2024届重庆市渝北区实验中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届重庆市渝北区实验中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃℃℃℃其中温差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日2．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形3．一元一次方程的解是（）A． B． C． D．4．在下列各式中，计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（）A．10 B．8 C．4 D．26．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（）A．102° B．112° C．122° D．142°8．如图，下列条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．9．笔记本的单价是元，钢笔的单价是元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（）A． B． C． D．10．下列方程为一元一次方程的是（）A．y＋3=0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．11．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（）A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线12．已知的补角的一半比小30°，则等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果x＝2是关于x的方程x﹣a＝1的解，那么a的值是_____．14．如果=0，那么的值为_______15．在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______．16．将数2430000用科学记数法可表示为__________．17．海王星距离地球约有，用科学记数法表示____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点在直线上，且，求的长．19．（5分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+24，﹣31，﹣10，+36，﹣39，﹣25（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？20．（8分）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．21．（10分）求的值，设，则，所以，所以，即．仿照以上推理，计算出的值．22．（10分）如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．(1)求出A，B两点所表示的数；(2)若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的数；(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．23．（12分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可．【题目详解】∵5−0=5,4−(−2)=4+2=6,0−(−4)=0+4=4,4−(−3)=4+3=7，∴温差最大的是1月4日.故选D.【题目点拨】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.2、C【分析】一个四边形如此操作可得2个三角形；一个五边形如此操作可得3个三角形；一个六边形如此操作可得3个三角形，据此可得规律，如此操作后，得到的三角形数量比其边数少2.【题目详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.【题目点拨】本题考查了几何图形中的找规律.3、A【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【题目详解】，解得：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．4、B【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．【题目详解】A.，故错误；B.,正确；C.，,不是同类项不能合并；D.，故错误；故选:B．【题目点拨】考核知识点：整式加减，掌握去括号方法和合并同类项方法是关键．5、C【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【题目详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由线段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故选：C．【题目点拨】本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．6、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【题目详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【题目点拨】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7、C【题目详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故选C.8、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【题目详解】A.，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，正确；B.，根据内错角相等，两直线平行，可得，正确；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得，并不能证明，错误；D.，根据同位角相等，两直线平行，可得，正确；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键9、A【分析】先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数，然后求和即可．【题目详解】解：甲花的钱为：元，乙花的钱为：元，则甲和乙一共花费为：元．故选：A．【题目点拨】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数．10、A【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【题目详解】A.y＋3=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；B.x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；C.x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．故选A．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．11、C【分析】根据线段的性质，可得答案．【题目详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故选：

C【题目点拨】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．12、D【分析】根据补角的定义及题中等量关系列出方程求解即可．【题目详解】解：根据题意得：，解得，故答案为D．【题目点拨】本题考查了补角的定义及一元一次方程的解法，根据补角的定义及题中等量关系列出方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据题意，把x=2代入方程式，得到关于a的一元一次方程式求解即可．【题目详解】解：把x＝2代入方程x﹣a＝1得：1﹣a＝1，解得：a＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．14、1【分析】根据绝对值、平方的非负数性质列式求出x、y的值，然后进行计算即可得解．【题目详解】解：∵=0∴解得∴故答案为1【题目点拨】本题考查了绝对值、平方的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15、-8或1【分析】需要考虑两种情况：点向左移动和点向右移动，数的大小变化规律：左减右加．【题目详解】解：依题意得：左移：35=8，

右移：3+5=1．

故答案为：8或1．【题目点拨】主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用．当要求到已知点一定距离的点时，一般有1种情况，左右各一个．16、【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【题目详解】故答案为.【题目点拨】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.17、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．【题目详解】根据科学记数法的形式很容易得知，确定n的值时，要看把原数变成4.35时，小数点移动了多少位，而此时小数点移动了9位，所以n=9,所以故答案为：．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）或．【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；

（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【题目详解】（1）∵点为的中点，，又∵，，∵且；（2）的左边时，则且，，当在点的右边时，则且，．【题目点拨】考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19、（1）仓库里的粮食减少了（2）525吨（3）660元【分析】（1）将各数相加，结果为正则增加，结果为负则减少；（2）直接用480减去上问所求结果即可，注意含符号；（3）用某粮库3天内粮食进、出库的吨数的绝对值乘以4即可计算.【题目详解】（1）根据题意得：+24﹣31﹣10+36﹣39﹣25＝﹣45，则仓库里的粮食减少了；（2）根据题意得：480-(-45)＝480+45=525，则3天前仓库里存粮525吨；（3）根据题意得：4×（|24|+|-31|+|-10|+|36|+|-39|+|-25|）=4×（24+31+10+36+39+25）＝660，则这3天要付660元装卸费．【题目点拨】本题考查了正负数的意义，理解正负号在不同条件下的实际意义是解题关键.20、（1）1小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x②小时【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；

（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【题目详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．120（x＋）＝720（千米）；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90＝630＞312，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为312千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜1时，两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝810﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即1≤x＜7时，两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣810；当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；②第二列快车比第一列快车晚出发小时．在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1＋＝小时，快车行驶的时间为1＋＋＝2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝1．2﹣1＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．【题目详解】设所以即【题目点拨】本题考查了有理数混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．22、(