重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，那么（

）．A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．展开式的常数项为（

）A．120 B．60 C．30 D．154．随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（

）A． B． C． D．5．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．6．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（

）A．25天 B．30天 C．35天 D．40天7．某地区为发展，，，，五个村的经济，引入了“林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工”五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目．由于条件限制，村无法实施“农业特色深加工”项目，村无法实施“养殖”项目，，，三个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（

）A．60种 B．72种 C．78种 D．120种8．已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．某校对高一学生进行了一次物理测试，得到学生的物理成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说法正确的是（

）参考数据：随机变量，则，，．A．该校高一学生物理成绩的方差为10B．该校高一学生物理成绩的期望为70C．该校高一学生物理成绩的及格率不到85%D．该校高一学生物理成绩的优秀率超过5%10．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数在上为增函数 D．函数有两个零点11．已知，，，下列结论正确的是（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为12．已知函数在上可导且，其导函数满足，设函数，下列结论正确的是（

）A．是函数的极大值点 B．C．当时，函数有零点 D．当时，不等式恒成立第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．设，则______．14．6名志愿者到2个小区参加垃圾分类宣传话动，每个小区安排3名志愿者，则不同的安排方法共有______种．（用数字作答）15．中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．为了培养学生音乐素养，发展学生特长，某校开设了“金、石、革、土、匏、竹”六种乐器的选修课，其中“金、石、革”为三种打击乐器，“土、匏、竹”为三种吹奏乐器．若该校某学生从这六种乐器中随机选出两种进行学习，事件表示选出的两种中有打击乐器，事件表示选出的两种中有吹奏乐器，则______．评卷人得分四、双空题16．张先生到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，如果能正确回答出三个问题即终止提问，通过面试；如果有三个问题回答错误也终止提问，则不通过面试．根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．则（1）张先生回答了5个问题且通过面试的概率______．（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，则的数学期望______．评卷人得分五、解答题17．已知函数．(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；(2)当时，证明：．18．已知某地区对高二年级8000名学生进行了体能达标测试，现从中随机抽取200名学生的成绩，将他们的测试成绩（满分：100分）分为6组：，，，，，，得到如下频数分布表．成绩频数103050603020(1)求这200名学生的体能测试平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？达标不达标总计男生20120女生80合计参考公式和数据：，其中；（）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．已知函数为奇函数．(1)求实数的值；(2)判断并证明在上的单调性；(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．为了落实“双减”政策，加强学生的体育和美育教育．某校开展了为期5天的体育艺术活动，从第1天至第5天依次开展“乒乓球、国画、足球、声乐、书法”共5项体育艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验．为了解该校上述活动的开展情况，现从初一、初二、初三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：体育艺术活动第1天第2天第3天第4天第4天乒乓球国画足球声乐书法初一体验人数8045552045初二体验人数4060608040初三体验人数1550407530(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验声乐活动的概率；(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况，现随机选择3项体育艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望．21．人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策，某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.月份x12345销售量y（万件）4.95.86.88.310.2该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：.(1)根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（的值精确到0.1）；(2)已知该公司的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为，根据（1）的结果，问该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.22．已知函数（）．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】先求及，再求.【详解】，∴∵，∴.故选：C【点睛】集合的交、并、补运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2)连续型的数集用数轴．2．A【解析】【分析】解得出范围，小范围推出大范围是充分不必要条件.【详解】，或，即或，，是“”的充分不必要条件.故选：A.3．B【解析】【分析】根据二项式展开公式得=，令，解出的值，代入计算即可.【详解】解：因为==，令，解得,所以常数项为=60.故选：B.4．A【解析】【分析】求出所有涂色方法数为，再求出在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同的方法数，可以先从中间一个三角形涂色，然后再涂其他三个三角形．【详解】解：随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色供选择，每个三角形均有种涂法，故基本事件总数，有公共边的三角形为不同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他的三个三角形在剩下的4中颜色中任意涂色均可有种涂法，这一共有种涂法，所求概率为．故选：A．5．B【解析】【分析】根据对数得运算性质结合对数函数的性质，利用中间量法即可得出答案.【详解】解：由，则，，，所以.故选：B.6．B【解析】【分析】根据给定条件求出及的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.【详解】依题意，，解得，当时，，即，解得，于是得，解得，所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.故选：B7．C【解析】【分析】分村实施“农业特色深加工”项目与村不实施“农业特色深加工”项目两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得.【详解】解：依题意，①若村实施“农业特色深加工”项目，则其余个村庄无限制，则有种安排方法；②若村不实施“农业特色深加工”项目，则从剩下的个村庄选一个实施“农业特色深加工”项目，有种方法，再从除村以外的个村庄选择一个实施“养殖”项目，有种方法，剩下个村庄与项目全排列即可，有种方法，按照分步计数原理可得有种方法，综上可得一共有种方法；故选：C8．C【解析】【分析】依题意可得在函数上，点在函数上，则表示、两点的距离的平方，要求最小值，先求的最小值，当过的点切线与直线平行时，点到直线的距离即为的最小值，利用导数求出切点坐标，最后利用点到直线的距离公式计算可得；【详解】解：由，则点在函数上，，则点在函数上，则表示、两点的距离的平方，要求的最小值，即求的最小值，当过的点切线与直线平行时，点到直线的距离即为的最小值，由可得，所以，解得，所以，即，所以到的距离，即，所以的最小值为；故选：C9．BC【解析】【分析】根据，求出高一学生物理成绩的期望为，方差为，从而A错误，B正确；利用正态分布的原则及正态分布的对称性得到成绩的及格率和优秀率，判断CD选项.【详解】因为，所以该校高一学生物理成绩的期望为，方差为，故A错误，B正确；因为，，而，所以，，所以，故该校高一学生物理成绩的及格率不到85%，C正确；，而，所以，所以该校高一学生物理成绩的优秀率不足5%，D错误；故选：BC10．AD【解析】【分析】结合基本初等函数图像即可【详解】做出函数简图如下对于A选项：根据函数解析式可知，A选项显然正确对于B选项：结合图像易知，当时，，故B选项错误对于C选项：由图像易知，C选项显然错误对于D选项：因为，，所以D选项正确.故选：AD11．BC【解析】【分析】对A，可将转化为关于的二次函数求解；对B，利用常数代换，将化为，再利用基本不等式求解；对C，与乘积为定值，可以直接运用基本不等式；对D，只需运用基本不等式求出最值即可.【详解】对A，，当时，最小为.故A错误.对B，，等号成立时，.故B正确.对C，，等号成立时，.故C正确.对D，，所以，等号成立时，.故.故D错误.故选：BC.12．ABD【解析】【分析】对函数求导，利用可得的正负，即函数的单调性，判断出选项AB；讨论的符号，结合单调性得出函数的零点个数，判断出选项C；利用在的单调性和最值，判断出选项D．【详解】函数，则，因为，当时，，故在单调递减，当时，，故在单调递增，故是函数的极大值点，A正确；因为，所以，所以，故B正确；若，则没有零点，若，则有一个零点，若，则有两个零点，故C错误；在单调递增，则在单调递增，，可知时，，故，即，D正确；故选：ABD13．31【解析】【分析】利用赋值法，分别代入和进行求解即可【详解】令可得=，令可得，即，则.故答案为：.14．【解析】【分析】按照平均分组的计算方法计算可得；【详解】解：依题意不同的安排方法有种；故答案为：15．##0.75【解析】【分析】根据题意，列举出相关种类，即可求解.【详解】解：事件包含：(金，土)、(金，匏)、(金，竹)、(石，土)、(石，匏)、(石，竹)，(革，土)、(革，匏)、(革，竹)、(金，石)、(金，革)、(石，革)共12种.其中两种中有吹奏乐器的有如下几种：(金，土)、(金，匏)、(金，竹)、(石，土)、(石，匏)、(石，竹)，(革，土)、(革，匏)、(革，竹)共9种，，故答案为：.16．

