《机械制图（第2版）》第9课 作形体的截交线与相贯线

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课题第9课作形体的截交线与相贯线（2）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）熟悉常见相贯线的形状（2）熟练绘制常见相贯线的投影素质目标：（1）弘扬大国工匠的工作作风（2）树立制造强国的人生理想教学重难点教学重点：绘制常见相贯线的投影教学难点：绘制常见相贯线的投影教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（43min）→任务实施（20min）→学以致用（15min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家查阅相贯线的相关资料，思考什么是相贯线，分析相贯线和相关的投影可能是什么样的，并完成“任务工单——截交线与相贯线的投影与作图练习”中关于相贯线的引导问题。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生了解本次课的主要内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况任务引入（5min）【教师】讲述“任务引入”中的相关内容，展示“一种常见组合体的立体图及其俯视图与左视图”图片（详见教材），并提出以下问题：观察图片，试根据组合体的立体图及俯视图与左视图，思考如何用补画主视图。【学生】观察、思考、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（43min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解相贯线的投影与作图的基础知识一、相贯线的投影与作图✈【教师】展示图4-20（详见教材），提问：“思考两形体相交后的面和线会有什么变化？”，安排学生小组讨论并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、观察、思考、讨论、回答问题✈【教师】播放图4-20动画（详见教材），总结学生的回答，引出相贯线的相关知识两形体相交称为相贯，其表面形成的交线称为相贯线。相贯线是两相交形体表面的共有线，是一条封闭的空间曲线。由于相交形体的几何形状、大小和位置不同，相贯线的形状也不同。相贯线的形状与回转体的形状及其空间相交的形式有关。无论相贯线的形状如何，它都具有共有性和封闭性两个基本性质。共有性：由于相贯线是两相交形体表面的共有线，也是其表面的分界线，因此相贯线上的点是形体表面的共有点和两形体表面的分界点。封闭性：由于形体的表面是封闭的，而相贯线是形体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的空间曲线。但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。根据相贯线的性质可知，求相贯线的实质，可归纳为求作两相贯体表面上一系列共有点的集合。1．相贯线的画法求相贯线常采用表面取点法和辅助平面法。作图时，首先应根据两形体的相交情况分析相贯线的形状，然后依次求出特殊位置点和一般位置点的投影，接着判别其可见性，最后将求出的各点用光滑曲线顺次连接。1）表面取点法当相交两形体中的某一形体表面在某一投影面上的投影有积聚性时，其相贯线在该投影面上的投影一定与该形体的投影重合，根据这个已知投影，就可用表面取点法求出相贯线在其他投影面上的投影。【例4-12】如图4-21（a）所示（详见教材），已知两圆柱正交，求作该相贯体的三视图。【分析】图4-21（a）所示（详见教材）的立体图可知，该相贯体为一个铅垂圆柱与侧垂圆柱正交所得，故相贯线为曲线。相贯线的水平投影与铅垂圆柱面的水平投影重合，侧面投影与侧垂圆柱的侧面投影重合，因此只需要求作它的正面投影即可。【作图步骤】（1）按照投影关系画出两圆柱的投影，主视图中的相贯线先不画。（2）求特殊位置点的投影。在相贯体上取特殊位置点A、B、C、D。其中，点A和点B是两圆柱正面投影的转向轮廓线交点，其投影可在各视图上直接找出；点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和侧垂圆柱表面的交点，其投影可在左、俯视图上直接找到，主视图中的点c′和点d′可根据点的投影规律作出，如图4-21（b）所示（详见教材）。（3）求一般位置点的投影。在铅垂圆柱的水平投影圆上取对称的两点e、f，它们的侧面投影和正面投影都可根据点的投影规律求出，如图4-21（c）所示（详见教材）。（4）用光滑的曲线顺次连接主视图上各点的投影，即可得到相贯线的正面投影。✈【教师】播放“图4-21动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解两正交圆柱三视图的画法两圆柱正交时，按圆柱面的可见性分为圆柱与圆柱、圆柱与圆孔、圆孔与圆孔相贯，当圆孔与圆柱或圆孔相贯时，相贯线在物体的内部，内相贯线的投影由于不可见而画成虚线。两圆柱正交时相贯线的画法如表4-5所示（详见教材）。2）辅助平面法当单纯利用两相贯体的投影积聚性不易求出相贯线时，通常采用辅助平面法求相贯线。假想用一辅助平面在两回转体交线范围内截切两回转体，则辅助平面与两回转体表面都产生截交线，这两条截交线的交点既属于辅助平面，又属于两回转体表面，是三面的共有点，即相贯线上的点。✈【教师】提问：“思考作图的时候，应该如何选择辅助平面？”，安排学生分小组讨论并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生的回答，公布正确答案一般情况下，为了作图方便，选择辅助平面需要遵循一下原则：选择特殊位置的辅助平面（一般为投影面平行面），使得截交线的投影为直线或圆。【例4-13】已知圆柱与圆台相贯，如图4-22所示（详见教材），求作该相贯体的相贯线投影。【分析】由图4-22可以看出，圆台的轴线为铅垂线，圆柱的轴线为侧垂线，两轴线正交且都平行于正面，因此相贯线前后对称，其正面投影重合。由于圆柱的侧面投影为圆，相贯线的侧面投影积聚在该圆上，因此只需要作出相贯线的水平投影和正面投影即可。