内蒙古科左中旗民族职专实验高中普高2023-2024学年高三第一次月考数学（文）试题

科左中旗民族职专·实验高中普高高三第一次月考数学（文）试卷考试时间：120分钟；命题人：边东雨；审题人：王春辉第I卷（选择题）1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．82．化简后的结果为（

）A． B． C． D．3．“”是“”成立的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（

）

A．在处取得极大值 B．是函数的极值点C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单调递减5．半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（

）A．6 B．7 C．8 D．96．的值为（

）A．0 B．C． D．7．下列求导不正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．在中，角所对的边分别为，若，则角（

）A． B． C． D．9．要得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位10．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为（

）A． B． C． D．11．为上的奇函数，且，当时，，则的值为（

）A． B． C． D．12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）13．已知，是第三象限角，则的值为．14．已知，则．15．函数的定义域是.16．已知函数的导函数是，且，则.17．计算：(1)；(2).18．已知函数.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.19．已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面积．20．已知函数．(1)求的最小正周期．(2)求的单调递增区间．(3)若关于的方程在上有解，求实数m的取值范围．21．已知函数．(1)求函数的极值点；(2)若函数有且只有两个零点，求实数的值．22．已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程；(2)若曲线和曲线与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求的值.科左中旗民族职专·实验高中普高高三第一次月考班级：姓名：班级：姓名：考号：.....................................密......................................................封...................................线........................................................一、选择题（共60分）123456789101112填空题（共20分）14.15.16.三、解答题（共70分，请在各试题的答题区内作答）17.18.19.20.21.22.参考答案：1．D【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集个数公式即可得到答案.【详解】，解得，则，若，则，故满足条件的集合的个数为，故选：D.2．C【分析】根据根式、指数幂运算求得正确答案.【详解】.故选：C3．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】推不出，例如还可以取，由可以推出，所以“”是“”成立的必要条件．故选：B．4．C【分析】根据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，故是函数的极小值点，无极大值.故选：C5．C【分析】利用扇形面积公式直接计算.【详解】已知，，则扇形的面积.故选：C6．B【分析】逆用两角和差的余弦公式，再根据特殊角计算即可.【详解】原式故选：B.7．B【分析】根据导数公式可依次判断各选项.【详解】根据导数公式及求导运算法则，可判断A，C，D选项正确；对B选项，是常数，其导数是0，故B选项错误.故选：B.8．B【分析】根据余弦定理求得正确答案.【详解】依题意，，即，所以，所以为锐角，所以.故选：B9．B【分析】，根据三角函数图象的平移变换即可求解.【详解】因为,所以将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象.故选:B.10．C【分析】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，设出抛物线的标准方程，代入点的坐标求出即可得解.【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，依题意可得的坐标为．设抛物线的标准方程为，则，解得．故该抛物线的焦点到准线的距离为．故选：C11．A【分析】根据给定条件，代入依次计算作答.【详解】上的奇函数满足，当时，，所以.故选：A12．D【分析】求出函数的导数，再列出恒成立的不等式，分离参数求解作答.【详解】函数，求导得，依题意，，，即，而函数在上单调递减，则，因此，所以实数的取值范围是.故选：D13．【分析】根据题意，由同角的平方关系以及商关系列出方程，即可得到结果.【详解】因为是第三象限角，且，则，解得，故答案为：14．/0.125【分析】根据分段函数的函数值求解方法直接计算即可.【详解】由题意得，，所以.故答案为：15．【分析】由正切函数的定义域，整体思想可求得函数的定义域.【详解】由正切函数的定义域可得，，，得，，故函数的定义域为.故答案为：.16．24【分析】先根据条件求出，再代入可得答案.【详解】因为，所以，所以，即，所以，所以.故答案为：2417．(1)(2)2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值，即可解出；（2）利用指数幂的运算及绝对值的意义，特殊三角函数值，即可解出.【详解】（1）；（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根据导数的运算法则计算可得；（2）求出切线的斜率，再利用点斜式计算可得.【详解】（1）因为，所以，即；（2）因为点在切线上，且，所以切线方程为，即.19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）应用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面积公式求面积即可.【详解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍负），即；（3）由（2）及已知，的面积．20．(1)最小正周期为(2)．(3)【分析】（1）先将函数解析式化简整理得到，再由正弦函数的周期性，即可求出结果；（2）根据正弦函数的单调性可求的单调递增区间；（3）关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，求出值域，即可得到关于的不等式，求解即可．【详解】（1）函数故函数的最小正周期为．（2）令，解得，∴单调递增区间为．（3）因为，所以，所以，所以的值域为，关于的方程在上有解，则关于的方程在上有解，所以，所以，所以实数的取值范围是．21．(1)的极小值点是，极大值点是1(2)或【分析】（1）对求导，讨论与0的大小，即可得出的单调性，可求得函数的极值点；（2）函数有且只有两个零点，即与的图象有两个交点，画出的图象，数形结合即可得出答案.【详解】（1）因为，所以，令，解得：，令，解得：或，所以在，上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点是，极大值点是1.（2）函数有且只有两个零点，令，即，即与的图象有两个交点，由（