民航企业客运收入管理研究

民航企业客运收入管理研究

0理论与实践研究综述在收入管理研究领域，动态价格和舱位控制策略一直是研究的重点。加莱格和varega提出了应用于高级产品价格的综合模型，并在需求函数的条件下得到了最佳解。feng和gailo提出了基于风险因素和各种成本效益的两种收入管理模式，并提出了最佳定价策略。因此，feng和xiao在考虑风险因素和各种成本效益的基础上提出了另一种基于二次成本效益结构的收入管理模式。基于上述模型不允许进行横向运动，feng和xiao提出了相同时间间隔的动态价格模型，并指出这种持续变化的价格策略有助于提高收入和利润。此外，他们还证明，最佳价格只能由指定价格集的子集决定，即最大的凹面包络理论。在舱位控制研究中,Littlewood就单航段、两级票价结构的舱位控制问题提出了边际座位收入的概念.根据这一概念,倘若某座位在高价上售出的期望值大于低价格,则该座位就不应以低价格售出.Belobaba通过将边际座位收入原则应用于多级票价结构提出了期望边际收入(EMSR)的概念.该概念的提出使得随着订座信息的增加,航空公司决策者能够动态地调整各舱位等级的订座上限.Wollmer,Brumell与McGill以及Robinson对单航段、多级票价结构的舱位控制问题进行了深入探讨,并在航班满载概率已知的情况下得出了各舱位等级的订座上限.他们同时还指出,Belobaba的探索法只能得到局部最优解.Liang及Feng和Xiao曾分别提出了连续时间动态舱位控制策略,并各自独立地指出临界控制策略(thresholdcontrolpolicy)的最优性.Zhao和Zheng指出,对于考虑升舱、NO_SHOW等情况的舱位控制问题,类似的临界控制策略也是最优的.McGill和vanRyzin在收入管理综述文章中指出,虽然学术界对动态价格与舱位控制策略的研究很多,但将两者综合考虑的研究却很少.Weatherford曾提出价格和存量分配的综合收入管理模型,并指出由于需求受价格影响,综合模型中价格应成为决策变量.但由于收入函数的表达式较复杂,该模型未能得出精确分析解.其算例表明,未能同时考虑两个决策过程的次优解与最优解之间相差百分之三到百分之五.Feng和Xiao提出了易逝性产品价格和存量控制的一般模型,并讨论了该模型的最优解.国内学术界关于收入管理的研究近年来逐渐增加,但基本没有涉及价格和存量控制的综合策略分析.有关民航、酒店和易逝性高科技产品的收入管理研究可参见文献[17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31].由于实际决策过程中航空公司必须同时考虑价格和舱位控制两个因素,因此两者的统一分析就显得尤为重要.本文在原有研究基础上,运用随机过程控制理论和最大凹向包络原理,探讨航空公司动态价格与舱位控制的最优统一策略,以实现单个航班的收入最大化,并在理论分析的基础上通过实例加以说明.15et,t模型求解设某航班的座位总数为M,舱位等级数为K,飞机起飞时间为T.对于第k个舱位等级,可行价格集合为Pk={pk1,pk2,…,pkmk}.假定pk1<pk2<…<pkmk(k=1,2…,K),且pkmk<pk+1mk+1,即高舱位等级的最高价格高于低舱位等级的最高价格.设到时刻t为止,舱位等级k以价格pkl售出的座位数为Nkl(t),Nkl(t)为泊松点过程.又设设u={skl(t),k=1,2,…,K,l=1,2,…,mk;0≤t≤T},所有可供选择的u的组合记做U.因此,在整个售票区间[0,T],该航班的期望收入为Ju(0,M)=E[∫Τ0Κ∑k=1mk∑l=1pklskl(s)1{n(s-)＞0}dΝkl(s)]其中1{n(s-)＞0}为示性函数,n(s)表示s时刻未售出的机票数.同理,对于时间段[t,T],航班的期望收入为Ju(t‚n)=E[∫ΤtΚ∑k=1mk∑l=1pklskl(s)1{n(s-)＞0}dΝkl(s)](1)记v(t,n)=supJu(t,n)=Ju*(t,n),v(t,n)称为给定t和n条件下的价值函数.因此,航空公司的决策目标为在任意时刻t,寻求最优策略u*,使得Ju*(t,n)=v(t,n).