北师大版九年级数学下册 （圆内接正多边形）圆教学课件

第三章圆3.8圆内接正多边形

教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．新课导入情境引入你还能举出更多正多边形的例子吗？新课导入正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边都相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等新课导入菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ABCDE思考：正五边形的对角线相等吗？【想一想】提示：利用边角边定理证明两个三角形全等.相等各角不相等各边不相等新知探究思考：怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？EFGHABCDOABCD新知探究【例1】把圆分成5等份，求证：（1）依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边

形是这个圆的外切正五边形.新知探究⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明:（1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒新知探究（2）连接OA，OB，OC，则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO新知探究又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA，∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.⌒⌒ABCDEPQRSTO新知探究把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理】新知探究正三角形：有没有外接圆和内切圆？这两个圆有什么位置关系？正方形：有没有外接圆和内切圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正n边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.探究：【定理】新知探究以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆.新知探究EFCDOABGRa.中心角边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.

新知探究正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.新知探究解:如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面

积(精确到0.1m2).

m

mRt新知探究【跟踪训练】

分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO

4新知探究·ABCDOE

Rt△O课堂小结1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．1.各边相等，各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形.6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n.7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.课堂小结课堂小测1.下列图形：①正五边形；②等腰三角形；③正八边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.其中是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1课堂小测3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度，半径是___，边心距是

，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．中心边心距601120°中心7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转

度,才能与原来的图形位置重合.72数学六年级上册第七单元百分数的应用百分数的应用(四)

一、谈话引入300元存一年，整存整取在银行存款，银行会付给利息。同学们真了不起，了解了这么多。老师知道同学们在过年的时候，得到了一些压岁钱，你觉得怎样处理这些压岁钱比较好呢？二、探究新知根据存款的种类和时间的长短，利率是不一样的。我们就以笑笑的300元为例，如果你有300元钱，打算怎样存款，你是怎么想的？年利率是一年利息占本金的百分之几。利息=本金×利率×时间。让我们来计算300元存一年和三年整存整取的利息。300×2.25%×1＝6.75(元)要查查一年存期的年利率。300×3.33%×3＝29.97(元)看来还是存三年的利息多。三、巩固练习1．笑笑把得到的500元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利率2.25%计算，到期后笑笑可以捐给“希望工程”多少元钱？500×2.25%×1+500＝511.25(元)2.淘气前年10月1日把800元存入银行，定期两年，年利率是2.79%。到期后淘气应得的利息是多少？800×2.79%×2＝44.64(元)3.李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81元。到期时，李叔叔应得到的利息有多少元？20000×3.81%×5＝3810(元)4.下面是张阿姨购买的一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得到本金和利息共多少元？5000×3.39%×3+5000＝5508.5(元)5.了解银行最近的利率情况，记录再下表中。