九年级数学 第一学期 单元作业设计 北师大 反比例函数

九年级数学第一学期第六单元单元作业设计作者：李静时明刘莉安徽省泗县第二中学九年级数学第一学期第六单元作业设计一、单元信息基 本信 息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期北师大反比例函数单 元组织方式重组单元课 时信 息序号课时名称对应教材内容1反比例函数§1（P149---P151）2反比例函数的图像§2（P152---P154）3反比例函数的性质§2（P154---P157）4反比例函数的应用§3（P158---P160）二、单元分析（一）课标要求模型思想;探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.2、结合具体情境体会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3、能画出反比例函数的图像,根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.4、能用反比例函数解决简单的实际问题,发展应用意识.在反比例函数学习的过程中,进一步发展用于探究与合作交流的精神.（二）教材分析1、知识网络2、内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.本章的反比例函数是重要的函数模型之一,仍然遵循函数研究规律,在七年境的分析,概括出反比例函数的表达形式,明确反比例函数的概念,通过例题和列质提供了思维活动空间,同时在交流研讨的过程中发展从图象中获取信息和抽象概括的能力.本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.从实际中来回到实践中去,体现了数学的应用价值,并且在这些数学活动中,加深了对反比例函数以及函数的认识,并突出了知识间的内在联系,体会特殊到一般的数学思想.除此之外,反比例函数作为重要的函数模型之一,对于高中进一步研究函数(如定义域,值域,单调性,奇偶性,幂函数)有着重要的价值.（三）学情分析点法画函数图像的方法，由于反比例函数的图像结构复杂，具有自身的特殊性，因此，在画反比例函数的图像，这个环节可能遇到以下问题：1、在列表时，没注意到自变量的取值范围是xx的取值只取正或只取负；2、由于列表时只取了有限的几个点，因此，在连线时学生容易只把这几点连线只画出图像的一部分，有明显端点，没有画出双曲线的延伸趋势。3、学生在画特征，概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，归纳了解决问题的步骤，所以对于反比例函数，学生足够具备应用意识。三、单元学习与作业目标1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，从具体情境中抽象出反比例函数的概念,能举出反比例函数的实例.感受由特殊到一般的数学思想和类比的学习方法.表达式.3、了解函数的三种表示法,能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.4、发展勇于探究与合作交流的精神，体会数形结合和分类讨论的思想。结合反比例函数的图象,分析并概括其性质,并初步应用性质判断图象;比较函数值的大小;求简单的由反比例函数图象上点构成的相关图形的面积.5、能用反比例函数解决简单的实际问题,确定自变量的取值范围,会求函数值,能对变量的变化情况进行讨论.函数的模型思想,体会研究函数的一般性方法.四、单元作业设计思路1、基于课程标准，坚持立德树人，统筹确定目标，体现单元意识，科学优化的设计作业.以核心素养为导向,紧扣教材内容的同时,兼顾学生的年龄特征,符合学生现阶段认知水平.增效的同时,发展学习能力，养成良好的学习习惯和品质，提升数学素养.趣味性、开放性、多元性.五、评价设计思路1、评价原则：激励性原则、发展性原则、互动性原则、全面性原则；2、评价方法：自我评价、学生互评、家长评价、教师点评；D、合格C、良好B、优秀A；（2）作业态度：不认真D、一般C、较认真B、认真A；4、评价标准：（1）能力：完成自学、完成基础作业、完成提高作业、完成拓展或探究；（2）表达：书写潦草、书写清晰、书写规范；5、评价表课时评价表作业质量作业态度内容ABCDABCD自我评价同学评价教师点评内容及时独立专注是否是否是否家长评价备注：每个A,B,C,D分别代表4,3,2,1颗星星，每个是代表1颗星星，结束一单元学习，评价汇总，按照星星由多到少评出前三名：璀璨之星、灿烂之星、闪亮之星；按照课时顺序有进步的给予：进步之星；按照作业态度认真程度评出：勤奋之星，按照书写规范评出：优雅之星.六、课时作业安徽省中小学作业设计大赛宿州市参赛作品（课时作业1）单元内容反比例函数课题反比例函数节次第1课时题型口述、选择、填空、解答、讨论交流题量8作业时长导学作业208 10 分钟，课外探究作业20分钟，合计58 分钟作业功能（可多选）作业类型（可多选）导学作业作业内容评价标准与设计意图1、什么是函数？