2023-2024学年辽宁省沈阳二中高一（上）段考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳二中高一（上）段考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合U={−2,−1A.⌀ B.{−2,−1}2.如果a<b<0A.1a<1b B.a2<3.已知0≤a−b≤1，2A.1≤4a−2b≤5 4.不等式x2+2xA.{x|x≥3或−1≤x≤1} B.{x5.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c}，则card(A)=3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，CA.2 B.3 C.4 D.56.已知命题p：∃x∈R，x>3A.∃x∈R，x≤3 B.∃x∈R，x≤3或x7.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“

”，数字0通常用“〇”表示.按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为x3+336x2+4184x+88320A.−43和−52 B.−56和−4 C.−8.已知命题“∀x∈[1,2]，x2-A.(-∞,54) B.(54二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列选项正确的有(

)A.比较接近1的整数的全体能构成一个集合

B.由实数x，−x，|x|，x2，−3x3所组成的集合，其元素的个数最多为2

C.设x，y∈R，A={10.下列命题为真命题的是(

)A.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的既不充分也不必要条件

B.“ac<0”是“二次方程ax2+bx11.下列命题中正确的是(

)A.x2+5x2+4的最小值是2

B.当x>1时，x+1x−1的最小值是3

C.当0<x12.19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理．若集合A、B满足：A∩B=⌀，A∪B=N*，则称(A,B)为A.设A={x|x=3k,k∈N*}，B={x|x=3k±1,k∈N*}，则(A,B)为N*的二划分

B.设A={x|x=2n,n∈N三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合{a,b,c}∪14.命题“∃x∈R，(a+2)15.已知集合A={(x,y)|x−a16.已知p：x+1x−2<2，q：x2+四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知集合A={x|x≤−1或x≥5}，B={x|2a≤x≤a18.(本小题12.0分)

已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)．19.(本小题12.0分)

已知关于x的一元二次方程kx2−2(3k−1)x+920.(本小题12.0分)

已知命题p：∃x∈R，x2+(m−2)x+1=0成立.命题q：∀a，b∈R+，b=221.(本小题12.0分)

已知关于x的不等式(kx−k2−4)(x−4)>0，其中k∈R．

(1)当k=−1，求不等式的解集A；

(22.(本小题12.0分)

对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若ab>cd，那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”.同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”；

(1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

(2)已知点(a,b)是点(c答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为A={x∈N|−2<x<3}2.【答案】D

【解析】解：由a<b<0，所以1ab>0，

把a<b两边同时乘以1ab得：1b<1a.所以选项A不正确；

由a<b<0，得−a>−b>0，两边平方得：a2>b2.所以B不正确；

由a<b<0，得a−b<0，所以a(a−b)>0，若1a−b>1a成立，

则a(a−b)a3.【答案】B

【解析】解：设4a−2b=m(a−b)+n(a+b)=(m+n)a−(m−n)b，

所以m+n=4m−n4.【答案】D

【解析】解：不等式x2+2x−3x+1≤0，即(x+3)(x−5.【答案】C

【解析】解：设集合A={参加足球队的学生}，

集合B={参加排球队的学生}，

集合C={参加游泳队的学生}，

则card(A)=25，card(B)=22，card(C)=24，card(A∩B6.【答案】D

【解析】解：量词命题的否定是改变量词，否定结论，

“∃x∈R，x>3”等价于“∃x∈R，x>9”，

故其否定是“∀x∈R，x≤7.【答案】A

【解析】解：由题意可得

一次项层向上为二次项，为6x2，

一次项层标为“元”，故为23x，

一次项层向下为常数项，为20，

可得6x2+23x+20=0，△=232−2×6×208.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查全称命题的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键．利用参数分离法求出在[1,2]上对应函数的最值即可．

