内蒙古阿拉善2024届八上数学期末联考试题含解析

内蒙古阿拉善2024届八上数学期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．52．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A． B．2≤a≤8 C． D．3．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°5．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．7．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.0510．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．12．一次函数的图像不经过第__________象限.13．中，边的垂直平分线交于点，交的外角平分线于点，过点作交的延长线于点，连接，．若，，那么的长是_________．14．如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．15．如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．17．五边形的外角和等于°．18．若分式值为负,则x的取值范围是___________________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标20．（6分）先化简，再求值：1-，其中a、b满足．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．23．（8分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.24．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．（10分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．26．（10分）已知x=2+1，求

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．2、A【解题分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3、B【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【题目详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.4、B【解题分析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．5、B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故选B.【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．6、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．【题目详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴S△ABC==1故选A．【题目点拨】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．7、C【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.【题目详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D选项，∵，故选C.【题目点拨】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.8、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误；故选B．【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【题目详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【题目点拨】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.10、C【解题分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10.【解题分析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．12、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【题目详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【题目点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限；，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.13、1【分析】作EG⊥AC,利用HL证明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【题目详解】过点E作EG⊥AC交AC于点G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分线,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边．14、1【分析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【题目详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15、1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【题目详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．16、【解题分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【题目详解】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为（，﹣），故答案为（，﹣）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.17、360°．【解题分析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．18、x＞5【解题分析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．【题目详解】∵∴∵分式值为负∴5-x<0即x>5故答案为：x＞5【题目点拨】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【题目详解】（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；（2）解方程组，得，∴点的坐标，∴；（3）存在，,当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),当OC=PC时，点P（12,0），当OP=PC时，点P（），综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.【题目点拨】此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.20、，．【解题分析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式====∵a、b满足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，当a=，b=﹣1时，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．21、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【题目详解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.22、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析．【解题分析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF【题目详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．23、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依据题意求出∽，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.【题目详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，∵点恰好在的角平分线上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴设AP为x，PC=根据勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：为秒.【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.24、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【题目