2、什么是一次函数？什么是正比例函数？正比例函数的？4、正比例函数的关键量是什么？5、预习课本P149~P150，说说什么是反比例函数？6、请你举几个反比例函数的例子.评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：是否能独立完成复习，是否能独立完成预习,表达是否准确清晰导学作业设计引导学生学会用类比方法学会学习，此外在已有知识基础上探究新知符合学生认知习惯，也能达到复习目的.基础过关作业内容评价标准与设计意图第1题评价实施主体:学生自评学生互y2xy2x3评小组评议教师评价其他y3y1ym(m0)其中yx x x评价标准：根据反比例函数定义正确判断5个关系式的个数是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：基础过关4小题的设计遵循循序渐进的原则，题1考查反比例函数的定义得③④⑤是反比例函数故答案选C.第2题评价实施主体:学生自评学生互请说出上一题中的反比例函数的k值分评别是多少？小组评议教师评价其他评价标准：能否正确求出k值，表述是否清晰，书写是否规范设计意图：题2进一步考查定义的同时提醒同学们注意确定反比例函数的关键量是k；得③④⑤中k值分别是3，-1，m.第3题评价实施主体:学生自评学生互k评对于函数y=x，若x=2时，y=-3，则这小组评议教师评价其他个函数的解析式是（ ）评价标准：能否正确选择正确答案，6能否正确求解解析式，表述是否清晰A．y=x1设计意图：既然k是关键量如何确定B．y=6x呢？紧承题3巩固了待定系数法6求反比例函数的解析式；C．y=-x1作业分析:设反比例函数的解析式D．y=-6xky=x比例函数的解析式．第4题评价实施主体:学生自评学生互评y6已知函数 x，当x＝﹣2时，y的值是小组评议教师评价其他评价标准：能否正确填值，表述是否．当y＝3时，x的值是．清晰设计意图：我们不禁思考由一组x,y值可以求解k值，那么反之解析式确定时，能否给定自变量值确定函数值或给定函数值求相应的自变量值呢？题4应运而生.4节知识点且逻辑关系清晰，基础薄弱的学生也能很好的完成，树立信心.作业分析:根据函数自变量与函数值-3;2能力提升第1题评价实施主体:学生自评学生互2函数y(m1)xm-5是反比例函数，则m评小组评议教师评价其他的值为 ．评价标准：能否正确填空，能否通过m2-5=-1求得m=2m+1≠0设计意图：能力提升中2个小题难度略有提升，本题除了巩固本节知识还涉及七年级的负整数指数幂的考查yk(k0)xyk(k0)转化为ykx1(k0)的形x式,故只需令m2-5=-1，m+1≠0即可得m=2或-2．第2题评价实施主体:学生自评学生互评已知函数y=y1+y2，y1=k1x， （k2小组评议教师评价其他x=1x=2评价标准：能否通过题目条件确定k1（1）求y与x之间的函数关系式；和k2，能否进一步求y与x之间的函（2）当x=4时，求y的值数关系式,能否求x=4时的y值设计意图：本题除了巩固本节知识还涉及八年级的一次函数，对学生知识层次，综合应用能力要求都更高.作业分析:（1）根据题意设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；x的值代入进行计算即可．课外探究第1题评价实施主体:学生自评学生互我校欲在校园内画出一块面积是100m2评的矩形空地做花圃，设这个矩形的相邻小组评议教师评价其他两边的长分别是xm和y关于x的评价标准：能否实际问题建立数学模函数表达式是 y关于x的函数表达式，能否考虑实际问题中矩形边长大于0，从而注意表达式中自变量的范围.设计意图：课外探究遵循教材设计理念，从实际问题引入反比例函数，再回到同学们身边的反比例函数小题，真正让学生感受到数学来源于生活并应用于生活，增强学生的数学应用意识.作业分析:矩形的面积=长×宽，长和宽的乘积一定，成反比例函数．此外考虑实际问题中矩形边长大于注意表达式中自变量的范围,故y关于x的函数表达式是y100(x0).x第2题评价实施主体:学生自评学生互探寻生活中、其它学科中、数学已学知评识中反比例函数的实例,并和同学们讨小组评议教师评价其他论交流.评价标准：能否探寻生活中、其它学科中、数学已学知识中反比例函数的和同学讨论交流，能否解决问题.设计意图：将反比例函数推广到数学已有知识，其它学科和生活中，将知提高数学应用能力.作业分析:题2的学生，收获各有不同，避免了刻意设置拔尖训练给基础薄弱的学生造成心灵伤害.安徽省中小学作业设计大赛宿州市参赛作品（课时作业2）单元内容反比例函数课题反比例函数的图象与性质节次第1课时题型讨论题量8作业时长导学作业208 15 分钟，思维拓展作业5分钟，合计48 分钟钟作业功能（可多选）作业类型（可多选）导学作业作业内容评价标准与设计意图1、还记得画一次函数图象的步骤吗？2、请类比画一次函数的步骤尝试画反y4 y-4比例函数x与x的图象.3、通过观察图象，你能知道反比例函数的图象是什么形状吗？它们怎么分布的？与k有怎样的关系？