专题1-2常用逻辑用语（讲练）

专题1-2常用逻辑用语一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】命题真假的判定【题型二】充分不必要条件的判断【题型三】充分不必要条件求参【题型四】必要不充分条件的判断【题型五】必要不充分条件求参【题型六】充要条件的判定【题型七】充要条件求参数【题型八】既不充分也不必要条件判断【题型九】全称与存在量词命题的否定【题型十】全称命题的真假求参数【题型十一】特称命题的真假求参数三、高考真题对点练四、最新模考题组练一、充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件二、充要条件一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q三、充分条件、必要条件与充要条件图表：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的必要条件pq且qp四、全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号∀∃命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”五、含量词的命题的否定pp结论全称量词命题∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题∃x∈M，p(x)∀x∈M，p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题【题型一】命题真假的判定【典例分析】1．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（

）（1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解；（2）关于，的方程有正有理数解；（3）关于，的方程没有正有理数解；（4）当整数时关于，，的方程有正实数解A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】当整数时方程没有正整数解，（1）错误，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确，当，满足条件，（4）正确，得到答案.【详解】当整数时，关于，，的方程没有正整数解，故方程没有正整数解，（1）错误；没有正整数解.即，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确；方程，当，满足条件，故有正实数解，（4）正确.故选：C2．（2023·江苏·高三专题练习）下列命题中真命题有（）①是一元二次方程；②函数的图象与x轴有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】对于①，举反例即可判断；对于②，令，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断.【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误；②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确；③中，互相包含的两个集合相等，③正确；④中，空集不是本身的真子集，④错误．故选：B【提分秘籍】判断命题的真假：直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。【变式演练】1（2022秋·重庆·高三校考期中）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】ABC选项举出反例即可判断，D选项结合不等式的性质即可判断.【详解】A选项：若，满足，但是，因此是假命题，故A错误；B选项：若，，满足，但是，因此是假命题，故B错误；C选项：若，，满足，但是，因此是假命题，故C错误；D选项：因为，则，且，因此，因此是真命题，故D正确，故选：D.2．（2022·高三课时练习）给出下列命题：①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体中，必有；③是向量的必要不充分条件；④若空间向量满足，则．其中正确的命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】B【分析】对于①，有向线段不是向量，只是可以表示向量；对于②，根据向量相等的定义可知命题正确；对于③，若向量相等，则模一定相等，但若模相等，则方向不一定相同；对于④，当时，不一定平行．【详解】对于①，有向线段可以表示向量，但不是向量，故①不正确；对于②，根据正方体中，向量与的方向相同，模也相等，则，故②正确；对于③，因为可以推出，推不出，故③正确；对于④，向量的平行不具有传递性，比如当为零向量时，零向量与任何向量都平行，则不一定平行．故④不正确.故选：B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，考查了必要不充分条件，考查了空间向量的有关概念，属于基础题.3．（2023·高一课时练习）对“是不全相等的正数”，给出下列判断：①；②与及中至少有一个成立；③不能同时成立，其中判断正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】试题分析：由“是不全相等的正数”得：①中至少有一个不为0，所以是正确的；②如：若，满足题意，所以与及中至少有一个成立是不正确的；③如：若，所以，，能同时成立，所以是不正确的．故选：B考点：命题的否定与应用．【题型二】充分不必要条件的判定【典例分析】1．（2023春·湖南·高一校联考期中）已知，为非零实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由，即成立，故充分性成立；取，，则成立，但不成立，故必要性不成立.因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．（2023·全国·高三专题练习）“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】判断命题“”和“函数在上单调递增”之间的逻辑推理关系，即可判断出答案.【详解】当时，，对于函数，其图象对称轴为，则函数在上单调递增，当时，图象对称轴为，故函数在上单调递增，即“函数在上单调递增”推不出“”成立，故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故选：A.【提分秘籍】充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．【变式演练】1．（2021·全国·高三专题练习）已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据0≤a≤1且0≤b≤1可以推出0≤ab≤1，当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1推不出0≤a≤1且0≤b≤1，即可得出结论.【详解】若“0≤a≤1且0≤b≤1”，则“0≤ab≤1”．当a＝－1，b＝－1时，满足0≤ab≤1，但不满足0≤a≤1且0≤b≤1，∴“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”成立的充分不必要条件．