2024届江苏省南通市如东县七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省南通市如东县七年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．5的相反数是（）．A．0.2 B．5 C． D．2．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是()A．∠ACD=119°30′ B．∠ACE−∠BCD=120°C．∠ACE=150°30′ D．∠ACD=∠BCE3．下列四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．34．今年参加国庆70周年阅兵的受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将15000用科学计数法表示为()A． B． C． D．5．下面去括号正确的是（）A．B．C．D．6．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A． B． C． D．7．的相反数是（）A． B．2021 C． D．8．环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（）A． B． C． D．9．2020的相反数是（）A．2020 B． C． D．10．下列说法正确的是()A．延长射线AB到CB．过三点能作且只能做一条直线C．两点确定一条直线D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°12．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（）A．2408 B．1990 C．2410 D．3024二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三个连续偶数和为24，则这三个数的积为_______．14．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．15．如图，阴影部分面积用代数式表示为__________．16．因式分解：_______________．17．已知与互为余角，且，则等于_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角（∠MON=90°）顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）在图1中，∠NOC=．（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：NO的延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒？（直接写出结果）（4）将图1中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM-∠NOC=°19．（5分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和1．（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；（2）求a＝4时，阴影部分的面积．20．（8分）读题画图计算并作答画线段AB＝3cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝12(1)求线段BC、DC的长？(2)点K是哪些线段的中点？21．（10分）如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如图①求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图②求∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．22．（10分）如图所示，与互为邻补角，OD是的角平分线，OE在内，，求的度数.23．（12分）在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】仅符号相反的两个数是相反数．【题目详解】5的相反数是，故选：C．【题目点拨】本题考查相反数，是基础概念，难度容易，掌握相关知识是解题关键．2、B【分析】先根据旋转的性质可得，再根据角的和差逐项判断即可得．【题目详解】由旋转的性质得：即，则选项D正确，则选项A正确，则选项C正确，则选项B错误故选：B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质、角的和差与运算等知识点，根据旋转的性质得出是解题关键．3、B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【题目详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的数是-1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】15000=1.5×104，

故选：C【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【题目详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．6、D【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．【题目详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号故共有14条棱故选：D．【题目点拨】本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．7、B【分析】根据相反数的定义即可得．【题目详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，则的相反数是2021，故选：B．【题目点拨】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．8、C【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【题目详解】1521000=1．521×106吨．故选：C．【题目点拨】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．9、B【分析】根据相反数的定义进行判断即可【题目详解】解：2020的相反数是-2020；故选：B【题目点拨】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．10、C【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．【题目详解】A．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B．只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；C．两点确定一条直线，故本选项正确；D．若AC=BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．11、D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【题目详解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故选：D．【题目点拨】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．12、A【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．【题目详解】解：原式=，故选：A．【题目点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、480【分析】相邻的两个连续的偶数相差1．因此可设中间那个偶数为x，那么第一个偶数就是x-1，第三个偶数就是x+1．根据三个连续的偶数的和为14，即可列方程求解．【题目详解】解：设中间那个偶数为x．

列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，

解得：x=8，

即这三个数分别是6、8、10，这三个数的积=6×8×10=480.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道每两个连续的偶数相差1，因此可设中间的那个数比较容易．14、对顶角相等【解题分析】由对顶角相等即可得出结论．【题目详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；

故答案是：对顶角相等．【题目点拨】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．15、【分析】直接用代数式表示阴影部分面积即可．【题目详解】阴影部分面积故答案为：．【题目点拨】本题考查了代数式的应用，掌握矩形的面积公式、代数式的用法是解题的关键．16、(x+3y)(x-3y)【解题分析】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)17、【分析】由题意与互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．【题目详解】解：∵与互为余角，且，∴=90°-=.故答案为：.【题目点拨】本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）150°；（2）平分，理由详见解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根据的度数求出的度数，然后利用即可求解；（2）根据角平分线的定义求出，进而求出，则有，则说明平分；（3）根据第（2）问可知图2时直线ON平分锐角，求出的度数即可求出时间；另一种情况是ON转到的内部平分，求出此时相对于第一种情况又转过了多少度，经过了多长时间即可得出最后的结果；（4）根据的度数表示出的度数，然后利用即可求解．【题目详解】解:平分．理由如下:平分，，平分；由可知，当时，直线平分锐角，此时；另外一种情况是ON转到的内部平分，即相对于图（2）时ON又转过，所以又过了，所以当ON再次平分锐角时，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，或秒．（4）【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义及角的和与差，掌握角平分线的定义和找准角之间的关系是解题的关键．19、（1）a2-3a+18;(2)15.5.【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将a=4代入（1）中的代数式即可解答本题．【题目详解】(1)由图可得，阴影部分的面积是：，即阴影部分的面积是；(2)当a=4时，=，即a=4时，阴影部分的面积是14.【题目点拨】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握代数式的化简求值.20、(1)BC＝1.5cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝12AB＝1.5(cm),AD＝12AB＝12×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【题目详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝12ABAD＝12AB＝1∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【题目点拨】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.21、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根据余角的性质可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度数；（2）根据周角的定义可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度数；（3）∠AOD+∠BOC=180°，图①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得结论，图②根据角的和差即可计算．【题目详解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如图①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+