2024届吉林省吉林市舒兰市数学七上期末调研试题含解析

2024届吉林省吉林市舒兰市数学七上期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一个多项式与的和为，则这个多项式是（）A． B．C． D．2．下列合并同类项的结果正确的是()A．-3=-2 B．3a-a=2 C．3a+b=3ab D．a+3a=33．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82， B．-82，C．82， D．-82，4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线5．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．7．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（）A．文 B．主 C．明 D．民8．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．两点之间，直线最短C．延长射线AP D．过两点有且只有一条直线9．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+110．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为()A．5 B．6 C．7 D．811．方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如果气温升高

3°C

时气温变化记作

+3°C，那么气温下降10°C

时气温变化记作（）A．−13°C B．−10°C C．−7°C D．+7°C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．按如图的程序计算．若输入的，输出的，则________．14．当_________时，分式的值为1．15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．16．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了小时，则可列一元一次方程为_______．17．如果，则a+b=_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．19．（5分）在如图所示的方格纸中，点P是∠AOC的边OA上一点，仅用无刻度的直尺完成如下操作：（1）过点P画OC的垂线，垂足为点H；（2）过点P画OA的垂线，交射线OC于点B；（3）分别比较线段PB与OB的大小：PBOB（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．20．（8分）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b(b<a).(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值21．（10分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）（1）乙的速度是_______

，甲从A地到B地的速度是_______

，甲在出发_______

小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？（3）出发多长时间时，两人相距30千米？22．（10分）已知，求的值．23．（12分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．(2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为_________个平方单位．(包括底面积)(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为_________个平方单位．(包括底面积)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】用减去即可求出这个多项式．【题目详解】故答案为：B．【题目点拨】本题考查了多项式的减法运算，掌握多项式的减法法则是解题的关键．2、A【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．【题目详解】A、a2−3a2＝−2a2，故本选项正确；B、3a−a＝2a，故本选项错误；C、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a＋3a＝4a，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】此题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，难度一般．3、B【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．【题目详解】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82第n个数为：．故选：B．【题目点拨】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．4、A【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【题目详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．5、B【分析】根据倒数的概念即可解答．【题目详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，故选：B．【题目点拨】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．6、D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【题目详解】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.7、A【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．【题目详解】解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．故选：A．【题目点拨】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．8、D【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．【题目详解】解：A、射线PA的端点是P，射线AP的端点是A，故不是同一条射线，故选项错误；

B、两点之间，线段最短，选项错误；

C、射线是无限的，不用延长，故选项错误；

D、过两点有且只有一条直线，正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键．9、A【解题分析】选A分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．解答：解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故选A．10、C【解题分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选C．11、A【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值．【题目详解】解：将代入原方程，得，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值．12、B【解题分析】根据负数的意义，气温升高记为“”，则气温下降记为“”，即可解答．【题目详解】∵气温升高时气温变化记作∴气温下降时气温变化记作故选：B【题目点拨】本题考查了正负数的意义，正负数是一对相反意义的量，属基础题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可．【题目详解】由题意可得：当输入的，输出的时，解得：，故答案为：1．【题目点拨】本题考查程序框图与一元一次方程，准确根据题意列出方程并求解是解题关键．14、【分析】分式有意义的条件是分母不为1；分式的值是1的条件是分母≠1且分子=1．【题目详解】若分式的值为1，

则2-x≠1且=1，

即x=-2．故答案为:-2．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为1时，分式有意义，并考查了分式值是1的条件．15、1【分析】根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第7幅图中正方形的个数．【题目详解】解：第1幅图中有2=2×1个正方形；第2幅图中有8=（3×2＋2×1）个正方形；第3幅图中有20=（4×3＋3×2＋2×1）个正方形；∴第7幅图中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=1个正方形故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是探索规律题，找出正方形个数的变化规律是解决此题的关键．16、．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【题目详解】解：设她们采摘用了x小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．17、-1【解题分析】根据题意得，a+2=0，b−1=0，解得a=−2，b=1，所以，a+b=−2+1=−1.故答案为−1.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．【题目详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根据题中定义的新运算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．【题目点拨】本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．19、（1）如图所示：点H即为所求；见解析；（2）如图所示：点B即为所求；见解析；（3）＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【分析】（1）直接利用垂线的作法得出答案；（2）结合网格得出过点的垂线即可；（3）利用垂线的性质得出答案.【题目详解】（1）如图所示：点H即为所求；（2）如图所示：点B即为所求；（3）PB＜OB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【题目点拨】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握垂线段的作法是解题关键.20、（1）S；（2）8【分析】（1）用含a、b的代数式表示AE、CG的长，再利用三角形面积公式即可完成；（2）将a=5cm，b=2cm代入（1）中代数式即可解答.【题目详解】（1）解：AE=a-b，EF=b，CG=a-b，CD=a，阴影面积之和：阴影部分面积之和S（2）当a=5cm，b=2cm时，S.【题目点拨】本题考查列代数式表示面积，熟练掌握代数式以及三角形面积公式是解题关键.21、（1）20km/h，50km/h，3.25小时；（2）出发小时两人相遇；（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.【题目详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；（2）设出发x小时两人相遇，由题意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出发小时两人相遇．（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.22、6【分析】原式去括号合