故选A.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.2．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十九中学校考阶段练习）设，，三个集合，则是的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由并集的运算可得,则，再取特例，，可得，得解.【详解】解：因为，但，例如，，，所以是的充分不必要条件，故选A．【点睛】本题考查了充要条件与集合间的包含关系及并集的运算,重点考查了集合思想,属中档题.3（2023春·江苏常州·高二校考阶段练习）已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐标公式得出，从而得出答案.【详解】若，则，所以；若，则，解得，得不出．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【题型三】充分不必要条件求参【典例分析】1．（2022秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简不等式为m-1<x<m+1，再由题意知，且，根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】不等式-1<x-m<1等价于：m-1<x<m+1，由题意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件，所以，且，所以，且等号不能同时成立，解得.故选：B.2．（2023春·湖南长沙·高三校联考）已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求解.【详解】，即或，又是的充分不必要条件，所以，即的取值范围是.故选:A.【提分秘籍】用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．【变式演练】1．（2021·高三课时练习）已知

，若是的充分不必要条件，则的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]【答案】A【详解】：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，qP即a∈[1，+∞）．故选A2．（2020秋·高三课时练习）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的值为（

）A．2 B．4 C．2或4 D．-2或-4【答案】C【解析】求出对应的集合分别为，由求解.【详解】令，，由已知，且，∴.∴或，解得或.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题关键是掌握充分必要条件与集合包含之间的关系．命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．3．（2023春·陕西商洛·高三校考阶段练习）不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.所以A选项,是充分不必要条件，A正确；B选项中，不可推导出，B不正确；C选项中，不可推导出，故C不正确；D选项中，不可推导出，故D不正确.故选：A.【题型四】必要不充分条件判定【典例分析】1．（2023春·四川宜宾·高三校考期末）设则“”是“”成立的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件【答案】C【分析】首先分别解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由，解得，由，解得，因为真包含于，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：C2．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）已知，且，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由不等式的性质，结合必要不充分性的定义即可判断.【详解】由，得，当，均为负数时，显然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故选:B【提分秘籍】(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．【变式演练】1．（2021秋·高三课时练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断即可.【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.2．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据祖暅原理，判断“”与“”之间的逻辑推理关系即可.【详解】根据祖暅原理可知，当时，一定有成立，反之，当成立时，不一定有成立，比如两个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，，不一定相等，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．（2023·北京·高三专题练习）在中，，则“”是“是钝角三角形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先判断如果能不能推出是钝角三角形，再判断如果是钝角三角形，是否一定有即可.【详解】如果，由于B是三角形的内角，并且,则，，是钝角三角形，所以是充分条件；如果是钝角三角形，不妨设，则，所以不是必要条件；故选：A.【题型五】必要不充分条件求参【典例分析】1．（2022·高三单元测试）若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根据题意确定q可以推得P，但p不能推出q，由此可得到关于a的等式，求得答案.【详解】p：，即或，q：∵，∴，由题意知p：是q：（）的必要而不充分条件，则，或，解得，或，故选：D.2．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式求题设条件中范围，根据必要不充分条件判断包含关系，进而求的取值范围.【详解】由得：或，所以或；由得：，所以.因为是的必要不充分条件，即且，所以是或的真子集，所以或，解得或.故选：A【变式演练】1．（2022·全国·高三专题练习）设：实数满足，其中，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值可以是（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】分别求出命题、成立的的取值范围，根据是的必要不充分条件求出的取值范围．【详解】当时，由，得，当时，由，得，由，得，因为是的必要不充分条件，所以当时，则且，解得，当时，则且，无解，综上可得：．故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】由函数解析式可知函数的单调性和对称性，利用单调和对称性可得的范围，再由必要不充分条件的定义可得选项.