评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他否准确规范，是否能独立完成预习，表达是否准确清晰设计意图：引导学生学会用类比作一次函数图象的方法预习和自学新知，巩固学习方法的同时提升自学能力，并加深了函数的三种表示方法的理解.基础过关作业内容评价标准与设计意图第1题6反比例函数y=x的图象是（ ）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：能否正确选择答案设计意图：单刀直入强化反比例函数图象的形状是双曲线；作业分析:反比例函数yk(k0)的图x象是双曲线，故选D.第2题2已知反比例函数y(m1)xm-5的图象在第二、四象限内，则m= .评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：能否正确填空，能否通过m2-5=-1求得m=2m+1≠0，能否明确k＞0和k＜0时反比例函数图象分布在不同象限设计意图：题2选择了上节能力提升的题1进一步探究，加深学生对反比例函数图象分布的印象，明确k＞0和k＜0反比例函数图象分布在不同象限，也为下节讨论增减性埋下伏笔；作业分析:根据反比例函数的定义．即yk(k0)，解题的关键是将一般式xyk(k0)转化为ykx1(k0)的形x式,故只需令m2-5=-1即可得m=2或-2，又因为图象在第二、四象限内，所以m+1<0，故m=-2．第3题在同一直角坐标系中，若正比例函数ykx yk21的图象与反比例函数 的图x象没有公共点，则（ ）B．k1k20C．k1+k2>0 D．k1+k2＜0评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：能否明确k＞0和k＜0反比例函数图象分布在不同象限，能否明确k＞0和k＜0一次函数图象的分布，能否将二者类比和比较，能否综合应用二者得出正确选项设计意图：题3仍然是k＞0和k＜0反比例函数图象分布问题，还涉及了一次函数图象，类比学习和记忆的同时，提高知识综合应用能力；作业分析:根据反比例函数与一次函数的性质,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数yk2的图象没有公共点，k与x 1k2异号，即k1•k2＜0．故选A．第4题评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：能否认识反比例函数图象上在原点O，且正方形的一组对边与x轴点的特征，能否利用图像上点的特征和平行，点P4a,a是反比例函数割补法求面积，能否建立等量关系求k值.yk(k0)的图象上与正方形的一个x设计意图：题4是为了让学生体会反比例函数图象上点的特征，并用它解决求交点，若图中阴影部分的面积等于16，面积的小问题，旨在让学生认识到简单则k的值为（）的基础知识的大作用，提醒学生注重基础知识的巩固和训练.A．16 B．1作业分析:利用割补法可知一个小正方形边长为4，所以a=1，所以k=4.能力提升第1题评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他yk例函数 x与一次函数y=kx−1(k为评价标准：是否具备分类讨论的思想，是否能够分k＞0和k＜0两种情况，分常数，且k≠0)的图象可能是（ ）ykk0别判断反比例函数 x 的图象所在象限及一次函数y=kx-1的图象经过的象限，能否正确判断选项．A.设计意图：能力提升题1复习一次函数的图象巩固反比例函数的图象及分类的数学思想方法；B.作业分析:分k＞0和k＜0别判断反比例函数yk(k0)的图象x所在象限及一次函数y=kx-1的图象经C.过的象限．再对照四个选项即可得出结论B．D.第2题评价实施主体:学生自评学生互评在平面直角坐标系中，点小组评议教师评价其他y评价标准：是否能够理解反比例图象的Mm,nm0,n0在双曲线 x上，对称性，是否能够正确填空点M关于y轴的对称点N在双曲线设计意图：题2是反比例图象对称性及相反数知识的综合应用；yk2作业分析:由点M(m，n)（m＞0，n＜0）x上，则k2的值为 ．在双曲线y上，可得k=mn，由点Mx 1与点N关于y轴对称，可得到点N的坐标，进而表示出k2=-mn，然后得出相反数的和为0，即答案是0．第3题评价实施主体:学生自评学生互评k1x的图像与反比小组评议教师评价其他评价标准：是否具备数形结合思想，是例函数yk2的图象相交于2 x否能够通过图形认识数量关系，能否正确判断选项其中点A的横坐标为y2的取值范围是（ ）3是数形结合思想的渗A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2课时知识点的巩固和训练，则能力提升D．-2＜x＜0或x＞2更侧重数学思想方法的体会和综合应用能力的提升.作业分析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论D．