2024届高考物理大一轮复习：第四章　2　实验：探究加速度与力、质量的关系

2实验：探究加速度与力、质量的关系[学习目标]1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－eq\f(1,m)图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．一、实验思路——控制变量法1．探究加速度与力的关系保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系．2．探究加速度与质量的关系保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系．二、物理量的测量1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．2．加速度的测量(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝eq\f(2x,t2)计算出加速度a.(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度．(3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比．例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)，把加速度的测量转换成位移的测量．3．力的测量在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力．(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量．三、实验器材小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．四、进行实验(以参考案例1为例)1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．表1小车质量一定拉力F/N加速度a/(m·s－2)5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．表2小车所受的拉力一定质量m/kg加速度a/(m·s－2)五、数据分析1.分析加速度a与拉力F的定量关系由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．2．分析加速度a与质量m的定量关系由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以eq\f(1,m)为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－eq\f(1,m)图像，如图所示．若a－eq\f(1,m)图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与eq\f(1,m)成正比，即a与m成反比．3．实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．六、注意事项1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．3．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．一、实验原理与实验操作例1(2022·北京市房山区高一期末)如图所示为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图．(1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、砂和砂桶、天平(附砝码)．除以上器材外，还需要的有________；A．秒表 B．刻度尺C．交流电源 D．直流电源(2)本实验采用的科学方法是________；A．理想实验法B．控制变量法C．建立物理模型法(3)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做________运动；(4)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图(甲)，然后由图像直接得出a与m成反比．乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数eq\f(1,m)是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数eq\f(1,m)的图像，如图(乙)所示．你认为同学________(选填“甲”或“乙”)的方案更合理；答案(1)BC(2)B(3)匀速直线(4)乙解析(1)本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要低压交流电源，故选B、C.(2)实验探究外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故选B.(3)补偿阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可．(4)甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数eq\f(1,m)的图像，图像是一条倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数eq\f(1,m)成正比，所以乙的方案更合理．二、实验数据处理例2某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，下图所示为实验装置简图(交流电源的频率为50Hz)．(1)下图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与其质量m及对应的eq\f(1,m)，数据如下表．序号12345678小车加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60请在图甲所示的坐标纸中画出a－eq\f(1,m)图像，由图像可得小车的加速度a与其质量的倒数eq\f(1,m)之间的关系式为________________．(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是_______________________．答案(1)3.2(2)见解析图a＝eq\f(1,2m)(3)实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足解析(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度．已知x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm，电火花计时器的打点周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2则a＝eq\f(a1＋a2,2)＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,2×2×2T2)≈3.2m/s2.(2)在a－eq\f(1,m)坐标系中描点连线，得到a－eq\f(1,m)图像，如图所示，得a＝eq\f(1,2m).(3)由a－F图线可知，F增大到某一值时小车才开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足．三、创新实验例3为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？________________________________________________________________________.(2)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为____________．(用Δt1、Δt2、D、x表示)答案(1)见解析(2)a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1)))2,2x)解析(1)取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等．