【详解】因为函数，所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，根据对称性可知，当时，单调递减，若不等式成立，则，即，可得，解得或，结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，故选：D3．（2021·高三单元测试）已知函数在上的值域为，函数在上的值域为．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出在上的值域为；再求出在上的值域为；因为是的必要而不充分条件，则,进而求出实数的取值范围.【详解】在上单调递增在上的值域为；在上单调递增，在上的值域为；是的必要而不充分条件，不能推出，而能推出或实数的取值范围是故选：C【题型六】充要条件的判定【典例分析】1．（2023·江苏·高三假期作业）以下选项中，p是q的充要条件的是（）A．p：，q：B．p：，q：C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：，q：关于x的方程有唯一解【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】对于A，，，所以p推不出q，q推不出p，所以p是q既不充分也不必要条件；对于B，；当时，满足，但q推不出p，故p是q的充分不必要条件；对于C，若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立推出“两条对角线互相垂直平分”成立，故p是q的必要不充分条件；对于D，若，则关于x的方程有唯一解；若关于x的方程有唯一解，则，所以，故p是q的充分必要条件.故选：D.2．（2023春·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校联考阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由求得，所以或，分别判断充分条件和必要条件是否成立即可.【详解】若，则．因为，所以或，则．反之亦成立．故“”是“”的充要条件．故选：C.【提分秘籍】充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．【变式演练】1．（2023春·上海金山·高三校联考阶段练习）在中，设三个内角A、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先利用求得角A的值，进而得到二者间的逻辑关系.【详解】由，可得，则，又，则，以上步步可逆.则“”是“”成立的充要条件.故选：C2．（2023·北京丰台·北京丰台二中校考三模）设数列的前项的和为，若是首项为正数、公比为的等比数列，则“”是“对任意的，都有”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】利用等比数列通项公式及前n项和公式，结合不等式恒成立即可推理作答.【详解】依题意，，若，则，，此时不满足对任意的，都有，所以，则，若对任意的，都有，则，所以，则，即，所以，则，即，所以，依题意，任意的，，因为函数在单调递减，值域是，因此，解得，所以，故是“对任意的，都有”的充分且必要条件.故选：C3．（2023春·河南信阳·高三校考期中）设点不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据向量的运算结合充要条件分析判断.【详解】设与的夹角为，当时，因为，可得，整理得，即，则，且点不共线，所以与的夹角为钝角；当与的夹角为钝角时，则，所以，可得，即；所以“”是“与的夹角为钝角”的充分必要条件．故选：C．【题型七】充要条件求参数【典例分析】1．（2023·全国·高三专题练习）函数是偶函数的充分必要条件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【分析】利用偶函数的定义求得恒成立，即可求出a，c，再验证时情况即可判断作答.【详解】显然函数定义域为R，因是偶函数，即，亦即，整理得，而不恒为0，因此，，即且，当时，也是偶函数，D不正确，所以一定正确的是C.故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）“，使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得等价于，求出最大值即可.【详解】，，等价于，又，当且仅当时等号成立，即，故．故选：A．【提分秘籍】充要条件：命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件．【变式演练】1．（2023·全国·高三专题练习）函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】首先根据题中所给的方程的根进行分析，得到五个根的情况，从而判断出，之后利用有四个根，结合函数图象求得结果.【详解】当时，当为的一个根时可得.所以即有4个不同的根，，有4个根.时，图象如图所示：由图可知.综上可得.故选：C.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点的个数判断参数的取值范围的问题，充要条件的判断，在解题的过程中，注意数形结合思想的应用，属于中档题目.2．（2020·全国·高三专题练习）是等比数列，若“”是“”成立的充分必要条件，则数列可以是（

）①递增数列；②递减数列；③常值数列；④摆动数列A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】设公比为,将等价转化为,然后讨论可得答案.【详解】因为是等比数列,设其公比为,所以等价于等价于等价于,当时,推不出,当时,为偶数,不一定为0,当时,,即,因为“”是“”成立的充分必要条件,所以,当是常值等比数列时,不符合题意,当是摆动等比数列且时,不符合题意,当是摆动等比数列且时,符合题意,当是递增等比数列或递减等比数列时,符合题意.故选:C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,递增数列,递减数列,常值数列,摆动数列的概念,充分必要条件的概念,属于中档题.3．（湖南·高考真题）设集合，若集合，，则的充要条件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先根据集合的运算，求得，结合，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，可得，因为，所以，解得，反之亦成立，所以的充要条件是．故选：A．【题型八】既不充分也不必要条件判定【典例分析】1．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【分析】举特例验证即可.【详解】解析：一方面，考虑含有等可能的样本点，.则，故两两独立，但，故此时，不成立.另一方面，考虑含有等可能的样本点，.则，故不独立，也即两两独立不成立.综上，“两两独立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.2．（2023·上海嘉定·校考三模）已知函数与它的导函数的定义域均为，则“在上严格增”是“在上严格增”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】D【分析】通过特例可得两个条件之间的推出关系，从而可得正确的选项.