【解答】

解：若命题“∀x∈[1,2]，x2−2ax+1>0”是真命题，

则“∀x9.【答案】BD【解析】解：对A，比较接近没有一个标准，故不符合集合确定性的性质，故A错误；

对B，因为x2=|x|，−3x3=−x，所以当x=0时，这几个数均为0，

当x>0时，它们分别是x，−x，x，x，−x，

当x<0时，它们分别是x，−x，−x，−x，−x，均最多表示两个不同的数，

故所组成的集合中的元素最多为2个，故B正确；

对C，集合A中包含(0,0)，而集合B中不含(0,010.【答案】BC【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．

A：根据ab≠0得a≠0且b≠0，由此即可判断；

B：根据方程有两个异号根的充要条件即可判断；

C：根据|x【解答】

解：A：由ab≠0，得a≠0且b≠0，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故A错误；

B：若二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根，则满足a≠0Δ=b2−4ac>0ca<0，所以ac<0，

所以“ac<0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根”的必要条件；

若11.【答案】BC【解析】解：A选项：x2+5x2+4=1+1x2+4>1，故A显然错；

B选项：当x>1时，x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2(x−12.【答案】BC【解析】解：对于A：1∉A，1∉B，故A∪B≠N*，故A错误；

对于B：由十进制和二进制的相互转换可知B正确；

对于C：当A={x|x=2k−1,k∈N*}，B={x|x=2k,k∈N*13.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查集合的并集的计算，关键是分析集合B中必须有和可能有的元素．

根据题意，由集合并集的定义分析B可能的情况，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，集合{a,b,c}∪B={a,b,c,d14.【答案】{a【解析】解：命题“∃x∈R，(a+2)x2+(a+2)x−1≥0”的否定为：“∀x∈R，(a+2)x2+(a+2)x−15.【答案】−2【解析】解：集合A={(x,y)|x−ay+2=0}，B={(x,y)|ax−4y+4=0}，A∩B16.【答案】(−【解析】解：由x+1x−2<2可得，x−5x−2>0，解得x<2或x>5．

所以¬p等价于2≤x≤5．

因为q是¬p的必要不充分条件，所以¬p是q的充分不必要条件，

所以{x|2≤x≤5}是不等式x2+17.【答案】解：(1)当a=−1时，集合B={x|−2≤x≤1}，

则A∩B={x|−2≤x≤−1}，A∪B={x|x≤1【解析】(1)利用a的值求出集合B，然后根据交集，并集的定义即可求解；(2)由题意可得B⊆A，然后分18.【答案】解：(1)因为不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)，

所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，

【解析】(1)根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；

(2)由(1)可得1x19.【答案】解：(1)关于关于x的一元二次方程kx2−2(3k−1)x+9k−1=0有两根，

可得k≠0Δ=4(3k−1)2−4k(9k−1)=4(−5k+1)≥0，

解得k≤15，且k≠0，

又两根为正根，所以x1+x2>0，x1【解析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系列不等式求解即可得实数k的取值范围；

(2)根据二次方程的根列不等式求解即可得实数20.【答案】解：(1)根据题意，命题p：∃x∈R，x2+(m−2)x+1=0成立，

若p为真，则方程x2+(m−2)x+1=0有解，

则有Δ=(m−2)2−4≥0，解可得m≥4或m≤0，

故p为真时，m的取值范围为{m|m≥4或m≤0}；

(2)根据题意，若∀a,b∈R+,b=2aa−1，由于b>0，则a−1>0，

则a(b【解析】(1)根据一元二次方程有根，由判别式即可得m的取值范围；

(2)根据题意，求出p，q为真时m的取值范围，由此分p真q假和p假q真两种情况讨论，分别求出21.【答案】解：(1)当k=−1时，原不等式可化为(x+5)(x−4)<0，

解可得−5<x<4，

故不等式的解集为{x|−5<x<4}；

(2)当k=0时，解集为{x|x<4}，

当k>0时，=k+≥4，

解集为{x|x<4或x>}；

当k<0时，解集为{x|<x<4}，

综上，当k=【解析】(1)把k=−1代入已知不等式即可求解；

(2)结合二次不等式的求解，对k