乐山市重点中学2024届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

乐山市重点中学2024届七年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．22° B．78° C．68° D．70°3．-6的绝对值的倒数等于()A．6 B． C． D．64．单项式﹣5x2yz2的系数和次数分别是（）A．5，4 B．﹣5，5 C．5，5 D．﹣5，﹣55．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用天完成，则可列方程为（）A． B． C． D．6．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5' B．35.5°=35°50' C．35.5°<35°5' D．35.5°>35°5'7．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（）A． B． C．1 D．8．下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝09．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=3a，那么a=310．现规定一种新运算“*”：，如，则（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．40°角的余角是_____．12．如果关于x的方程与方程的解相同，则m=_____________.13．如图，中，，，，现将翻折，使得点与点重合，折痕分别与交于点、点，那么的周长等于_______．14．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC=120°30′，则∠BOC=度．15．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____．16．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点A、O、B在一条直线上，，，OD是的平分线．求和的度数．是的平分线吗？为什么？请直接写出的余角为______，补角为______．18．（8分）计算：（1）；（2）（3）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．19．（8分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为_________元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？20．（8分）为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？21．（8分）已知（1）计算的值；（2）计算；（3）猜想___________．（直接写出结果即可）22．（10分）计算：（x2-2x+3）-（-x2-x）．23．（10分）先化简，再求值：，其中，其中．24．（12分）报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他(求助时间忽略不计)，他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】如图：∵∠1+∠BOC=90°，∠2+∠BOC=90°，∴∠2=∠1=40°.故选：C.2、C【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【题目详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝68°．故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．3、B【分析】先算出-6的绝对值，再取倒数即可．【题目详解】-6的绝对值是6，6的倒数等于，故选：B．【题目点拨】本题考查了求绝对值和倒数，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．4、B【分析】系数为式子前面的常数项，次数为所有次数之和.【题目详解】该式子常数项为-5，次数为5，所以答案选择B项.【题目点拨】本题考查了单项式的次数和系数，掌握概念是解决本题的关键.5、D【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可.【题目详解】甲工作效率是，工作时间是（x-15）天；乙的工作效率是，工作时间是15天，∴，故选：D.【题目点拨】此题考查工作问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.6、D【解题分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.【题目详解】A.35.5°=35°30'，35°30'＞35°5'，故B.35.5°=35°30'，35°30'＜35°50'，故C.35.5°=35°30'，35°30'＜35°50'，故D.35.5°=35°30'，35°30'＞35°5'，故D故选D.【题目点拨】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率是解此题的关键.7、A【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．【题目详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得k=．故选A．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8、D【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【题目详解】A.3x+2x2不是同类项不能合并，该选项错误；B.2a2b﹣a2b＝a2b，该选项错误；C.﹣ab﹣ab＝﹣2ab，该选项错误；D.﹣y2x+xy2＝0，该选项正确．故选：D．【题目点拨】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．合并同类项的法则是：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．9、C【分析】根据等式的性质即可求出答案．【题目详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；

B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；

故选：C．【题目点拨】本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．10、B【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．【题目详解】解：=.故选：B．【题目点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°【解题分析】根据互余的两角和为90°解答即可．【题目详解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．故答案为50°．【题目点拨】此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．12、-1【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出关于m的方程，求出方程的解即可．【题目详解】解：解方程19x+11=0得：x=-，∵关于x的方程-3m+57x=78与方程19x+11=0的解相同，∴方程-3m+57x=78的解也是x=-，代入得：-3m+57×（-）=78，解得：m=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程和方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．13、1【分析】根据折叠的性质得到BE=AE，再把△BCE的周长转化为BC+CA，即可得到结论．【题目详解】由折叠的性质可知：BE=AE．△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质．得到BE=AE是解答本题的关键．14、19.1．【解题分析】试题分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°30′=19°30′=19.1°．故答案为19.1．考点：余角和补角；度分秒的换算．15、40°18′、27°38′【解题分析】分析：设较大的角的度数是x,则较小的角为67°56′-x，根据差是12°40′列出方程，解这个方程求解即可.详解：设较大的角的度数是x,则较小的角为67°56′-x，由题意得，x-(67°56′-x)=12°40′，解之得，x=40°18′,∴67°56′-x=67°56′-40°18′=27°38′，故答案为40°18′，27°38′.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数，找出等量关系列出方程是解答本题的关键.16、无理数【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．【题目详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，由圆的性质得：A点表示的是，是无理数，故答案为：无理数．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）OE是的平分线，理由见详解；（3）和；．【分析】（1）根据代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得，然后根据代入数据进行计算即可得解；

（2）根据邻补角求出的度数，即可进行判断；

（3）根据的度数确定其余角和补角．【题目详解】解：，，；是的平分线，，；（2）OE是的平分线，理由如下：，，是的平分线；的余角为和，补角为．故答案为和；．【题目点拨】本题考查余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，确定出图中各角度之间的关系是解题的关键．18、（1）0；（2）25；（3）理由见解析，；1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【题目详解】解：（1）原式==2-2=0（2）原式===25（3）原式=因为化简后式子中不含x，所以原式的取值与x无关．当y=-1时，原式＝．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．19、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；

（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为10元商品时实际付款金额，比较后可得出y>10，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过10元且第一次所购物品的原价低于10元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）当200＜x≤10时，实际付款0.9x元；当x＞10时，实际付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案为0.9x；0.8x+1．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根据题意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所购物品的原价是51元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过10元，第一次所购物品的原价低于10元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜10时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是4元．【题目点拨】考查，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题目中的优惠方案是解题的关键.20、参加此次活动的人数是120人【分析】先设租用30车x辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求解即可.【题目详解】设租用30座客车x辆，则45座客车为（x﹣1）辆30x＝45（x﹣1）﹣15解得：x＝44×30＝120（人）答：参加此次活动的人数是120人【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21、（1）-4；（2）0；（3）0【分析】