第2章 定量资料的统计描述

第二章定量变量的统计描述邱伟副教南医学院预防医学系第一节频数分布表与频数分布图频数：某个测量值的个（例）数。频数分布表（frequencydistributiontable）：又称频数表。当变量值个数较多时，对各变量值出现的频率列表即频数表。如表2-1频数分布表。适用样本量较大的资料进行统计描述的常用方法。用于描述资料的分布类型及分布特征。可用手工和计算机软件（如SAS、SPSS等）方便制作频数表。离散型定量变量的频数分布

例2-11998年某山区96名孕妇产前检查次数资料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7等共96个数值表2-1某年某山区96名妇女产前检查次数分布检查次数频数频率(%)累计人数累计频率(%)（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合计96100.00

连续型定量变量的频数分布例2-2抽样调查某地120名18岁～35岁健康男性居民血清铁含量（μmol/L），将数据适当分组，计数每组的频数，根据这些数据编制成的频数分布表（表2-3）则能显示出这组数据分布的特点。7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.52编制频数表：（1）计算全距（range，R），也称为极差

R=最大值－最小值=29.64-7.42=22.22（μmol/L）（2）确定组段数与组距:组段数一般10个组段。组距=上限－下限=R/10。本例组距长度约为22.22/10=2.22,取整数2。两端的组段应分别包含最小值或最大值；（3）列表做出如表2-2的表格，将选好的组段顺序地列在(1)列。按照“下限≤x＜上限”的原则确定每一例数据x应归属的组段。表2-3120名正常成年男子血清铁含量（μmol/L）频率分布组段频数频率（%）累计频数累计频率（%）6～10.8310.838～32.5043.3310～65.00108.3312～86.671815.0014～1210.003025.0016～2016.675041.6718～2722.507764.1720～1815.009579.1722～1210.0010789.1724～86.6711595.8326～43.3311999.1728～3010.83120100.00合计120100.00频数分布图：在表2-3的基础上，可以绘制出图2-2，称为直方图（频率直方图）。横轴：血清铁含量纵轴：频率密度，即频率/组距（直条面积等于相应组段的频率）。在组距相等时，直方图中矩形直条的高度与相应组段的频率成正比。图2-2120名正常成年男子血清铁含量（μmol/L）分布频率分布表（图）的用途揭示资料的分布类型描述分布的集中趋势和离散趋势便于发现某些特大和特小的可疑值便于进一步计算指标和统计分析对称分布：频数最多的组段在中央正偏峰分布：峰向左侧偏移的分布，右侧的组段数多于左侧，为右偏峰分布。负偏峰分布：峰向右侧偏移的分布，左侧的组段数多于右侧，称为左偏峰分布。第二节描述平均水平的统计指标

集中趋势统计指标对于连续型定量变量，描述集中趋势常用的统计量为算术均数、几何均数和中位数。算术均数：总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用表示。适合描述对称分布资料的集中位置（也称为平均水平）。1）直接计算法：计算公式为

式中X1,X2和Xn为所有观察值，n为样本含量，∑（希腊字母，读作sigma）为求和的符号。例2-3某年某医院8名女性晚期肺癌患者红细胞计数（1012/L）为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。算术均数=（4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.42+3.38）/8=3.91（1012/L）

表2-4加权法计算均数组段组中值(XO)ffXO（1）（2）（3）（4）=(2)(3)6～7178～932710～1166612～13810414～151218016～172034018～192751320～211837822～231227624～25820026～27410828～3029129合计12022282）加权频数表法：计算公式为加权均数=2228/120=18.57（μmol/L）直接法均数=18.61（μmol/L）。几何均数（geometricmean，G）

适用于原始观察值分布不对称，但经对数转换后呈对称分布的资料，如对数正态分布资料和等比级数资料。其频数图一般呈正偏峰分布。其直接法计算公式为

例2-57名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1:16，1:32，1:32，1:64，1:64，1:128，1:512。试计算其几何均数。加权法计算几何均数。频数表资料例2-652例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据如表2-4。试计算滴度的几何均数。

表2-552例慢性肝炎患者的HBsAg滴度资料抗体滴度频数(f)滴度倒数(X)lgXf(lgX)1:162161.204122.408241:327321.5051510.536051:6411641.8061819.867981:128131282.1072127.393731:256122562.4082428.898881:51275122.7092718.96489合计52

108.0697752例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1∶119.74705。中位数（median，M）中位数是指将ｎ个观察值从小到大顺序排列，位次居中的那个数值。即理论上有一半个体的数值低于中位数，一半个体的数值高于中位数。适用于各种分布的定量资料，特别是偏态分布资料。奇数:偶数:百分位数法计算中位数:频数表资料百分位数的计算公式为

式中LX、iX和fX分别为第百分位数所在组段的下限、组距和频数，∑fL为小于各组段的累计频数，LX为总例数。即为中位数的计算公式