2023九年级数学上册第23章图形的相似章末复习上课课件新版华东师大版

章末复习华东师大版九年级上册复习目标：能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识.复习重点：相似三角形的特征，相似三角形的判定方法的应用.复习难点：相似图形的判定方法的灵活应用，比例式的转换方法.相似图形坐标表示物体的位置相似多边形相似三角形图形的变换与坐标相似三角形的性质和判定方法相似多边形的对应边成比例，对应角相等；对应边成比例、对应角相等的两个多边形是相似多边形位似图形三角形中位线三角形重心知识结构要点巩固相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等.1.相似三角形的性质①对应边成比例.②对应角相等.③对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.（2）平行法：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.2.相似三角形的判定（3）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.（4）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（5）判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.相似三角形的应用构造相似三角形，建立数学模型，利用相似的有关知识解决实际问题.4.图形与坐标（1）用坐标确定位置.①建立适当的直角坐标系，用坐标来确定物体的位置.②用“角度（方向）、距离”刻画物体的位置.（2）图形变换与坐标关于x轴对称关于y

轴对称关于原点对称沿x

轴向右平移a

个单位沿y

轴向上平移b

个单位图形以原点为位似中心缩放k

倍图形变换变换后点的坐标变换前点的坐标(x，y)(x，-y)(-x，y)(-x，-y)(x+a，y)(x，y+b)(kx，ky)或(-kx，-ky)典例精析如图，D

是AC

上的点，BE∥AC，BE=AD，AE

分别交BD、BC

于F、G，∠1=∠2.（1）图中哪个三角形与△FAD

全等？证明你的结论.（2）求证：BF2=FG·EF.例1（1）BE∥AC，BE=

AD，易证△ADF≌△EBF.（2）把BF2=FG·EF

化为等比式，易猜想△BFG∽△EFB.由（1）知△ADF≌△EBF，∴∠E=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.∵∠EFB=∠BFG，∴△BFG∽△EFB，易得BF2=FG·EF.分析

已知：如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN

于点E，交BC

于点D.（1）当AP:PB=1:2，S△ABC

=18cm2

时，S△APN

=_______；例2（2）若S△APN:S四边形PBCN

=1:2，求AE:AD

的值；（3）若BC=15cm，AD=10cm，且PN=ED=x，求x

的值.随堂演练1.若如图所示的两个四边形相似，则α

的度数是（）A.97°B.87°C.77°D.90°A2.如图，在正方形网格中，有△ABC、△DEF、△GHP，则下列说法正确的是（）A.△ABC∽△DEFB.△DEF∽△PGHC.△ABC∽△GHPD.△ABC∽△PGHD4.点A（-2，3）先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B

点的坐标为__________，B

点关于x

轴对称点的坐标为___________.（-4，5）（-4，-5）5.如图，在6×8网格中，每个小正方形边长均为1，点O

和△ABC

的顶点均为小正方形的顶点.（1）以O

为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC

位似，且相似比为1∶2.（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.6.如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC

绕点A

顺时针旋转而得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F.（1）证明：△ACE∽△FBE

；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时△ACE与△FBE全等，并说明理由.（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A

顺时针旋转得到的，∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′

.∴∠CAC′=∠BAB′，∴△CAC′∽△BAB′，∴∠ACC′=∠ABB′，又∠AEC=∠FEB，∴△ACE∽△FB