第七章 相关与回归分析11new

本科课程陈宜治系列课件统计学课件制作：陈宜治作业订正（1）算术平均数76.3043；四分位数=70.6818，=75.9091和=82.5；众数75.38；（2）全距R=50；平均差A.D.=7.03；四分位差=11.82，异众比率=51.11%；方差89.60；标准差9.4659；（3）偏度系数=0.0977，=0.1154，=0.0454；（4）峰度系数=2.95；（5）。甲班平均成绩更有代表性。

作业订正6、小号、中号和大号三款校服大概应分别准备544、128、128套。8、甲、乙、丙三位同学该三门课程的标准化成绩的总和分别为1.27，0.52和1.63，所以，丙同学更具有竞争优势。

第七章相关回归分析相关分析（correlationanalysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

“相关”经常被用来表示更为模糊的东西，尽管“相关”本身有严格的科学含义。科学圈外的人经常说到这个词，似乎它描述了两种事物如何相联系，但除非你涉及到高尔顿的数学测量，否则，当你使用高尔顿用于特别目的的“相关”这个词时，它不必那么精确。回归分析（regressionanalysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回顾一下高尔顿所发现的“向平均数回归”，他试图找到一个数学公式，将随机事件彼此联系在一起。费歇尔接过高尔顿“回归”（regression）这个词，建立了某个给定地块小麦收成与年份之间的一般数学关系，这个相当复杂分布的参数描述了小麦产量产业化的不同方面。一、相关关系与函数关系

1.函数关系现象之间存在的确定性的数量依存关系

圆的面积S与半径r之间的数量关系

GDP与总产出及中间投入之间的关系

例：GDP=总产出-中间投入第一节相关分析概述出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价2.相关关系也称统计相关，是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系

非一一对应商品价格与商品需求量之间存在的变动关系

例：施肥量与农作物产量的关系

家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。1.是一一对应的确定关系2.设有两个变量x和y，变量y完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量3.各观测点落在一条线上1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定,当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围

xy

xy2.函数关系与相关关系的联系与区别联系区别函数关系有时也可能表现为相关关系相关关系通常要利用相应的函数关系式来表现

确定性依存关系与非确定依存关系函数关系往往因为有观察或测量误差以及各种随机因素的干扰等原因，在实际中常常通过相关关系表现出来；而在研究相关关系时，其数量间的规律性了解得越深刻的时候，则相关关系越有可能转化为函数关系或借助函数关系来表现。相关关系变量个数的多少相关的密切程度单相关多元（复）相关相关的方向相关的形式线性相关非线性相关完全相关不完全相关不相关正相关负相关二、相关关系的种类

偏相关定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度相关关系的测定简单相关表适用于所观察的样本单位数较少，不需要分组的情况分组相关表适用于所观察的样本单位数较多标志变异又较复杂，需要分组的情况将现象之间的相互关系，用表格的形式来反映。相关表正相关负相关曲线相关不相关xyxyxyxy又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。相关图在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示相关系数★★★相关系数r的取值范围：-1≤r≤1r>0为正相关，r<0为负相关；|r|=0表示不存在线性关系；|r|＝1表示完全线性相关；0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：|r|

<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|＜0.7为显著性线性相关；0.7≤|r|＜1.0为高度显著性线性相关。是相关系数的平方，用表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。判定系数取值范围：越接近于1，表明x与y之间的相关性越强；越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系.判定系数例1求下列序列相关系数例2求微积分与统计学成绩的相关系数微积分X统计学Yx=X-

y=Y-x2y2xy李安7177+1-4116-4李连杰6888-2+7449-14赵文卓7882+8+16418章子怡6276-8-5642540郭达6478-6-336918成龙6675-4-6163624露思7184+1+3193玛丽7380+3-191-3汤姆7783+7+249414杰克70870+60360∑4002100024418686【例3】计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系数及判定系数序号能源消耗量（十万吨）x工业总产值（亿元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计916625550862617537887结论：工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系，能源消耗量x的变化能够解释工业总产值y变化的95.2﹪。（3）分组资料的简捷计算法公式单变量分组双变量分组了解相关分析只能说明两个变量之间的相互依存关系，并不一定代表因果关系。在计算相关系数之前，一般要先做定性分析，否则就有可能因为数据的偶然巧合，得到较高的相关系数，从而把虚假相关视为可信的相关。

说明有人曾对教师薪金的提高和酒价的上涨作了相关分析，计算得到一个较大的相关系数，这是否表明教师薪金提高导致酒的消费量增加，从而导致酒价上涨呢？防止虚假相关或伪相关!第二节一元线性回归分析回归分析指根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法回归：退回regression一、回归分析概述

二、回归分析的特点（相关与回归分析的区别）

▲回归分析必须根据研究目的确定其中一个为因变量，其余为自变量而相关分析可以不用区分自变量和因变量▲相关分析中，两个变量要求都是随机的，而在回归分析中，要求因变量是随机的，而自变量的值则是给定的▲若变量之间互为因果，则可以求出两个回归方程，而两个变量之间只能求出一个相关系数▲回归方程有较强的应用性三、回归分析的种类一元回归（简单回归）多元回归（复回归）线性回归非线性回归一元线性回归SimpleLinearregression按自变量的个数分⒈按回归曲线的形态分⒉一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计标准差四、线性相关的显著性检验五、回归估计与预测★★第二节一元线性回归分析一元线性回归模型对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为：假定E(

)=0，有总体一元线性回归方程：一元线性回归方程的几何意义截距斜率一元线性回归方程的可能形态

为正

为负

为0总体一元线性回归方程:样本一元线性回归方程：以样本统计量估计总体参数斜率（回归系数）截距截距a表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。(估计的回归方程)（一元线性回归方程）一元线性回归方程中参数a、b的确定：最小平方法基本数学要求：整理得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：进一步整理，有：例：某企业随机抽取车间9名学徒工进行调查，得到学徒期限与每天产量情况如右表所示，要求建立以日产量为因变