目详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.【题目点拨】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.15、x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【题目详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【题目点拨】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．16、1【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．【题目详解】是等边三角形，AD是BC边上的中线，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．17、1【解题分析】根据题意得：x﹣1=0，解得：x=1．此时1x+1=5，符合题意，故答案为1．18、±1．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可．【题目详解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据OA、OB以及图象得出A、B的坐标，代入解析式即可得解；（2）联立两个函数解析式得出点D坐标，再根据解析式得出点C坐标，即可得出的面积；（3）首先根据题意设，再由面积之间的等量关系进行转换，得出，列出等式，得出，即可得出点P坐标.【题目详解】（1）∵，∴∵经过点，∴∴∴直线的表达式为；（2）依题意得：解得∴点的坐标为，∵交轴于点，∴点坐标为，∴；（3）设，∵∴∵，，∴∴∴∴.【题目点拨】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.20、（1）m＝1，n=1；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【题目详解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，则（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案为．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．【题目点拨】本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．21、证明见解析.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．22、见解析.【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算【解题分析】（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000元列方程求解，然后计算出费用比较即可.【题目详解】解：（1）设甲单独完成需要天，则乙单独完成需要天，由题意得，解得天，经检验符合题意，所以乙：30天；（2）设甲每天费用为元，则乙每天费用为元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900×20=38000元；乙单独完成此项工程所需费用为：1100×30=33000元；所以选择乙比较划算；【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用．分析题意，找到关键描述