【详解】取，则，而为上严格增函数，而不是上严格增函数，故“在上严格增”推不出“在上严格增”.取，，则是上严格增函数，而不是上严格增函数，故“在上严格增”推不出“在上严格增”.故“在上严格增”是“在上严格增”的非充分非必要条件，故选：D.【提分秘籍】既不充分也不必要是指两个命题不能互相推导。【变式演练】1．（2023·北京海淀·高三专题练习）已知则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先由求得或，进而得到“”与“”之间的逻辑关系.【详解】由，可得或，即或，又可化为或，则当时成立，不成立；当时，成立，不成立.则“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D2．（2023春·北京·高三北京师大附中校考期中）已知和是定义在R上的函数，且，则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用特殊函数证明两命题“有极值点”和“和中至少有一个函数有极值点”之间的逻辑关系，进而得出二者间为既不充分也不必要条件.【详解】令，则，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减，则有极值点或；此时均为R上的单调函数，均无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的充分条件.令，则均有极值点，且极值点均为，此时为常函数，无极值点.则“有极值点”不是“和中至少有一个函数有极值点”的必要条件.综上，“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的既不充分也不必要条件.故选：D3．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）数列是无穷项数列，则“存在，且”是“存在最大项”的（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据题意可通过举例特殊数列可知不满足充分性，再由数列可得不满足必要性即可得出结论.【详解】根据题意可知，若存在，且，不妨设即数列从第三项起满足，此时存在满足且，但数列从第三项开始是递增数列，无最大项；所以充分性不成立；若存在最大项，不妨设数列，此时的最大项为，且为递减数列；所以不存在，且，即必要性不成立.故选：D【题型九】全称与存在量词命题的否定【典例分析】1．（2023·江苏·高三假期作业）已知命题：，，使得，则为（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得【答案】C【分析】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解.【详解】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：，，使得的否定为：，，使得.故选：C.2．（2023春·四川凉山·高三宁南中学校联考期末）命题，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行改写.【详解】由于全称命题的否定是特称命题，于是为：，.故选：C【提分秘籍】全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，，全称量词命题的否定是存在量词命题．对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述．【变式演练】1．（2023·全国·高三假期作业）已知命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.【详解】因为，所以.故选：B.2．（2022秋·江西景德镇·高三统考期中）设命题p：，使得，则为（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有【答案】C【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】为，都有.故选：C3．（2023·全国·高三专题练习）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（

）A．真命题，，一元二次方程无实根B．假命题，，一元二次方程无实根C．真命题，，一元二次方程有实根D．假命题，，一元二次方程有实根【答案】A【分析】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.【详解】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，故命题为真命题，，一元二次方程无实根.故选：A【题型十】全称命题的真假求参数【典例分析】1．（2021秋·河南郑州·高三校联考期中）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条件为且即可求解.【详解】当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则即可得：，综上所述：实数的取值集合是，故选：B.2．（2020·广东·统考模拟预测）已知命题，命题，若p假q真，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据命题为假命题，则为真命题，从而求出，再由命题为真命题，利用基本不等式求出的范围，再取交集即可得解；【详解】解：命题，为假命题，则为真命题，满足，解得；命题为真命题，由，当且仅当时等号成立，可知，故实数的取值范围为，故选：C.【点睛】本题考查全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.【提分秘籍】求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)．【变式演练】1．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据命题是真命题，转换为求函数的最大值，即可求解.【详解】，函数的最大值是，根据命题是真命题可知，，即.故选：A2（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断.【详解】若命题“”是真命题，则，可知当时，取到最大值，解得，所以命题“”是真命题等价于“”.因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；因为，故“”是“”的充要条件，故B错误；因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误；故选：A.3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“，”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式，进一步求出实数a的取值范围．【详解】命题“，”为真命题，则在上恒成立，∵，∴，则.故选∶B．【题型十一】特称命题的真假求参数【典例分析】1．（2022·安徽合肥·合肥市第十中学校考模拟预测）命题：“”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论．【详解】命题为假命题，即命题为真命题.首先，时，恒成立，符合题意；其次时，则且，即，综上可知，－4<故选：A2．