平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

3.2平面直角坐标系

第三章位置与坐标第1课时平面直角坐标系

文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，

请你破解密码：(3，3)(5，5)(2，7)(2，2)(1，8)

(8，7)(8，8).9家个和怎他是的去常8聪到饿日一有啊！哦7的我是发搞可了明在6确小大北京你才批不5年没定妈，爸事达方4营业女天员各合乎经3由于嘿毫力量靠孩济2仍真击歼安机麻生世1然往亲赌东门密棒暗0123456789密码是：“嘿，我真聪明！”思考1

如图，数轴上的点

A、B

表示的数是什么？表示数字

4

的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2

由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)；②反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.A：

-3

；B：2.点C一一一对应平面直角坐标系(1)你是怎样确定各个景点位置的？问题：如图是某城市旅游景点的示意图：1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？3.如果中心广场为（0，0），每小格为1个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？（3，1）（－2，1）（－2，－1）（－1，－3）（－4，－4）31425-2-4-1-3Oy在平面内，两条互相垂直且有公共原点重合的数轴组成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的数轴叫

y轴或纵轴；y

轴取向上为正方向水平的数轴叫

x轴或横轴；x

轴取向右为正方向x轴与

y轴的交点为平面直角坐标系的原点xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）321-1-20

-3-2-1123321-1-2-3（C）O321-1-2-3

-3-2-1123y（D）OD

这样

P点的横坐标是

-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).

有序数对(-2，3)就叫做点

P在平面直角坐标系中的坐标，简称点

P的坐标.

-4-3-2-1O1231234-1-2-3-4xy思考：如图的点

P如何表示呢？后由

P点向

y轴画垂线，垂足

N在

y轴上的坐标是3，称为

P点的纵坐标.先由

P点向

x轴画垂线，垂足

M在

x轴上的坐标是

-2，称为

P点的横坐标；PNM画两条垂线11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5OA（4，3）xy1.找出点

A的坐标.(1)过点

A作

x轴的垂线，垂足在

x轴上对应的数是4；(2)过点

A作

y轴的垂线，垂足在

y轴上对应的数是3.

点

A的坐标为（4，3）.试一试由坐标找点的方法：

(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与

y轴的垂线；

(3)这两条垂线相交于点

A，则点

A就是坐标为A(3，-2)

xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点

A(3，-2)A两条垂线交点ABCEFD1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx典例精析例1写出下图中的多边形

ABCDEF各个顶点的坐标.

在直角坐标系中描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C练一练注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.

分别称为第一，二，三，四象限.直角坐标系中点的坐标的特征(+,+)(x>0,y>0)(-,+)(x<0,y>0)(-,-)(x<0,y<0)(+,-)(x>0,y<0)活动1观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4ABCDE交流:不看平面直角坐标系，你能迅速说出

A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4)

所在的位置吗？点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在

x轴的正半轴上在

x轴的负半轴上在

y

轴的正半轴上在

y

轴的负半轴上0++--000AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2

观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点

(4，5)，(-2，3)，

(-4，-1)，(2.5，-2)，(0，-4)

所在的位置吗？你的方法又是什么？思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?

类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面上任意一点

M，都有唯一的一个有序实数(x，y)(即点

M

的坐标)和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点

M

(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2

在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限：A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).找象限方法提示：想象从原点出发如何才能到达（5，4）解：如图，先在

x轴上找到表示5的点，再在

y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作

x

轴，y

轴的垂线，垂线的交点就是点

A.

类似地，其他各点的位置如图所示.点

A在第一象限，点

B

在第二象限，点

C在第三象限，点

D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)1.如图，点

A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点

A的坐标为

，点

B的坐标为

.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2，0)(0，-2)A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y

轴负半轴上x

轴负半轴上原点处3.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？（1）什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？（2）什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？它们点的坐标有什么特征？思考观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置;（2）说出“马3进4”（即第3列的马前进到第4列）后的位置．将：（9,5）；帅（1,5）（3,4）或（7,4）如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为

.(D，6)（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示呢？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？Oxy在平面内，两条互相垂直且有公共点的数轴组成平面直角坐标系.（纵轴）（横轴）（原点）.P11ab(a,b)有序数对（a，b）叫做点P的坐标.概念在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.平面直角坐标系的象限yO54321x1234-4-3-2-1-1-2-3-4第一象限第四象限第二象限第三象限坐标轴上的点不在任何一个象限内。随堂练习右面是某学校的示意图，以办公楼所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.0123456789101112123456789101112校门图书馆教学楼实验楼办公楼0123456789101112123456789101112校门图书馆教学楼实验楼办公楼（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标.0123456789101112123456789101112校门图书馆教学楼实验楼办公楼（2）学校准备在（-3,3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.1.根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标.巩固练习A(0,0,)B(-2,0)C(-2,2)D(0,2)A(0,0,)B(-2,0)C(-2,-2)D(0,-2)A(0,0,)B(0,-2)C(2,-2)D(2,0)123456712345yO11524632345x.A.B.C2.在平面直角坐标系中写出下列各点的坐标.D..E(4,5)(-3,3)(0,-4)(5,0)(-5,3).3.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4