思维拓展表示关系式①|y1,②y1，③x |x|评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：是否明晰反比例函数y1 ，④|y|1 的图象依次|x| |x|y1,y-1x x的图像，是否明确绝对是 、 、 、值的含义，是否能理解所给4个函数与 .二者的关系及图像的关系，是否能正确填空.P162联系拓广的※第10生思维的严谨性，题中所给四个关系式并非都是函数表达式，但它们都存在图象，故让同学们认识到解析式是函数的yyyOxO xAByyOOxxCD一种表示方法，但并非所有的表达式都能表示函数；其次这四个表达式和图象均与反比例函数y1x,y-1x有一定的联系，这两个反比例函数的图象是题中4个表达式所对应的图象研究的基础.作业分析:解决本题的关键是根据绝对值的意义将上述4个关系式化简，并注意变量的取值范围，然后根据它们与y1，y-1 的关系判断图象依次x x是C，B，D，A．安徽省中小学作业设计大赛宿州市参赛作品（课时作业3）单元内容反比例函数课题反比例函数的图象与性质节次第2课时题型解答、讨论交流题量9作业时长导学作业208 15分钟，课外阅读作业15分钟，合计58 分钟作业功能（可多选）课前预习课中练习课后复习课后实践作业类型（可多选）导学作业作业内容评价标准与设计意图1、请画出反比例函数y2，x评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他y4， y6 的图象，观x x评价标准：画图步骤是否熟练，画图是否准确规范，是否能独立完成预习,表达是否准确察图象思考它们有何共同特征？清晰2、请画出反比例函数y2，x设计意图：复习巩固反比例函数的图象和作y4 ， y6 的图象，x x图步骤，同时让学生由特殊到一般的数学思想方法尝试探究反比例函数的性质.观察图象思考它们有何共同特征？呢？基础过关作业内容评价标准与设计意图第1题如果反比例函数m1（x内m的取值范围是 ．评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：是否熟记反比例函数的增减性，是否能用增减性求参数范围，能否正确填空设计意图：基础过关题1是对反比例函数性质的直接考查；k作业分析:由反比例函数y （1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．可得m-1＞0，再解不等式即可得第2题评价实施主体:学生自评学生互评点小组评议教师评价其他y=﹣33 x评价标准：是否会求函数值，是否熟记反比例函数的增减性，能否正确理解增减性并应的大小关用，能否灵活选用适当方法解题系是（ ）A．y1＜y2＜y3 设计意图：题2则是应用反比例函数的性质比较函数值，也是高中函数单调性学习和应C．y3＜y1＜y2 用的基础；作业分析:根据反比例函数在每一象限y值随x象限的取值情况，不可盲目用增减性判断；也可由函数图象上点的特征，将x值代入函数解析式中求出函数值y即可判断.当然此题也可以结合图像直观判断.第3题评价实施主体:学生自评学生互评已知反比例函数ykx小组评议教师评价其他评价标准：是否熟记反比例函数的增减性，当x＞0随x的增大而增大，是否能利用增减性求参数范围，是否明晰一那么一次函数y=kx﹣k的图象经次函数的图像和性质，是否能综合应用二者过（ ）解题.A．第一、二、三象限B.第一、二、四象限3逆用反比例函数的性质判断kC．第一、三、四象限的取值范围，再进一步判断一次函数的图象D.第二、三、四象限分布.层层递进,巩固了反比例函数性质，并应用性质解决问题；作业分析:根据反比例函数的性质可判断k的符号，再由一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的第一、二、四象限，故选B．第4题评价实施主体:学生自评学生互评A为反比例函数yk的x小组评议教师评价其他评价标准：能否理解记忆反比例函数系数k图象上一点，过点能否明确k＞0和k＜0反比例函数图象分布为3，则k值为( )．在不同象限，能否通过图像分布确定k值.A．-3 B．3 C．-6 D．6设计意图：题4是反比例函数系数k的几何意义的考查.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．作业分析:本题考查了反比例函数系数何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就积可求出比例函数的解析式中的k值-6．能力提升第1题评价实施主体:学生自评学生互评已知反比例函数yk的图象经x小组评议教师评价其他评价标准：是否熟悉反比例函数的增减性，过点A(2,5)，则当1x2时，y是否明晰反比例函数的图像和性质，是否能的取值范围是（ ）利用增减性或图像结合自变量范围求函数值A．10y5 B．2y1范围C．5y10 D．y10设计意图：能力提升前2小题均是反比例函数增减性的进一步应用，题1是通过自变量取值范围和增减性或图像求函数取值范围；作业分析:将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x＞0时，反比例函数单调递减，分别代入求出yC，或者结合图像可得．