第六章 离散系统仿真1(随机数的生成)

第6章离散系统仿真考虑两个问题：第一个问题的解决办法:随机数的产生

很多实际问题有不确定性,就需要用随机模型来描述.在随机性模拟中,需要处理各种随机现象,因此,在进行模拟时,以简易的方法,产生统计上理想的各种分布的随机变量的抽样序列,是一个十分重要的问题.我们把不同分布随机变量的抽样实现值称为不同分布的随机数.本章将叙述产生均匀随机数和其他各种不同分布随机数的方法，并介绍各种随机数在计算机仿真当中的应用.1.均匀随机数

均匀随机数是均匀分布随机变量的抽样值。

均匀随机数是一种最简单、最容易产生的随机数,许多语言都具有产生均匀随机数的功能。理论上说,从均匀随机数出发,通过函数变换、组合,舍取技巧或近似等方法,可以产生其它任意分布的随机数。因此,在计算机上产生其他任何随机数时,几乎都使用［0,1)上的均匀随机数。记

X～U(0,1),［0,1)区间上均匀分布的随机变量X的概率密度f(x)和概率分布函数F(x)分别为:数学期望:

E(X)=1/2;

方差:

=

1/12下图为均匀分布的密度函数和分布函数示意图：均匀随机数是产生其它随机数的基础。例如，抛硬币、抽签、统计经验分布都可以由它产生。产生随机数的方法：（1）随机数表:

1927年,4万随机数表,以后有100万随机数表（可以输入内存，随时调用）；（2）硬件设备：

从真实物理现象的随机因素中产生随机数，放射性粒子的放射源，电子晶体管的固有噪音等，单位时间内放射出的粒子数是随机的。优点：真正的随机数；缺点：外部设备，无法重复（3）数学公式：产生伪随机数用数学公式或位移寄存器的移位操作来产生的随机数,称为伪随机数.因为真实的随机数,只能从客观真实的随机现象本身产生出来,所以产生理想的伪随机数列不是一件容易的事。一般对于产生伪随机数的方法,有如下几点要求:1)要求伪随机数列有较理想的随机性和均匀性,就是对其随机性和均匀性进行统计检验时,有合乎要求的精度;2)产生伪随机数的程序应当简短、运算速度快,占用计算机的内存单元少;3)伪随机数列的循环周期应当尽可能地大,以满足模拟的需要4)伪随机数列中,前后之间和各子列之间,要求相互是独立无关的。一个常用来产生均匀分布随数的计算公式为:例：取M=10^4,a=100003,c=0,x(0)=12345,fori=2:10x(i)=mod(x(i-1)*a,M);u(i)=x(i)/M;[i,u(i)]；end其中modM表示模M同余。一般取a,M互素,且M足够大。u(i)就是(0,1)区间均匀伪随机数。许多计算机语言中都有随机函数。Matlab:rand(m,n)产生m行n列的(0,1)区间均匀随机数组。c语言：srand()rand() objectpascal:randomrandmizerandseed

2.反（逆）变换法（随机变量的产生）1).反变换法反变换法基于如下定理

定理:

如果随机变量X的分布函数F(x)单调连续,则Y=F(X)确定一个新的随机变量,它服从于(0,1)均匀分布。证明：因为F(x)为单调连续函数,故其反函数

F-１(ｙ)存在,x＝F-１(ｙ),所以当0<y<1时,P(Y<y)=P(F(x)<y)=P(x

<F-１(ｙ))=F(F-１(ｙ))=y.当y≤0时,显然有P{Y≤y}=0,当y≥1时,也容易得到P{Y≤y}=1.定理证毕。方法:产生均匀分布的随机数u，则x=F-１(u)

就是满足所给分布的随机数。

例:随机变量X的概率分布函数为求出F(x)的反函数若u是服从均匀分布的随机数，则由定理得x=F-１(u)就是服从给定分布的随机数。

:其图形为：2).负指数随机变量在管理问题的计算机模拟中,经常会遇到具有负指数分布的随机变量.例:港口的船只到达规律将实际到达的历史数据按时间顺序排成一个到达时点序列.到达一只船,就将它的到达时刻在t轴上标上一个点.这样,相继两只船到达的间隔时间是一个随机变量,根据统计检验得知,此随机变量服从于负指数分布密度函数：分布函数：逆变换法：

u

是均匀分布的随机数负指数分布的密度函数和分布函数示意图下面用Matlab来进行检验r=4;u=rand(10000,1);fori=1:10000x(i)=-1/r*log(1-u(i));end3).几何分布设有一批产品,已知其合格率为p,则废品率为q=(1-p)。现在随机拿出n件产品来检查,则前x件产品都是