镶嵌（数学活动）

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11.4镶嵌（数学活动）活动一

当你欣赏这些图案时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？

不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.活动二1、一种正多边形的平面镶嵌结论：用边长相同的正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌6

108

120

0433能拼好能拼好不能拼好有缺口能拼好60×6=360

090×4=360

0108×3＜360

0120×3=360

0实验结果正n边形拼图每个内角度数多边形个数结果

n=3

n=4

n=5

n=6108×4>360

0结论：

1、镶嵌平面图案需要的条件：

当某种正多边形的一个内角度数的整数倍是360°,则这种正多边形就能镶嵌。

2、用边长相同的正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌。

2、如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？为什么？（1）正三角形与正方形的镶嵌：

注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果。120°120°60°60°（2）正三角形与正六边形的镶嵌：图案（1）60°60°120°60°60°（2）正三角形与正六边形的镶嵌：图案（2）（3）正三角形与正十二边形的镶嵌：（4）正四角形与正八边形的镶嵌：

当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.归纳3、用三种或多种正多边形进行镶嵌

4、一些形状、大小完全相同的任意三角形、任意四边形能否镶嵌成平面图案？归纳:

2、任意三角形、任意四边形、正六边形一定可以镶嵌.

1、拼接在同一个点的各个角的和等于360度.探究.思考3根等长的木棍可以组成一个三角形,6根这样的木棍能组成4个三角形吗?

动手试一试.探究.

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