第2题已知反比例函数ykk0，当x自变量x满足1x2时，对应的2函数值y满足1y1，则k的值4为（）A．1 B．12 4C．2 D．4评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他评价标准：是否熟悉反比例函数的增减性，是否明晰反比例函数的图像和性质，是否能利用增减性结合自变量端点值和函数值关系判断适合条件的k值设计意图：题2是由自变量取值范围和函数取值范围判断k值，层层递进又相辅相成.作业分析:∵当自变量x满足1≤x≤2时，2对应的函数值y满足1≤y≤1，4∴当x=1，y=1时，k=1，则反比例函数2 4 8的解析式为y=1x=21≠8x 1，不合题意；当x=112 2析式为y=1，把x=2代入得，y=1，符合2x 4题意．故选A．第3题评价实施主体:学生自评学生互评下列图形中，阴影部分面积最大小组评议教师评价其他的是k的几何意义，是否具备割补法的思想，能否根据以上知识求各图形中阴影部分的面积A．设计意图：题3是反比例函数系数k的几何意义的进一步巩固与提高，并渗透割补法的思想.总体来说能力提升的习题是在基础过关习题的基础上，进一步对重点和考点巩固和提高.B．作业分析:根据反比例函数系数k的几何意义，可得A中阴影部分面积和为：xy=3；B中阴影部分面积和为：xy3；如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，C．D．根据反比例函数系数k的几何意义，S△1xy3OAM= C中阴影部分面积和为梯形2 2MABN的面积：1324．2根据点的坐标以及三角形面积求法得出，D中阴影部分面积为：1163．2C．课外阅读1、阅读课本P156读一读.评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他阅读反比例函数相关知识。评价标准：是否进行有效阅读，是否查阅资料、文献、互联网，阅读反比例函数相关知识，是否能准确表述阅读后的收获，是否能和同学相互讨论交流阅读中所存疑问和所获知识设计意图：感受数学文化，培养数学阅读能力，提升数学核心素养，体会阅读在数学解题中读题、审题的重要性.安徽省中小学作业设计大赛宿州市参赛作品（课时作业4）单元内容反比例函数课题反比例函数的应用节次第1课时题型讨论交流题量7作业时长导学作业106 15 分钟，课外探究作业20分钟，合计51 分钟作业功能（可多选）作业类型（可多选）导学作业作业内容评价标准与设计意图1、你还记得如何判断点是否在一个一评价实施主体:学生自评学生互评次函数的图象上吗？小组评议教师评价其他2、你会判断点是否在一个反比例函数评价标准：是否能独立完成预习,表达的图象上吗？是否准确清晰，是否具备一般到特殊的3、你还记得两个一次函数图象若有交思想方法，是否具备类比学习的方法点如何求解交点坐标吗？4、你知道如何求一个一次函数图象与一个反比例函数图象的交点坐标吗？设计意图：引导学生学会用类比的方法5、你还记得一次函数在实际问题中应预习和自学，巩固学习方法的同时提升用的步骤吗？自学能力.基础过关作业内容评价标准与设计意图第1题评价实施主体:学生自评学生互评下列各变量之间是反比例关系的是小组评议教师评价其他( )A．存入银行的利息和本金评价标准：能否根据实际问题建立相应B．在耕地面积一定的情况下，人均占的数学模型建立等量关系，是否牢记反有耕地面积与人口数比例函数的定义，能否利用定义变量关C．汽车行驶的时间与速度系是否为反比例关系D．电线的长度与其质量1是实际问题中反比例函数的应用，巩固了反比例函数的定义；作业分析:根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可知B选项正确.第2题评价实施主体:学生自评学生互评一个物体所受到的压强P与所受压力F小组评议教师评价其他及受力面积S之间的计算公式为评价标准：是否了解物理学中压强与压PF力的关系，是否熟记反比例函数的图S．当一个物体所受压力F5时，象，是否体会自变量取值范围对图像的该物体所受压强P与受力面积S之间的影响，是否具备数学的严谨性思维关系用图象表示大致为（）2是物理学背景下反比例函数应用，巩固了反比例函数的图象，A． B．并再次体会自变量取值范围在函数研究中的重要性；作业分析:根据实际意义,函数的解析式，函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．当S之间成反比例函数，则函数图象是双曲C．D．线，同时自变量是正数.故选B.第3题评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他IA与电阻R评价标准：是否了解物理学中电流、电压和电阻的关系，是否牢记待定系数法电路中电流I与电阻R的函数关系图求反比例函数的解析式的步骤，是否能4将上述方法用于上述物理关系，能否通过给定自变量值求函数值，电阻给定时体内通过的电流为 能否求通过导体的电流3也是物理学背景下的反比例函数的应用，巩固了待定系数法求反比例函数的解析式，给定自变量值求函数值这两个知识点.