第五章-回归分析

第五章回归分析内容简介回归分析的概念、相关性概念、最小二乘法，以及回归模型的统计检验等基本原理。Excel中的规划求解和回归分析报告等回归分析工具的使用方法。一元线性回归问题的各种分析方法。利用规划求解工具解决一般非线性回归问题的方法。多元线性回归问题的自变量筛选方法和多元线性回归模型的建立方法。利用规划求解工具解决一般非线性回归问题的方法。将非线性问题变换成线性问题来求解的非线性回归分析方法。2第一节回归分析方法概述回归分析的概念回归分析原理简介回归模型的检验回归预测的步骤与方法3第一节回归分析方法概述回归分析方法一种建立统计观测值之间的数学关系的方法；通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能值。自变量与因变量的相关关系4第一节回归分析方法概述一元线性回归的拟合线方程5第一节回归分析方法概述确定拟合方程系数值的最小二乘法(MethodofLeastSquares)

原理：因变量估计值与观测值之间均方误差极小极小在实际操作上，可运用Excel回归分析工具计算系数a和b。6第一节回归分析方法概述回归模型的检验判定系数R2用来判断回归方程的拟合优度。通常当R2大于0.9时，所得到的回归直线拟合得较好，而当R2小于0.5时，所得到的回归直线很难说明变量之间的线性依赖关系。t统计量对于某个自变量，如果其t统计量的P值小于显著水平（1-置信度），则可认为该自变量与因变量是相关的。F统计量对于多个自变量，如果其F统计量的P值小于显著水平（1-置信度），则可认为方程的回归效果显著。7第一节回归分析方法概述回归预测的步骤第一步，获取自变量和因变量的观测值；第二步，绘制XY散点图；第三步，写出带未知参数的回归方程；第四步，确定回归方程中参数值；第五步，判断回归方程的拟合优度；第六步，进行预测。8第二节一元线性回归分析【例5-1】“阿曼德匹萨”是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生。为了研究各店铺销售额与店铺附近地区大学生人数之间的关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下：试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区内大学生人数为1.6万的店铺的季度销售额。9第二节一元线性回归分析10第三节多元线性回归分析多元线性回归模型的一般形式多元线性回归预测步骤第一步，获得候选自变量和因变量的观测值；第二步，从候选自变量中选择合适的自变量，

几种常用的方法：最优子集法向前增选法等第三步，确定回归系数，判断回归方程的拟合优度；第四步，根据回归方程进行预测。11【例5-3】某一生产空调的企业将其连续15年的销量和员工的薪酬及当地的平均户月收入情况的数据作了一个汇总，如下表所示：第三节多元线性回归分析

该企业的管理人员试图根据这些数据找到销量与其他两个变量之间的关系，以便进行销量的预测并为未来的预算工作提供参考。试根据这些数据分析一下，建立何种模型比较合适，如果未来某月员工的薪酬为25万元，平均户月收入为33.4千元，预测该年的销量。12第三节多元线性回归分析二元线性回归方程：13第三节多元线性回归分析【例5-4】一家皮鞋零售店将其连续18个月的库存占用资金情况、广告投入的费用、员工薪酬以及销售额等方面的数据作了一个汇总，数据如下表所示：

该皮鞋店的管理人员试图根据这些数据找到销售额与其它三个变量之间的关系，以便进行销售额预测并为未来的预算工作提供参考。

试根据这些数据建立回归模型。如果未来某月库存资金额为150万元，广告投入预算为45万元，员工薪酬总额为27万元，试根据建立的回归模型预测该月的销售额。14第三节多元线性回归分析多元线性回归方程：15第四节一元非线性回归分析非线性回归分析方法就是用一条曲线来拟合因变量对于自变量的依赖关系。根据问题的性质，拟合曲线可以是指数曲线、对数曲线、幂曲线以及多项式曲线等。具体采用何种曲线主要由两方面的因素决定。一方面就是自变量与因变量之间本来就存在着一种内在函数依赖关系，而这种依赖关系是分析者根据自己的知识背景和经验已经了解的。另一方面，根据由自变量和因变量观测值作出的散点图，可以看出它们之间的依赖关系。16第四节一元非线性回归分析非线性回归使用规划求解工具时求解的是非线性规划问题，选取不同的初值可能会有不同结果，收敛到局部极值，应该尝试不同的初值，以便求出全局最优解。通过变量替换把问题转化为一元或多元线性回归问题后，用线性回归分析的方法建立回归模型，并进行预测。17一.幂函数幂函数 设 则18二.指数函数指数函数 设 则19三.对数函数对数函数

设 则20四.双曲线函数双曲线函数 设 则21五.二次多项式及三次多项式二次多项式及三次多项式

22【例5-5】左下表列出了连续十三年对某消费品年销售额的统计数据。试根据这些资料建立适当的模型，并预测第14年的销售额预测值。第四节一元非线性回归分析—规划求解法年序号t年销售额Y年序号t