第六章 图形与变换

第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转

1．了解轴对称、平移、旋转的概念，理解它们的基本性质．

2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．3．能识别轴对称图形和中心对称图形．

4．探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用．考点1轴对称图形与中心对称图形

1．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线为__________．对称轴180°对称中心

2．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转________，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做____________．考点2变换的概念及性质1．轴对称．相等垂直平分大小对称轴上

(1)定义：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．

(2)性质：①对应线段相等，对应角______；对称点的连线被对称轴__________； ②轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和_______，只改变图形的位置，新旧图形具有对称性； ③轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在____________．2．图形的平移．距离相等平行相等形状

(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．

(2)性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段________且________； ②平移后，对应角________且对应角的两边分别平行、方向相同； ③平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．角度角度相等相等

3．图形的旋转．

(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个________，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的________称为旋转角．

(2)特征：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都________；对应点到旋转中心的距离________．【学有奇招】

1．图形的轴对称、平移与旋转不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，图形变换后与变换前是全等的，解题时必须牢记这个结论．

2．在处理一些几何问题时，有时不能直接解答，可恰当地运用旋转、平移、轴对称，使分散、不相关的几何图形重新组合，将不规则图形转化为规则图形．

3．对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反；y轴对称x相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号．1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()AABCD

2．如图6-1-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边)D上的B′处，则∠ADB′＝( A．25° B．30° C．35°D．40°图6-1-1

3．如图6-1-2，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是由其中一个花瓣通过怎样的变换而得到的(C

)A．平移B．轴对称C．旋转D．先平移，后旋转图6-1-2

4．将点M(3，－2)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N的坐标是___________．

5．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图6-1-3，将正方形ABCD绕点D按顺时针方向旋转90°后，点B的坐标为__________．(－1,1)

图6-1-3(4,0)

轴对称图形、中心对称图形的识别1．(2013年四川绵阳)下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()AABCD

2．(2013年江苏盐城)图

6-1-4(1)是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图6-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()图6-1-4A．4种B．5种C．6种D．7种解：如图33所示．图33综上所述，一共有6种不同图案．答案：C

名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能够完全重合；判断中心对称图形关键看图形绕某一点旋转180°后是否与原图形完全重合．x＝—.故选A.

轴对称及应用

3．(2013年湖南常德)如图

6-1-5，将长方形纸片

ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED＝()AA.32B.3C．1D.43图6-1-5

解析：设DE＝x，由矩形的性质可知CD＝AB＝3，由勾股定理可知AC＝5，由折叠可知CD′＝CD＝3，ED′＝ED＝x，∠ED′C＝90°，在Rt△AD′E中，由勾股定理可得方程(4－x)2＝(5－3)2＋x2，解得32

4．(2013年江苏苏州)如图6-1-6，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，

点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为()B图6-1-6

提示：作点A关于OB的对称点A′，连接CA′，与OB交于点P，此时PA＋PC最小．

名师点评：解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分．

图形的平移与旋转

5．(2013年福建莆田)如图

6-1-7，将

Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1

的位置，使得点C，A，B1

在同一条直线上，那么旋转角等于()图6-1-7CA．55°B．70°C．125°D．145°

6．(2013年浙江温州)如图

6-1-8，在方格纸中，△ABC的