2022-2023学年陕西省西安市高一下学期5月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知命题，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定直接写出答案.【详解】命题为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：：故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图据此分析，甲、乙两位运动员得分的中位数分别为A．23，36 B．26，31 C．26，36 D．28，37【答案】C【解析】根据中位数的定义可直接求得结果.【详解】将甲、乙的得分分别按照从小到大的顺序进行排序，甲的中位数为从小到大的第个数，为；乙的中位数为从小到大的第个数，为.故选：.【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数的问题，属于基础题.3．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数”为事件B，则A＋B和AB包含的样本点数分别为（

）A．1；6 B．4；2 C．5；1 D．6；1【答案】C【分析】先求出试验E的样本空间，事件A＋B和AB中所含的样本点，即可求出答案.【详解】试验E的样本空间为Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}．其中事件A中所含的样本点为（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个；事件B中所含的样本点为（1，3），（2，4），共2个．所以事件A＋B中所含的样本点为（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5个；事件AB中所含的样本点为（2，4），共1个．故选：C．4．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由补集和交集定义可直接求得结果.【详解】，.故选：D.5．若-1≤x≤y≤1，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据不等式的性质即可求出取值范围.【详解】因为，所以，所以，又，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，考查了推理运算能力，属于容易题.6．若x＞y＞1，则下列下列四个数中最小的数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【详解】解：与互为倒数，∵x＞y＞1，可得<1<由可得∴，∴最小．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．“”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由指数函数的性质可得在上为增函数的等价条件，再由充分、必要条件的定义即可得解.【详解】若在上为增函数，则，即，因为是的充分不必要条件，所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件.故选：A．8．已知向量，，若，则实数（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量共线的坐标公式运算即可.【详解】因为，所以，得.故选:D9．已知，．若，则实数a的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，可求得实数的取值范围.【详解】，，，，.故选：C.10．不等式的解集是（

）A． B． C． D．（2，3）【答案】C【分析】将分式不等式转化为整式不等式组，解出即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，解得：或，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，通常转化为整式不等式组进行求解，也可分类讨论求解，属于基础题．11．与的图象关于(

)A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．轴对称【答案】B【详解】由反函数的定义知与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，选B.12．设，关于的不等式的解集是或，则的值为（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据题意得到，解方程代入计算即可.【详解】关于的不等式的解集是或，故，故..故选：D二、填空题13．若在区间上的单调递增，则正数的取值范围是．【答案】【分析】通过辅助角公式进行化简，然后根据正弦函数的单调区间确定的取值范围.【详解】，由且，所以，因为在上为增函数，所以，可得，所以正数的取值范围是．故答案为：．14．若角的终边落在直线上，则．【答案】或【分析】化简得到，考虑角为第一或第三象限角两种情况，计算得到答案.【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第一或第三象限角，，当角为第一象限角时，，；当角为第三象限角时，，．故答案为：或.15．已知函数，则.【答案】【分析】先求，再求.【详解】，.故答案为：16．如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：①为优函数；②若为优函数，则；③若为优函数，则在上单调递增；④若在上单调递减，则为优函数．其中，所有正确结论的序号是．【答案】①②④【分析】①计算出，故，得到①正确；②赋值法得到，，依次类推得到；③举出反例；④由在上单调递减，得到，整理变形后相加得到，即，④正确.【详解】因为，所以，故，故是优函数，①正确；因为为优函数，故，即，，故，同理可得，……，，②正确；例如，满足，即，为优函数，但在上单调递减，故③错误；若在上单调递减，任取，，则，即，变形为，两式相加得：，因为，所以，则为优函数，④正确.故答案为：①②④【点睛】函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.三、解答题17．已知函数.(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)求函数的单调增区间，并说明是由经过怎样变换得到的？【答案】(1)答案见解析(2)单调递增区间是，说明答案见解析【分析】（1）按照五点法列表、描点、连线可得；（2）利用正弦函数的单调性解不等式可得所求单调增区间；由周期变换和相位变化可知.【详解】（1）因为取值列表：x00100描点连线，可得函数图象如图示：（2）令，Z，解得：，故的单调递增区间是；先将的图像向右平移的单位长度得到，再将所得函数的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，即的图像.18．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.(1)当m＝2时，求A∪B，；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)求出m＝2时的集合B，再根据集合交并补计算法则计算即可；(2)A∪B＝A，则，讨论和时，分别求出满足条件的取值范围.【详解】（1）当时，，，或，则.（2）若A∪B＝A，则，当时，有，解得；当时，应满足，解得；综上所述，的取值范围是．19．已知二次函数的最小值等于，且．(1)求的解析式；(2)设函数，且函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(3)设函数，求当时，函数的值域．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得出对称轴方程，应用二次函数的顶点式方程，可设，再由，可得出，至此可求出函数的解析式；（2）由（1）要使得在区间上是单调函数，只需对称轴在区间之外即可；（3）由，令，知，通过换元后函数变为，通过画图即可求出函数的值域．【详解】（1），对称轴方程是，因为的最小值等于，可设，.（2）函数，其对称轴方程是函数在区间上是单调函数，∴或或，实数的取值范围是.（3）令，，则当单调递减；当单调递增；，又，所以当时，函数的值域是.20．（1）；（2）；（3）.【答案】（1）0；（2）0；（3）100.【分析】（1）把根式化为分数指数幂再计算；（2）利用幂的运算法则计算；（3）把根式化为分数指数幂，再由幂的运算法则计算．【详解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.【点睛】本题考查根式与分数指数幂的运算，解题时遇到根式一般先化为分数指数幂，然后由幂的运算法则计算即可．掌握幂的运算法则是解题基础．21．已知函数，，为常数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，设函数，判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.（3）在（2）的前提条件下，求在上的值域.【答案】（1）偶函数，理由见解析；（2）增函数，理由见解析；（3）【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断（2）求出函数g（x）的表达式，结合函数单调性的定义进行判断（3）根据函数单调性写出函数的最值．【详解】（1）当时，，∵，∴为偶函数.（2）当时，设函数，，函数在区间上是增函数.证明如下：任取，则，∵，∴，，∴，即，函数在区间上是增函数（3）由（2）知在上是增函数.所以，，，.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键，属于中档题．22．已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（

）；（2）对于函数图象的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________;③当时，的符号为正还是负？并证明