【解析】【分析】（1）回答了5个问题且通过面试，即最后一题答对，且前四个题答对了两个.即可求出概率(2)列出随机变量的所有取值,利用互斥事件的概率和公式及相互独立事件同时发生的概率乘法公式求出随机变量取各个值的概率；利用随机变量的期望公式J即可求出期望．【详解】（1）解：张先生回答了5个问题且通过面试的概率：，（2）所有的取值为3，4，5.表明前面三个问题均回答错误(淘汰)或均回答正确(通过)，所以表明前面三个问题中有两个回答错误且第四个问题又回答错误(淘汰)，或者前面三个问题中有两个回答正确且第四个问题回答正确(通过)，所以表明前面四个问题中有两个回答错误、两个回答正确，所以数学期望17．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数求出切线斜率，利用求出切点坐标，代入点斜式方程可得答案；（2）利用导数判断出单调性可得答案．(1)，切线的斜率为，由得切点坐标为，所以在点处的切线方程.(2)当时，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得最小值，即.18．(1)分(2)分布列见解析，有的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关.【解析】【分析】（1）根据平均数公式计算可得；（2）根据题干所给数据完善列联表，计算出卡方，即可判断；(1)解：由频数分布表可得平均数为：，即这200名学生的体能测试平均成绩为分.(2)解：依题意可得列联表如下：达标不达标总计男生10020120女生602080合计16040200所以，故有的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关.19．(1)(2)增函数，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可得出关于实数的等式，即可求得实数的值；（2）判断出函数在上为增函数，然后函数单调性定义证明函数在上为增函数即可；（3）由已知可得，可得出不等式对任意的恒成立，分、两种情况，结合已知条件可的关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.(1)解：因为函数为奇函数，且，则，由，则，所以，对任意的恒成立，所以，，可得.(2)证明：由（1）可知，函数在上为增函数，证明如下：任取、且，则，所以，，所以，，故函数在上为增函数.(3)解：由可得，所以，，即对任意的恒成立.当时，则有，合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.20．(1)(2)分布列见解答，【解析】【分析】（1）由古典概型概率公式求解即可；（2）的所有可能值为1，2，3，分别求出对应的概率，可得分布列及数学期望.(1)解：由题意知，样本中学生共有人，其中体验声乐活动的学生共人，所以从样本中随机选取1名学生，这名学生体验声乐活动的概率为；(2)解：由题意知，体验人数超过该校学生人数的体育艺术活动有3项，的所有可能值为1，2，3