总体来说3在应用的同时可以多方位的巩固反比例函数不同的知识点.作业分析:本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．然后代入R=4Ω求得I的值为1.5A．能力提升第1题评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他恒温系统的大棚栽培一种在自然光照评价标准：能否理解分段函数的意义，且温度为18C的条件下生长最快的新是否具备数形结合思想，能否体会自变量取值对于研究函数的重要性，能否感yC随时间x受数学的应用价值，能否体会学习科学文化知识的重要性.（小时）变化的函数图象，其中BC段设计意图：现在正值冬季,能吃上新鲜是双曲线ykk0的一部分，则当x的蔬菜是一件幸福的事情,能力提升题1选择这个应用背景设计了一个分段函x16时，大棚内的温度约为（）数的问题,考查了一次函数与反比例函数的图象,让学生进行比较区别更透彻的认识两类图象,同时强调了自变量取值对于研究函数的重要性,而数形结合思想是求解关键.此外,通过此题让学生体会学习科学文化知识的重要性,会给生活增添乐趣,比如大冬天可以吃新A．18CC．13.5CB．15.5CD．12C鲜蔬菜.作业分析:根据题意可得，当时，温度随时间变化的函数为反比例函数，因为B12,18点在反比例函数的图象上，所以设yk，将x=12，y=18代入x得18k，解得k=216，则反比例函数12的解析式为y216x12,当=16时，xy2162713.5,故选C.16 2第2题评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他的图象与x轴交于点评价标准：能否明确函数图象上点的特交于点ykx征,能否根据一次函数解析式求出点的坐标，是否掌握联立方程求图像交点坐图象交于标顶点方法，是否会应用割补法求解面积，能否体会知识的综合应用（2）求点D的坐标；（3）连接2巩固了函数图象上点的特征,它是一次函数与反比例函数的综合问题，解题关键是根据一次函数解析式求出点的坐标，利用点坐标及割补法求解面积．此外,通过此题提醒学生注意对“反比例函数的应用”理解不能狭隘，应用不仅是生活中的，也可以是其它方面的，包括其它学科或者数学问题本身的应用.作业分析:（1）由一次函数解析式求得点函数解析式y6；x（2）联立一次函数和反比例函数解析标是(-3，-2)；（3）由SCODSCBOSDBO可得面积为8．第3题评价实施主体:学生自评学生互评小组评议教师评价其他知甲的进价比乙多20元/件，用2000评价标准：是否掌握数学建模的步骤，元购进甲种商品的件数与用1600元购是否会列分式方程，是否会解一元一次进乙种商品的件数相同．不等式，是否由实际问题抽象出反比例（1）求甲、乙两种商品的进价各是多函数模型，数学运算能力是否过关，能少元？否感受数学知识的综合应用，是否具有（2）小丽用960元只购买乙种商品，数学应用意识她购买乙种商品y件，该商品的销售单3仍然选择了贴近学生生价为xy与x函数关系式？若超活的一个实际问题，考查了分式方程的市销售乙种商品，至少要获得20%的利应用、一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，巩固了应用题的常规步商品？骤：设未知数；找关系（相等或不等关题意、找准相等与不等关系是解题的关键，设计此题既因为属于常考题型，又源于它可以培养学生的数学建模和运算能力两大核心素养．2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y与x的函数关系式y；由超市销售乙种商品，x至少要获得20%的利润可得关于等式x8080x的范围，进一步即可求出结果y10，即小丽最多可以购买10件乙种商品．课外探究还记得本章开始时同学们做的课外探评价实施主体:学生自评学生互评究2吗？小组评议教师评价其他评价标准：对第一节所做过的探究是否知识中反比例函数的实例,并和同学们整理留档，能否进一步合理提出一些问讨论交流.”题，能否和同桌进行交流，能否解决所请同学们自己就你所发现的身边的反设置的问题，解答是否准确规范设计意图：趣味浓厚的作业，把知识点合理设计一些问题，并和你的同桌交融在情景之中，不是靠多题量或复杂计流，互相解决对方所设置的问题.算来训练学生的计算能力，而是让学生根据自己的生活经验、知识靠灵活运用方法解决实际问题。这样的作业形式不仅达到了训练的目的，还激发学生智力潜能与学习兴趣，促使学生接受知识并进行再创造学习进行再创造学习课外探究让学生体会终点即是起点，学无止境.提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力；也让学生意识到数学的应用价值增强数学应用意识.七、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、单选题（4分×10=40分）1.下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）A．y2x2

