2024届北京市石景山区景山学校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届北京市石景山区景山学校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中适合采用普查的是（）A．对我国首架民用直升机各零部件的检查 B．了解全国中学生每天的运动时长C．调查某品牌空调的使用寿命 D．调查全国中学生的心理健康状况2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000003．下列变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．5．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A． B． C． D．6．以下问题中适合采用普查方式的有（）①了解小丽期末数学考试道选择题的答题情况②调查全区初中学生的心理健康状况③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况④调查学校营养餐牛奶的质量情况A．个 B．个 C．个 D．个7．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．甲以点出发治北偏西30°走了50米到达点，乙从点出发，沿南偏东60°方向走了80米到达点，那么为()A．150° B．120° C．180° D．190°9．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()A． B． C． D．10．如图，已知线段，点在上，，是的中点，那么线段的长为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，则∠AOB=_________．12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．13．代数与互为相反数，则__________．14．代数式的值为7，则代数式的值为______．15．如图，将沿方向平移得到，如果的周长为，那么四边形的周长为______．16．单项式3a2b3的次数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，点O是直线AB．上一点，∠BOC=130°，0D平分∠A0C．求∠COD的度数．解：∵O是直线AB上-点，∴∠AOB=_______．（理由是）∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=∵OD平分∠CAOC，∴∠COD=∠AOD（理由是）∴∠COD=．18．（8分）已知，，求整式的值．19．（8分）我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．20．（8分）先化简，后求值（1），其中；（2），其中．21．（8分）解方程：﹣＝1．22．（10分）先化简，再求值：已知，求的值．23．（10分）某校七年级有A、B两个社团，A社团有x人，B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，现从B社团调8人到A社团．（1）用代数式表示两个社团共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B社团人数比A社团人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两社团人数一样多？24．（12分）（1）化简：；（1）先化简再求值：，其中a＝1，b＝-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据普查的定义选出正确的选项．【题目详解】A选项适合普查，为了安全保障，直升机的每个部件都需要检查；B选项适合抽查，全国中学生人数太多，不适合普查；C选项适合抽查，空调寿命的检查不可能每个空调都查；D选项适合抽查，全国中学生人数太多，不适合普查．故选：A．【题目点拨】本题考查普查的定义，解题的关键是能够判断出哪些调查适合普查．2、D【分析】根据乘方的意义计算即可．【题目详解】解：故选D．【题目点拨】此题考查的是将科学记数法还原,掌握乘方的意义是解决此题的关键．3、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可.【题目详解】A.若，则，故不正确；B.当a=0时，由，得不到，故不正确；C.若，则，故不正确；D.若，则，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.4、C【分析】展开图中3个面中含有符号标记，则可将其还原，分析这三个面的位置关系，通过分析可知空心圈所在的面应是相对面，且空心圈所在的面与横线所在的面相邻，但俩横线方向不同，由此分析各选项便可得出答案，或者通过折叠判断.【题目详解】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，所以折叠成正方体后的立体图形是C．故选C．【题目点拨】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键是分析题目可知，本题需要根据展开图判断完成几何体的各个面的情况，需要从相邻面和对面入手分析，也可以将立体图形展开.5、C【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【题目详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．【题目点拨】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．6、B【分析】根据普查的特点对各项进行判断，选出符合题意的个数．【题目详解】①数量较少且需了解每题的情况，适合普查；②数量太大，不适合普查；③数量较少且需了解每件参赛服的尺码，适合普查；④具有破坏性，不适合普查；故答案为：B．【题目点拨】本题考查了普查的概念以及适用条件，掌握普查的适用条件以及用法是解题的关键．7、B【解题分析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．故选：B．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．8、A【分析】根据方位角的概念正确画出方位角，再根据角的和差即可求解．【题目详解】解：如图所示，∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东60°方向走了80米到达B点，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°．故选：A．【题目点拨】本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键.方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)．9、C【解题分析】此题可以把图形当作一个三角形和一个矩形进行旋转，从而得到正确的图形为选项C．10、C【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN．【题目详解】解：因为AB=10cm，M是AB中点，

所以BM=AB=5cm，

又因为NB=2cm，

所以MN=BM−BN=5−2=3cm．

故选：C．【题目点拨】本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、107°【分析】先根据题意理清射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向所表示的含义，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，计算即可得出结论．【题目详解】因为射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，由图可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，故答案是：107°．【题目点拨】本题比较简单，主要考察了简单角的计算问题，正确理解题意，知道东南方向是表示45°为本题的解题关键．12、1【分析】根据题意，总结规律：第n个图形有个小圆，再代入求解即可．【题目详解】由题意得第1个图形有个小圆，第2个图形有个小圆，第3个图形有个小圆由此我们可得，第n个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是1个故答案为：1．【题目点拨】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．13、【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【题目详解】解：根据题意得：+=0解得：故答案为：【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、3【分析】先求得＝1，然后依据等式的性质求得2a2＋2a＝2，然后再整体代入即可．【题目详解】∵代数式的值为1，∴＝1．∴2a2＋2a＝2．∴＝2−3＝3．故答案为：3．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15、20【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，根据△ABC的周长即可求得四边形ABFD的周长．【题目详解】由平移的性质可得：AD=CF=2，AC=DF∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC=16∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm故答案为：20【题目点拨】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．16、5【题目详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5故答案为:5.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、180º、平角的定义、50°、角平分线的定义、25°【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数和理由．【题目详解】解：∵O是直线AB上-点，∴∠AOB=180º．（理由是平角的定义）∵∠BOC=130°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD（理由是角平分线的定义）∴∠COD=25°．【题目点拨】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．18、75【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将，代入计算即可．【题目详解】解：===∵，∴【题目点拨】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．19、（1）5；（2）x＝﹣【分析】（1）根据新定义的公式计算即可；（2）根据新定义的公式列出方程，解方程即可求出x的值【题目详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣3）⊗2＝（﹣3）2﹣2×2=9﹣4＝5；（2）3⊗（﹣x）＝2⊗x32﹣2（﹣x）=22﹣2x9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．【题目点拨】此题考查的是定义新运算问题，理解并运用新定义的公式和掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键.20、（1）；12；（2）；1．【分析】（1）整式的加减，合并同类项化简，然后代入求值即可；（2）整式的加减，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值进行计算．【题目详解】解：（1），=当时，原式=（2）===当时，原式=-5×（-3）=1．【题目点拨】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则，正确化简计算是解题关键．21、x=-2．【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【题目详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，5x-15-8x-2=10，5x-8x=10+2+15，-3x=27x=-2.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.22、【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项，最后将代入即可．【题目详解】原式，将代入，得：原式.【题目点拨】本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，解题的关键在于掌握运算法则．23、（1）（4x+2）;(2)(2x-14);(3)x=7【分析】（1）根据B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，所以B社团人数为（3x+2）人，即可表示出两个社团共有多少人；（2）根据从B社团调8人到A社团，再结合（1）中所列代数式即可得出结论；（3）根据调动后两社团人数一样多，列出方程解出即可.【题目详解】解：（1）根据题意得，x+3x+2=4x+2,即两个社团共有（4x+2）人;(2)根据题意得，3x+2-8-(x+8)=2x-14,即调动后B社团人数比A社团人数多（2