2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若y=x−3+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.计算：(30+A.67 B.−67 3.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：

①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；

②正方形A.①② B.②③ C.③ 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC

A.2 B.1 C.4 D.55.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0A.1，5 B.−1，3 C.−3，1 D.−6.已知a>b，则aa−A.a B.−a C.7.已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A(1,4)，B(5,0).点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点.动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以A.52 B.42 C.8.实数a，b，c满足a−b+cA.b2−4ac>0 B.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b=a+b；当a≤b时，10.已知P1(a−1,5)和P211.设x1，x2是一元二次方程x2+x−202312.如图△ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：

13.将函数f(x)的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g(x)，我们称f(x)与14.如果方程(x−1)(x215.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

已知a=15+2，b=15−2．

(1)求a+b17.(本小题8.0分)

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．

(1)求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；

(2)一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点(m+1518.(本小题10.0分)

阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简：(1−3x)2−|1−x|．

解：隐含条件1−3x≥0，解得：x≤13．

∴1−x>0．

∴原式=(1−3x)−(1−x19.(本小题10.0分)

如图(1)，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，过C作CB⊥x轴，且满足(a+b)2+a−b+4=0．

(1)求三角形ABC的面积．

(2)若过B20.(本小题12.0分)

阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．

材料2：已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值．

解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得21.(本小题12.0分)

如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．

(1)如图1，点E在线段AB上时，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得：

x−3≥0且6−2x≥0，

解得：x≥3且x≤3，

∴x=3，

∴y=−4，

∴点P(2.【答案】A

【解析】解：原式=3[10+(7−3)][(3.【答案】B

【解析】解：①S正方形ABCD=42+22=20，

正方形网格的面积为：62=36，

∴S正方形ABCDS甲=2036=59，

故①结论错误；

②S正方形EFGH=32+32=18，

正方形网格的面积为：62=36，

∴S正方形EF4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵D、E分别为CA、CB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AB，D5.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−3，1，

∴方程a(x+m−2)2+n=0(a≠0)中x−26.【答案】D

【解析】解：由题意得：(b−a)2−a≥0，

∵a>b，

∴(b−a)2>0，

∴7.【答案】A

【解析】解：如图，

作点A(1,4)关于y轴的对称点A′(−1,4)，

过点B作x轴的垂线，在此垂线上取一点C使BC=BM，

∴CM=2BM，

连接A′N，MN，CM，AA′交y轴于D，

当点A′N，M，C在同一条线上时，AN+MN+2BM最小，最小值为A′C，

在Rt△CBM中，BM=BC，∴

∠BMC=45°，

∴∠OMN=∠BMC=45°，

∴∠ONM=908.【答案】C

【解析】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0

当x=−1时，原方程化为a−b+c=09.【答案】2【解析】解：(3⊗32)−[(1−3)⊗(−110.【答案】1

【解析】解：∵P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于x轴对称，

∴a−1=2，b−1=−5，

解得a11.【答案】2022

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x−2023=0的两个根，

∴x1+x2=−1，x12+x1=2023，12.【答案】5：3：2

【解析】解：过点M作MK//BC，交AF，AE分别于K，N，

∵M是AC的中点，

∴MNEC=NKEF=ANAE=AMAC=12，

∵E、F是BC的三等分点，

∴BE=EF=FC，

∴MN=2NK，

∵MHBH=MKBF=14，MGBG=MNBE=1，

∴MH=13.【答案】y=【解析】解：∵将函数f(x)的图象上每个点的横、纵坐标都乘以−1，所得的新函数记作g(x)，我们称f(x)与g(x)互为位似函数，

∴函数y14.【答案】3<【解析】解：由题意，得：x−1=0，x2−2x+k4=0；

设x2−2x+k4=0的两根分别是m、n(m≥n)；则m+n=2，mn15.【答案】①②【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∵PM⊥AC，

∴∠AEP=∠AEM=90°，

在△APE和△AME中，

∠BAC=∠DACAE=AE∠AEP=∠AEM，

∴△APE≌△AME(ASA)，

故①正确；

②∵△APE≌△AME，

∴PE=EM=12PM，

同理，FP=FN=12NP，

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE

∴四边形PEOF是矩形．

∴PF=OE，

在△APE中，∠AEP=90°，∠PAE=45°，

∴△APE为等腰直角三角形，

∴AE=16.【答案】解：(1)a=15+2=1×(5−2)(5+2【解析】(1)将a、b的值代入计算即可；

(2)求出m、n的值再代入求值．

本题考查无理数的估算，正确地求出17.【答案】解：(1)设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，

由题意得：30001.25x=4000x−2，

解得：x=800，

经检验，x=800是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.25x=1.25×800=1000，

答：甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；

(2)由题意得：(1000−5【解析】(1)设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.25x人，根据题意：甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天．即可列出关于x的分式方程，解分式方程即可，注意检验；

(2)根据题意：乙社区接种点(m+15)天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多18.【答案】解：(1)隐含条件2−x≥0，解得：x≤2，

∴x−3<0，

∴原式=(3−x)−(2−x)=3−x−2+x=1；

(2)观察数轴得隐含条件：a<0，b>0，|a【解析】(1)根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；

(2)由a，b在数轴上的位置判断出a+b<0、a+b<0，再利用二次根式的性质化简即可得；

19.【答案】解：(1)∵(a+b)2≥0，a−b+4≥0，

∴a=−b，a−b+4=0，

∴a=−2，b=2，

∵CB⊥AB

∴A(−2,0)，B(2,0)，C(2,2)

∴三角形ABC的面积=12×4×2=4；

(2)∵CB//y轴，BD/​/AC，

∴∠CAB=∠【解析】(1)根据非负数的性质得到a=−b，a−b+4=0，解得a=−2，b=2，则A(−2,0)，B(2,0)，C(2,2)，即可计算出三角形ABC的面积=4；

(220.【答案】−2

−【解析】解：(1)x1+x2=−105=−2，x1x2=−15．

故答案为−2；−15．

(2)∵7m2−7m−1=0，7n2−7n−1=0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2−7x−1=0，

∴m+n=1，mn=−17，

∴m2n+mn21.【答案】(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=∠DAE=∠DCF=90°，

∴∠ADC=∠MDN=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CD