离散型随机变量及其分布列(一)y“百校联赛”一等奖

离散型随机变量及其分布列一、复习引入：

如果随机试验的结果随着试验结果变化而变化的变量，那么这样的变量叫做随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

随机变量将随机事件的结果数量化．3、若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．２、随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。引例

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？

解：则126543⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每一个值的概率Xx1…xi…xnpp1…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为2、离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注：1、分布列的构成⑴列出随机变量X的所有取值

(2)求出X的每一个取值的概率

二、离散型随机变量的分布列O12345678p0.10.2可以看出X的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。三、离散型随机变量的分布列的表示方法离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来示。等式图像例1：抛掷两枚骰子，设两点数之和为ξ，（1）求ξ的所有可能取值（2）写出ξ的分布列ξ23456789101112ｐ说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．例2：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.

分析1:

”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=

0.09+0.28+0.29+0.22=0.88

分析2:

”射击一次命中环数≥7”

的对立事件是“射击命中环数ξ<7”即：”ξ=4”,”ξ=5”,”ξ=6”的和事件.P(ξ≥7)=1-P(ξ＜7)=1-（P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)）=1-（

0.02+0.04+0.06)=0.88例3.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质得ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或例4：

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小解：由可得的取值为－1、、0、、1、且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110例5:已知随机变量的分布列如下：－2－13210求出随机变量的分布列．求的分布列－2－13210；⑵分别求出随机变量⑴的分布列．解：∴的分布列为：例5：已知随机变量的分布列如下：⑵由可得的取值为0、1、4、90941课堂练习.1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10课堂练习：3.设随机变量的分布列为则的值为

．2.设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．4.设随机变量的分布列为则（）A、1B、C、D、5.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且