令λkl(t)为对应于pkl的需求密度,则时刻t舱位等级k的价格与舱位分配的统一策略可表述为μkl(t)={λkl(t)t时刻舱位等级k开放‚票价为pkl0其它由控制论理论可知,v(t,n)需满足以下哈密尔顿—雅可比方程式∂v(t‚n)∂t+mɑxk=1‚2‚⋯‚Κ；l=1‚2‚⋯‚mkΚ∑k=1mk∑l=1μkl(t)⋅[v(t‚n-1)-v(t‚n)+pkl]=0(2)式(2)的直观意义为:若决策u是最优决策,则单位时间的边际损失等于单位时间的边际收入.为简化记号,以下分析中假定λkl(t)=λkl.读者将发现所有结论均不依赖于此假设.2舱位等级k开放基本过程阶段1利用最大凹向包络原理确定最优价格集Feng与Xiao证明对于任一给定价格集合,存在最大凹向包络子集,最优价格只能从该子集中产生.这一结果可推广到多舱位等级、需求密度随时间变化的一般情形.定理1设t时刻,舱位等级k开放,则最优价格pkl必定属于某个集合Ρk0⊂Ρk,其中:Pk={pk1,pk2,…,pkmk},Pk0={pki1,pki2,…,pkik}.Pk0满足:1)r(λ)是λ的递增凹函数,其中rkl=pklλkl;2)对于任一集合Ρk1‚Ρk0⊂Ρk1⊆Ρk‚r(λ)为λ的非递增凹函数;3)若pkj∉Ρk0,则在任意时刻t,pkj均不会开放.注:因篇幅有限,证明从略.由定理1可知,t时刻若舱位等级k开放,其最优价格只需从Pk的一子集Pk0中选择,从而减少了计算量.称Pk0为Pk的最大凹向包络,亦即舱位等级k的最优价格集.例设某航班的经济舱有6种可行价格,记为pi(i=1,2,…,6).在t时刻,其对应的需求密度为λi(t),简记为λi.假定pi为递增序列,则λi为递减序列.r(λ)与λ之间的关系如图1:由假设,P={p1,p2,p3,p4,p5,p6}.根据定理1可得,P0={p2,p5,p6}.这是因为p1、p4不满足“r(λ)是λ的递增函数”的条件,而p3不满足“r(λ)是λ的凹函数”的条件.因此,通过定理1,可以获得各个舱位等级的最优价格集{P10,P20,…,Pk0}.阶段2舱位控制由哈密尔顿—雅可比方程式(2)可推知:定理2在任意时刻t,舱位等级k(k=1,2,…,K)开放的充要条件为v(t‚n)-v(t‚n-1)＜mɑxl=1‚2‚⋯‚mk{pkl}=pkmk‚k=1‚2‚⋯‚Κ其中,v(t,n)-v(t,n-1)表示第n个座位的期望价值.由于pk+1mk+1>pkmk,从定理2可引出下列推论:推论1设t时刻,舱位等级k开放,则舱位等级k+1,k+2,…,K也需开放.由推论1可知,任意时刻t,若低票价等级开放,则高票价等级也需开放,即舱位开放策略遵循嵌套价格结构(nestedfarestructure).阶段3开放舱位等级的最优价格选择令ηkl‚j=rkl-rkjλkl-λkj,则当j<l(即λkl<λkj)时,ηkl‚j表示舱位等级k从价格pkl变到价格pkj,多卖一张票的平均收入;当j>l(即λkl>λkj)时,ηkl‚j表示舱位等级k从价格pkl变到价格pkj,少卖一张票的平均损失.对单一价格等级的情形,Feng和Xiao证明了最大凹向包络集中某一价格成为最优价格的充要条件.运用同样的方法,可从哈密尔顿—雅可比方程式(2)导出:定理3设t时刻,舱位等级k开放,则舱位等级k以价格pkl开放的充要条件为v(t‚n)-v(t‚n-1)≤rkl-rkjλkl-λkj‚∀j=l+1‚l+2‚⋯‚mk(3)这里l为集合{1,2,…,K-1}中满足式(3)的最小整数.3确定最优策略的u#t,n为简化起见,记舱位等级k价格集合的最大凹向包络Pk={pk1,pk2,…,pkmk}.根据定理2和定理3,时刻t的价值函数v(t,n)和最优策略u*(t)是同时确定的.因此,要获得任意时刻t的最优策略u*(t),只需计算此时的价值函数v(t,n).1s-t的dsc由v(T,1)=0,v(t,0)=0,可推知当t→T时,v(t,1)→0.则在T的左领域内,v(t‚1)-v(t‚0)＜rki-rkjλki-λkj＜mɑx1≤l≤mk{pkl}‚k=1‚2‚⋯‚Κ；i‚j=1‚2‚⋯‚mk.因此,所有的舱位均需开放,且对于舱位等级k(1≤k≤K),其最优价格为pk1.由式(2)可得∂v(t‚1)∂tΚ∑k=1λk1[-v(t‚1)+pk1]=0⇒v1(t‚1)=∫ΤtΚ∑k=1λk1pk1e-Κ∑j=1λj1(s-t)ds=Κ∑k=1λk1pk1Κ∑k=1λk1[1-e-Κ∑j=1λj1(Τ-t)]令ηl1‚2=min1≤k≤Κ{ηk1‚2}‚1≤l≤Κ.