【作图步骤】（1）求特殊位置点的投影。如图4-23（a）所示（详见教材），侧面投影a″、b″是相贯线上最高点A和最低点B的投影，它们是两回转体特殊位置素线的交点，因此可直接求出其水平投影a、b和正面投影a′、b′；侧面投影c″、d″是相贯线上最前点C和最后点D的侧面投影，过圆柱轴线作水平面P为辅助平面，由此可求出平面P与圆台表面截交圆的水平投影，该圆与圆柱面水平投影的外形轮廓线交于c、d两点，最后可求出点c′（d′）。（2）求一般位置点的投影。如图4-23（b）所示（详见教材），分别在主视图和左视图中作水平辅助平面Q的投影、，作出投影与圆柱侧面的交点、；由主视图中投影q′与圆台表面的交点，可作出俯视图中辅助平面Q与圆台截交线的水平投影圆。根据投影关系，可求出点e、点f及点e′（f′）。采用同样的方法作另外一个辅助平面R，然后参照图4-23（b）所示求出该平面上一般位置点G、H的投影。（3）用光滑曲线依次连接各点。主视图中，由于相贯线前后对称且重合，因此只需要用实线画出可见的前半部分曲线。俯视图中，以点c、点d为分界，上半圆柱面上的投影曲线可见，故将曲线ceafd画成实线；下半圆柱面上的投影曲线不可见，故画成虚线，如图4-23（c）所示（详见教材）。（4）检查图形并擦去多余图线，加深其余图线，结果如图4-23（d）所示（详见教材）。✈【教师】播放“图4-23动画”（详见教材），帮助学生更直观的理解圆柱与圆台相贯线的画法2．相贯线的简化画法工程上两圆柱正交的实例很多，为了简化作图，国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线（相贯线）。当两个轴线垂直相交，且轴线均平行于正面的两个不等径圆柱相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。✈【教师】布置任务：“请同学们根据简化画法的原则尝试绘制两正交圆柱相贯线的简化画法”，安排学生分组讨论并派代表展示绘制结果✈【学生】聆听、分组、思考、讨论、绘制✈【教师】展示“图4-24”（详见教材），并播放“图4-24动画”（详见教材），总结学生的绘制情况，详细讲解简化画法的作图过程（1）判断相贯线的弯曲方向，向着大半径圆柱的轴线弯曲。（2）量取大圆柱半径，如图4-24（a）所示（详见教材）。（3）分别以点1、点2为圆心画圆弧交于一点O，如图4-24（b）所示（详见教材）。（4）以点O为圆心，以R为半径画圆弧，即为近似的相贯线，如图4-24（c）所示（详见教材）。✈【小贴士】教师补充知识点在相贯线的简化画法中，需要注意以下几点。（1）用圆弧代替相贯线要量取大圆柱的半径。（2）相贯线朝大半径圆柱的轴线方向弯曲。（3）相贯线的圆心在小半径圆柱的轴线上。3．相贯线的变化趋势相贯线的形状除了与两圆柱的相对位置有关外，还与圆柱的半径大小有关。当正交两圆柱的相对位置不变，而圆柱半径大小发生变化时，相贯线的形状和位置也将随之变化。设竖直方向的圆柱直径为，水平方向的圆柱直径为。当时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线，如图4-25（a）所示（详见教材）。当时，相贯线在空间为两个相交的椭圆，其正面投影为两条相交的直线，如图4-25（b）所示（详见教材）。当时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线，如图4-25（c）所示（详见教材）。4．相贯线的特殊情况一般情况下，相贯线为闭合的空间曲线，但在特殊情况下，也可能是平面曲线（圆或椭圆）或直线。1）相贯线为平面曲线的情况（1）两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某一投影面时，这个圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线，如图4-26所示（详见教材）。（2）当轴线相交的两圆柱（或圆柱与圆锥）公切于同一球面时，相贯线一定是平面曲线，即两个相交的椭圆，如图4-27所示（详见教材）。2）相贯线为直线的情况当两相交圆柱的轴线平行时，相贯线为直线，如图4-28（a）所示。当两圆锥共顶时，相贯线为直线，如图4-28（b）所示（详见教材）。【学生】聆听、记录、理解运用多媒体课件，结合问题引导的方式帮助学生了解相贯线的投影原理与作图方法，采用案例分析、动画演示等多种方法帮助学生更加直观的理解相贯线的变化趋势及其特殊情况下的绘制方法，最后通过实践练习，加强学生对相贯线简化画法的掌握程度，提升学生的学习积极性和主动性任务实施（20min）【教师】安排学生根据课堂知识，完成任务引入中的问题【学生】复习回顾、观察图片、绘制主视图【教师】播放“图4-29动画”（详见教材），讲解作图步骤，并评价学生的绘制情况（1）作出两等径圆柱的外圆轮廓正面投影，作出外表面相贯线的正面投影。（2）用虚线画出两圆孔的轮廓，采用相贯线的简化画法，作出两圆孔相贯线的正面投影（两段虚线圆弧），如图所示。结合上节课的知识点，回忆形状的分析结果，通过绘制主视图，让学生充分理解所学知识，并与实践相结合学以致用（15min）【教师】展示“图4-4”（详见教材），并播放“图4-4动画”的视频（详见教材），提出任务，安排学生分组完成绘制在由两个以上的基本体通过不同方式组合而成的形体中，其表面相贯线在三视图中的绘制是一个难点。如图4-4所示（详见教材），补画相应视图上的相贯线（要求采用简化画法）。【学生】聆听任务、分组讨论、绘制相贯线【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过拓展和综合训练，培养学生的实操能力，加强学生对本节课知识点的理解和记忆课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了相贯线的投影与作图，包括相贯线的一般画法、简化画法、变化趋势和特殊情况下的绘制方法，重点介绍了相贯线的表面取点法和辅助平面法。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对相贯线投影与绘制方法等相关知识的印象作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1