人教版九年级数学上册 （正多边形和圆形）圆 教学课件

24.3正多边形和圆R·九年级上册

新课导入情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.推进新课正多边形的定义及它与圆的关系知识点1三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形

各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形定义观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.

菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正多边形都是

图形,一个正n边形共有

条对称轴，每条对称轴都通过n边形的

.正多边形的对称性边数是偶数的正多边形还是

，它的中心就是对称中心.轴对称n中心中心对称图形有没有对称轴？你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.定义：EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形的有关概念及相关计算知识点2中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.中心角与内角互补.相等想一想：EDCBAOF

有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).因此，亭子地基的周长l=4×6=24(m).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.例利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中，OC=4，PC=怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB有关正多边形的作图知识点3你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……随堂演练基础巩固1.下列说法中正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是()A.4B.5C.6D.7AB4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB＝BC＝a,AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC=b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD=AB=3mm.∴b=2AD=6mm.即扳手张开的开口b至少要6mm.ACBD5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.解：设正八边形的边长为xcm,解得x1=4-4，x2=-4-4(舍去).∴正八边形的边长为(4-4)cm,∴剪去的四个小三角形的面积为

面积为4×4-(48-32)=(32-32)cm2.即x2+8x-16=0.6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.(1)求证：△BCF≌△CDM；(2)求∠BPM的度数.

综合应用(1)证明：在正五边形ABCDE中，

BC=CD,∠BCF=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.(2)解：由(1)知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=×180°=108°.7.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()A.a4＞a2＞a1

B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4拓展延伸B课堂小结1.正多边形的各边相等2.正多边形的各角相等二、正多边形的计算：一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆第二十四章

圆24.3正多边形和圆

情境引入你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。探索新知如图，把OO分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE。

探索新知我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。探索新知思考：

探索新知问题一如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。探索新知问题一

探索新知实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关。要制造如图中的零件，也需要等分圆周。探索新知

探索新知对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们也可以这样来作正六边形。由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形（图右上）。再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（图右下）。知识梳理知识点1：正多边形的计算。

知识梳理知识点2：正多边形的画法。

课堂练习例1：如图所示，以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，（

）。A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形B课堂练习

课堂练习例2：在下图上画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形。（画图工具不限，但要保留画图痕迹）【解析】根据圆内接正多边形的性质分别画出圆内接正方形、正八边形及正三角形即可。如图。小练习1.如图，在⊙O中，0A=AB，OC⟂AB，则下列结论正确的是（

）。①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③弧AC=弧BC；④∠BAC=30°。A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③D课堂练习题1【解析】首先由垂径定理确定③正确，再由在OO中，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到∠A0B=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其对