(2)当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝eq\f(D,Δt1)、v2＝eq\f(D,Δt2)，根据v22－v12＝2ax求出加速度a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1)))2,2x).1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是()A．在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上B．连接槽码和小车的细绳应与长木板平行C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车答案BD解析在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离定滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接槽码和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚接通电源时打点不稳定，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D正确．2．如图甲所示为某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图，图乙是该装置的俯视图．两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动．实验中补偿阻力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车上的砝码来改变小车的总质量．该同学记录的实验数据如下表所示，则下列说法中不正确的是()实验次数小车1总质量m1/g小车2总质量m2/g小车1受合力F1/N小车2受合力F2/N小车1位移x1/cm小车2位移x2/cm15005000.100.2020.139.825005000.100.3015.244.535005000.200.3019.830.842505000.100.1039.720.053004000.100.1020.315.163005000.100.1030.018.0A．研究小车的加速度与合外力的关系可以利用第1、2、3三次实验数据B．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第2、3、6三次实验数据C．研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第4、5、6三次实验数据D．可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车的加速度大小答案B解析研究小车的加速度与合外力的关系必须使小车的质量不变，符合条件的是第1、2、3次实验，A正确；研究小车的加速度与小车总质量的关系必须使拉力相同，符合条件的是第4、5、6次实验，B错误，C正确；由于两个小车运动的时间相等，根据运动学公式x＝eq\f(1,2)at2，可知，可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车的加速度大小，D正确．3.(2021·北京市房山区高一期末)某同学在探究“物体的加速度与合外力的关系”的实验中，用不同质量的两个小车分别做实验，根据测得的数据作出如图所示的a－F图线，图线与纵轴有交点的原因可能是____________________；图线与横轴有交点的原因可能是__________________________．答案补偿阻力过度未补偿阻力或补偿阻力不足解析图线与纵轴有交点，即当绳子上没有拉力时小车有加速度，说明小车受到的阻力小于重力沿斜面向下的分力，实验前补偿阻力过度．图线与横轴有交点，即当绳子上有拉力时小车没有加速度，说明小车受到的阻力大于重力沿斜面向下的分力，实验前未补偿阻力或补偿阻力不足．4.某同学用如图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系．所用交变电源的频率为50Hz.(1)下图是他某次实验得到的纸带，相邻两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示．则小车的加速度为________．(2)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示．请在下图的坐标系中作出a－eq\f(1,m)图像．根据a－eq\f(1,m)图像可以得到的实验结论是________________________________________________________________________．次数12345678质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67加速度a/(m·s－2)0.6180.5570.4820.4030.3170.2350.1520.086质量倒数eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60答案见解析解析(1)由题意可知，相邻计数点时间间隔T＝0.1s，由Δx＝aT2得a＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19＋6.70,4×0.12)×10－2m/s2＝0.51m/s2.(2)如图所示．结论：F一定时，a－eq\f(1,m)图像是一条过原点的倾斜直线，即F一定时，a与m成反比．5．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示．(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝________m/s2.(2)补偿阻力后，将5个相同的槽码都放在小车上．挂上槽码盘，然后每次从小车上取一个槽码添加到槽码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与槽码盘中槽码总重力F的实验数据如下表：槽码盘中槽码总重力F/N0.1960.3920.5880.7840.980加速度a/(m·s－2)0.691.181.662.182.70请根据实验数据在如图所示坐标系中作出a－F关系图像．(3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是__________________________________________．答案(1)0.16(2)见解析图(3)计算F时忘记加入槽码盘的重力解析(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1s.由题图乙可知Δx＝0.16cm＝1.6×10－3m，由Δx＝aT2可得a＝0.16m/s2.(2)a－F图像如图所示．(3)补偿阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入槽码盘的重力，使作出的图像向左平移．6．(2021·运城市高一期末)某同学设计了用配重补偿阻力来探究加速度与力、质量关系的实验方案，所用装置如图甲所示．实验室另外配备的实验器材还有刻度尺、测力计和若干槽码，已知当地重力加速度大小为g，实验过程中始终保持槽码的质量远小于小车的质量．实验步骤如下：①按图乙安装器材，向右缓慢拉动长木板，读出测力计的示数F；②取下测力计，将测力计竖直悬挂，在测力计挂钩上挂上槽码、挂钩和沙袋，在沙袋中添加沙子，直至测力计的示数等于F；③将步骤②中称重为F的槽码、挂钩、沙袋和沙子作为配重，按图甲安装好实验器材；用刻度尺测出遮光条宽度d；④保持小车及所挂配重的质量不变，在槽码挂钩上加挂1个槽码，由静止释放小车，通过数字计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2，以及遮光条开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t，计算出小车运动的加速度a；⑤在槽码挂钩上依次增加槽码，每次增加1个，测出对应的加速度a.某次实验数据如下表．槽码数量n12345槽码重力G/N0.0490.0980.1470.1960.245小车的加速度a/(m·s－2)0.080.160.240.320.40回答下列问题：(1)用刻度尺测量小车上遮光条的宽度如图丙所示，遮光条的宽度d＝________×10－3m.(2)用步骤③、④中测得的物理量字母表示小车运动的加速度的表达式是a＝________.(3)