B．y2xx

C．y11x

D．y2x12．反比例函数yk的图象如图所示，则k的值可能是（ ）xA．1

B．0.5 C．1 D．23．当时，函数3的图象在（ ）xA．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．若双曲线y=k3在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是x（ ）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠35．若反比例函数yk(k0)，在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数xykxk的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6现有一水塔水塔内装有水43如果每小时从排水管中放水3)则要经过)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（ ）A． B． C． D．k27．如图，正比例函数1与反比例函数2=x

的图象相交于两点，其中点的横坐标为1．当12时的取值范围是（ ）A<-1或>1 B．-1<0或>1或或8．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数ykk0的x图象上一点，过点P作PAx轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为( )A．8

B．8B．C．4

D．49．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数yk与一次函数x常数，且）A．B．C．D．ABCO的顶点B在双曲线y6C在双曲线yk上，）x x）BC中点P恰好落在y轴上，已知SOABC10，则k的值为（A．-8 B．-6B．C．-4 D．-2二、填空题（4分×8=32分）．12．若函数ymx

m3m1

是反比例函数，则m ．13．如果反比例函数m1xx的增大而减小，那么m的取值范围是 ．14．若点（-5，y2y3）都在反比例函数y

k(k0)x

的图象上，则、y2、y3的大小关系是 m15．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=x

（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是 ．16．已知点y2图象上，则n的大小x关系为 ．ykx0的图象过点AOA，x过点A作OA的垂线交反比例函数图象于另一点B，若AB，点A的横坐标为1，则k的值是 ．18.如图,已知等边ΔOA1B，顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个正数)的坐标为________B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3作A3B3/A2B2交x轴于点正数)的坐标为________得到第三个等边△B2A3B3；以此类推,…,则点Bn(n ．三、解答题分）已知反比例函数y2k1．xk的值；（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．k220（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数＝2x

的图象相交于（1）求这两个函数的表达式；k2（2）根据图象，直接写出满足＞2x

的x的取值范围．yx3的图象与反比例函数yk(k0)的图象交于x点B(a,4)．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点，且过点y轴的平行线交直线AB于点，若POC的面积为3，求出点P的坐标．分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间如图所示（其中5分钟与第30分钟相比， 分钟时学生的注意力更集中．（2）分别求出线段（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？xOyy交于点A，反比例函数yk的图象经过点A.xx（1）求反比例函数的表达式；x

1x5和y2x的图象相2（2）设一次函数y

1x52

的图象与反比例函数yk

的图象的另一个交点为BOB，求ABO的面积.单元质量检测作业（解析与设计意图）一、单选题1.下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）A．y2x2

B．y

2xx

C．y11x

D．y2x1【分析】根据函数反比例函数定义判断．【详解】∵反比例函数定义 k可判断D选项变形为

，∴D选项正确.y yx x【点睛】本题考查了反比例函数的定义.k2．反比例函数y 的图象如图所示，则k的值可能是（ ）xA．

B．0.5 C．1 D．2【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【详解】∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及k于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．33．当x＜0时，函数y＝-x

