人教版五年级数学下册 （探索图形）长方体和正方体教育教学课件

探索图形人教版数学五年级下册★活动课

小林的生日终于到啦！爸爸送给他一盒积木，妈妈给他一盒彩笔。小林可高兴啦！他先用积木搭出了一个立体图形，然后用彩色笔将每个面涂满了黄色。同学们，你知道三面被涂色、两面被涂色和一面被涂色的积木各有多少块吗？活动探究当大正方体是由8个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：顶点处的小正方体涂色部分为三个面；这8个小正方体位于大正方体的顶点处。根据观察可以发现位于顶点的小正方形有三个面都涂色了。当大正方体是由27个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：顶点处的小正方体涂色部分为三个面；两面涂色的小正方体在棱上，每条棱上有3−2=1（个）当大正方体是由27个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：顶点处的小正方体涂色部分为三个面；两面涂色的小正方体在棱上，每条棱上有3−2=1（个）；正方体每个面的中心位置的小正方体是一面涂色。当大正方体是由27个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：顶点处的小正方体涂色部分为三个面；两面涂色的小正方体在棱上，每条棱上有3−2=1（个）；正方体每个面的中心位置的小正方体是一面涂色。正方体中心位置的小正方体是没有涂色的。当大正方体是由64个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：三面涂色的块数有8块；两面涂色的块数有(4−2)×12=24（个）；当大正方体是由64个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：三面涂色的块数有8块；两面涂色的块数有(4−2)×12=24（个）；一面涂色的块数有(4−2)²×6=24（个）；当大正方体是由64个1cm的小正方体拼成的，它的涂色规律是：三面涂色的块数有8块；两面涂色的块数有(4−2)×12=24（个）；一面涂色的块数有(4−2)²×6=24（个）；没有涂色的小正方体有8个。根据观察，将数据做成了如下的表格：

小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色个数位置个数位置个数位置个数位置①8个8顶点0

0

0

②27个8顶点12棱中间6面中间1中心③64个8顶点24棱中间24面中间8中心④⑤125个8顶点棱中间面中间中心365427216个8顶点棱中间面中间中心48966412的倍数6的倍数

小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色个数位置个数位置个数位置个数位置n=28个8顶点0

0

0

n=327个8顶点12棱中间6面中间1中心n=464个8顶点24棱中间24面中间8中心n表示大正方体每条棱长小正方体的个数。三面涂色小正方体的块数=8个两面涂色小正方体的块数=(n−2)×12一面涂色小正方体的块数=(n−2)²×6没有涂色小正方体的块数=(n−2)³如果摆成下方的几何体，你会数吗？1+(1+2)=4（个）1+2=3（个）1+2+3=6（个）1+3+6=10（个）1+2=3（个）1+2+3=6（个）1+2+3+4=10（个）1+3+6+10=20（个）图中是一个六面涂色的正方体木块，把它切成64块大小相同的小正方体。位于顶点处的小正方体是（）面涂色的，一共

有（）块。除顶点处之外的位于棱长的小正方体是（）面涂色的，

一共有（）块。位于表面中心处的小正方体是（）面涂色的，一共有

（）块。三8两24一24数一数，下面的几何体中各有多少个小正方体？（）个（）个（）个202939下图是由三层小正方体组成的几何体，小正方体的棱长是1cm，将这个几何体的外表面（包括底面）全部涂色。涂色部分的面积是多少平方厘米？小正方体的一个面的面积是1cm²。上、下两个面的面积和：5×5×2=50（cm²）4个侧面的面积和：(1+3+5)×1×4=36（cm²）涂色部分的面积：50+36=86（cm²）答：涂色部分的面积是86cm²。2.恰好有三个面涂色的小正方体一共有多少个？最底层三面涂色的都在棱中间，共有：(5−2)×4=12（个）第二层三面涂色的都在顶点处，共4个；最顶层没有三面涂色的，所以恰好有三面涂色的有：12+4=16（个）答：恰好有三个面涂色的小正方体一共有16个。一个长方体木块，长5cm，宽3cm，高4cm，将它的六个面都涂色，然后锯成棱长都是1cm的小正方体木块。锯完后，有多少块是三面涂色的？两个面、一个面涂色的各有多少块？六个面都没有涂色的有多少块？有8块是三面涂色的，两个面涂色的有24块，一个面涂色的有22块，六个面都没有涂色的有6块。计算形状不规则的物体中小正方体的个数：看这个图形有几层（列），然后从1开始加，以后每层（列）的个数是几层（列）就从1开始加几，最后再求出总和。课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。长方体和正方体探索图形

1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每

种涂色情况的小正方体的位置规律。（重点）2.在探究体验的过程中发现图形的规律。（难点）学习目标回顾复习10×10×10=1000（块）如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm3的小正方体。回顾复习10×10×10=1000（块）它的底面积是1dm2，就是100cm2，100×10，一共是1000块。(教材P44例题)探索新知用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

①②③探索新知看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。把问题用列表的方式表示出来。探索新知三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数

8000

81261

824248①②③探索新知按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数

83654278489664④⑤探索新知在顶点位置的正方体露出3个面，三面涂色的个数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。观察上表，你能发现什么？探索新知在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与棱有关，即（n－2）×12。探索新知在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。探索新知没有涂色的怎样填比较快？没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3块。探索新知（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中

四类小正方体的个数吗？

三面涂色的个数两面涂色的个数一面涂色的个数没有涂色的个数860150125872216216884294343⑥⑦⑧探索新知（2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？分层数出几何体中小正方体的个数。第一层：1个第二层：1+2=3（个）总块数：1+3=4（个）探索新知第一层：1个第二层：1+2=3（个）第三层：1+2+3=6（个）总块数：1+3+6=10（个