（2023·江苏南通·三模）若“”为假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得“”为真命题，分离参数即可求解.【详解】依题意知命题“”为假命题，则“”为真命题，所以，则，解得，所以的取值范围为.故选：A【提分秘籍】要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假．【变式演练】1（2021·河南信阳·统考一模）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．(- D．(-【答案】B【分析】写出命题的否定，根据命题的否定为真，可转化为，利用均值不等式求最小值即可得解.【详解】命题p：，x所以：，，由是真命题可得，，因为，当且仅当时，等号成立，所以，故选：B2．（2023·四川·校联考模拟预测）“”是“，是假命题”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题“，是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数的取值范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题“，是假命题”可得命题“，是真命题”当时，即时，不等式恒成立；当时，即时，则满足，解得，综上可得，实数，即命题“，是假命题”时，实数的取值范围是，又由“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“，是假命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要条件的判定方法，进行判定.3．（2020·四川达州·统考二模）已知，则命题为假命题的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出当，且命题的否定为真时的取值范围，按照几何概型长度型公式，即可求解.【详解】，命题为假命题，则，命题为真，即，而，当且仅当时，等号成立，，所求的概率为.故选：A.高考真题对点练1．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C2．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B3．（2013·四川·高考真题）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【答案】C【详解】由题意得命题的否定为；故选C.4．（2016·浙江·高考真题）命题“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5．（2017·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求解不等式和，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得，由，得，即，；反之，不成立.“”是“”的必要不充分条件.故选：B6．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.7．（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.8．（2020·天津·统考高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.9．（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.10．（2020·浙江·统考高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.11．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.12．（2019·北京·高考真题）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A､B､C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.最新模考真题1．（2023·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】对于命题：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题：根据存在命题结合二次函数的判别式分析判断.【详解】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，且，则，所以，，即命题为真命题；对于命题：因为，所以方程无解，即命题为假命题；故选：D.2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意得，为全称量词命题，故命题p的否定是，，故选：A3．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）命题“”，则p为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式求解.【详解】命题“”为全称命题，其否定为特称命题，即p：.故选：C4．（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断.【详解】若命题“”是真命题，则，可知当时，取到最大值，解得，所以命题“”是真命题等价于“”.因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确；因为，故“”是“”的充要条件，故B错误；因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误；因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误；故选：A.5．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知命题或，则命题的否定为（

）A．或B．且C．且D．且【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，因为命题或是存在量词命题，所以命题的否定为且.故选：D.6．（2017·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）设，则对任意实数，“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】定义域为，，函数为奇函数易知：在上单调递增，且故在上单调递增当时，，充分性；当时，即，必要性；故选：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，充分必要条件，意在考查学生的综合应用能力.7．（2019·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断．【详解】作出函数的图象如图，由图可知，，函数有2个零点，即有两个不同的根，也就是与在上有2个交点，当过点时，则值为；设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，∴切线斜率为，∴k的取值范围是，∴