定义z11‚1=inf{0≤t≤T:v1(t,1)≤ηl1‚2},即若z11‚1>0,则当t→z1-1‚1(即t在z11‚1的左邻域内变化)时,舱位等级l的最优价格为p2l.此时式(2)转化为∂v(t‚1)∂t+λ2l[-v(t‚1)+p2l]+∑k=1‚k≠lΚλ1k[-v(t‚1)+p1k]=0.⇒v1(t‚1)=∫tz1‚11βe-α(s-t)ds+η1‚2le-α(z1‚11-t)=βα+(η1‚2l-βα)e-α(z1‚11-t)此处α=λ2l+∑k=1‚k≠lΚλ1k‚β=λ2lp2l+∑k=1‚k≠lΚλ1kp1k.令θ=min1≤k≤Κ‚k≠l{η1‚2k‚η2‚3l},考虑两种情形.①θ=η1‚2i,1≤i≤K,i≠l,定义z1‚21=inf{0≤t≤T:v1(t,1)≤η1‚2i},即若z1‚21=0,则在整个预定区间[0,T]内,所有的舱位均需开放,且对于舱位等级i(i=1,2,…,l-1,l+1,…,K),仅以价格p1i开放.对于舱位等级l,在区间[0,z1‚21]内,以价格p2l开放;在区间[z11,2,T]内,以价格p1l开放.若z1‚21>0,则当t→z1‚21时,舱位等级i的最优价格为p2i.此时式(2)可转化为∂v(t‚1)∂t+λ2i[-v(t‚1)+p2i]+λ2l[-v(t‚1)+p2l]+∑k=1‚k≠l、iΚλ1k[-v(t‚1)+p1k]=0⇒v1(t‚1)=∫tz1‚21βe-α(s-t)ds+η1‚2ie-α(z1‚21-t)=βα+(η1‚2i-βα)e-α(z1‚21-t)此处α=λ2l+λ2i+∑k=1‚k≠l、iΚλ1k‚β=λ2ip2i+λ2lp2l+∑k=1‚k≠l、iΚλ1kp1k.②θ=η2‚3l‚定义z1‚21为z1‚21=inf{0≤t≤T:v1(t,1)≤η2‚3l}.当t→z1‚21时,舱位等级l的最优价格为p3l.此时式(2)可转化为∂v(t‚1)∂t+λ3l[-v(t‚1)+p3l]+∑k=1‚k≠lΚλ1k[-v(t‚1)+p1k]=0⇒v1(t‚1)=∫tz1‚21βe-α(s-t)ds+η2‚3le-α(z1‚21-t)=βα+(η2‚3l-βα)e-α(z1‚21-t)此处α=λ3l+∑k=1‚k≠lΚλ1k‚β=λ3lp3l+∑k=1‚k≠lΚλ1kp1k.重复上述步骤,且定义z1‚n11=inf{0≤t≤T:v1(t,1)≤pm11},即在时刻z1‚n11之前,舱位等级1不开放.设t→z1‚n11+(即t在z1‚n11的右邻域内变化)时,舱位等级2,3,…,K的最优价格分别为pj22,pj32,…,pjΚ2,则在z1‚n11时刻,舱位等级2,3,…,K的最优价格仍旧是pj22,pj32,…,pjΚ2.所以式(2)可转化为∂v(t‚1)∂t+∑k=1Κλjkk[-v(t‚1)+pjkk]=0⇒v1(t‚1)=∫tz1‚n11∑k=2Κλjkkpjkke-∑i=2Κλjii(s-t)ds+pm11e-∑i=2Κλjii(z1‚n11-t)=∑k=2Κλjkkpjkk∑k=2Κλjkk-[∑k=2Κλjkkpjkk∑k=2Κλjkk-pm11]e-∑i=2Κλjii(z1‚n11-t)依次类推,可得z1‚12,z1‚22,…,z1‚n22,…,z1‚1Κ,z1‚2Κ,…,z1‚nΚΚ对于z1‚nkk(k=1,2,…,K),定义其为z1‚nkk=inf{0≤t≤T:vk(t,1)≤pmkk},即{vk(t‚1)＜pmkk‚z1‚nk1＜t≤Τ‚vk(t‚1)=pmkk‚t=z1‚nk1‚vk(t‚1)＞pmkk‚0≤t＜z1‚nk1当k=K时,z1‚nkΚ=0,这说明舱位等级K在整个预定区间[0,T]均开放.2时间阈值的推广假设v(t,n-1)已知,则v(t,n)的求解与上述求解过程类似.比如,当t→T时,所有的舱位均需开放,最优价格为p1k(k=1,2,…,K),v1(t,n)为v1(t‚n)=∫tΤ∑k=1Κλ1k[v(s‚n-1)+p1k]e-∑j=1Κλ1j(s-t)ds当存在多价格等级且每一等级的价格均给定时,Feng和Xiao证明座位的边际价值是时间的递减函数.这一结果可推广至价格不给定的情形,并类似地定义时间阈值zn‚nkk.因篇幅限制,具体过程从略.4阶段23.2最优价格选择某航空公司B11航班的基本信息如下:座位总数(M)=100;航班全价为:1240元;航班提前两周售