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1.3空间几何体的表面积与体积

1、表面积：几何体表面的面积

2、体积：几何体所占空间的大小有关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台2.柱体、锥体与台体的体积

几何体占有空间部分的大小叫做它的体积公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方V正方体=a3祖暅原理幂势既同，则积不容异

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．柱体的体积利用此原理如何得到柱体的体积公式?定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h锥体体积如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.ABD

C

D1C1CDABCD1ADCC1D1A答:可分成棱锥A-D1DC,

棱锥A-D1C1C,

棱锥A-BCD.

问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？锥体（棱锥、圆锥）的体积底面积S，高h注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离锥体体积定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：

hSSＶ锥体＝ＳｈＶ圆锥＝πｒ２ｈ圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的台体体积推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：

Ｖ圆台＝πh台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？例题柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体球的体积与表面积人类的家－－地球未来的家－－火星探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？

球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？2.球的表面积1.球的体积如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R

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