的图象在（ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【分析】根据反比例函数图象的性质可得k＜0，x＜0时图象是位于第二象限．【详解】因k＝﹣3＜0，3所以函数y=-x

的图象在二、四象限，又∵x＜0时，3∴函数y=-x故选C．【点睛】

的图象在第二象限．此题主要考查反比例函数图象的性质：(1)k＞0时，图象是位于一、三象限；(2)k＜0时，图象是位于二、四象限．k34．若双曲线y=

在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）xA．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线yk3在每一个象限内，y随x的增大而减小，x∴k-3＞0∴k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ykk＞0，双曲线的两支分别位于第xy随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．ky

(k0)y随x的增大而减小，则一次函数ykxkx的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据反比例函数的性质可得的图象在一、二、三象限可得答案．【详解】∵反比例函数yk(k0)，在每个象限内，y随x的增大而减小，x∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】yk(k0)的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象x限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（ ）A．B．C． D．【分析】根据题意列出关于x、y的函数解析式，根据此函数解析式的特点作出选择即可．【详解】解：∵水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水水放完，40，x∴x与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象．故选：C．【点睛】ky=x（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0k＜0时，函数图象在二、四象限．ky1=k1x与反比例函数y2=2的图象相交于A的横坐x标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（ ）A．x<-1或x>1 B．-1<x<0或x>1 C．-1<x<0或0<x<1 D．x<-1或0<x<1【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：如图：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为−1，函图可，当x-1或x<1时数y12，∴当y1<y2时，x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能根据数形结合求出y1<y2时x的取值范围是解答此题的关键．P是反比例函数ykk0的图象上一点，x过点P作PAx轴于点A，当B为AO的中点，且△PAB的面积为2，则k的值为( )A．8

B．8 C．

D．4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义S1k2

2S

PAB

的面积，再根据双曲线所在的象限即可求出k的值．【详解】解：由题意知：如图：设点Px,y，∴S 1xy1k，PAO 2 2∵B为AO的中点，∴S 11xy1k，PAB 2 2 4∴1k2；4∵k0∴k8；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的性质，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行解题．ky 与一次函数y=kx−1(kk≠0)x的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0和k＜0两种情况，分别判断反比例函数ykk0的图象所在象限及一次函数xy=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k＞0时，-k＜0，∴反比例函数yky=kx-1x当k＜0时，-k＞0，∴反比例函数yky=kx-1x故选：B．【点睛】分情况讨论是解题的关键．6 k的顶点B在双曲线y C在双曲线y 上，BC中x x点P恰好落在y轴上，已知SOABC10，则k的值为（ ）A．-8 B．-6 C．-4 D．-2【分析】连接B作BDy轴于点C作CEy于点E，证CPEBPD角形的面积求解即可．【详解】解：连接OB，过点B作BDy轴于点D，过点C作CEy于点E，∵点P是BC的中点∴PC=PB∵BDPCEP90,BPDCPE∴CPEBPD∴CEBD∵SOABC10∴S S 5OPB POC 2∵点B在双曲线y6上x∴SOBD3∴S S S 1BPD BDP OBP 2∴S 12∴SOCESOPCSCPE2∵点C在双曲线yk上x∴k2SOCE4,k0∴k4．故选：C．【点睛】质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．二、填空题11．一个反比例函数图象过点．【分析】设出反比例函数解析式，然后把点A的坐标代入求出k值，即可得到解析式．【详解】k解：设这个反比例函数解析式为y＝ ，x∵反比例函数图象过点∴k＝﹣3，解得k＝6，6∴这个反比例函数的解析式是y＝ ．x6故答案为：y＝ ．x【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．12．若函数ymx

m3m1

是反比例函数，则m ．【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．【详解】解：∵函数ymx

m3m1

是反比例函数∴m21m0解得，m3．故答案为：-3．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握．m113．如果反比例函数y＝

（my随着x的增大而x减小，那么m的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质可得m-1＞0，再解不等式即可．【详解】解：∵反比例函数y＝∴m﹣1＞0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】

m1x

的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，本题考查了反比例函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．14．若点（-5，y2y3）都在反比例函数yy2、y3的大小关系是 【分析】根据反比例函数的性质解答即可．

k(k0)x

的图象上，则、【详解】解：∵反比例函数yk(k0)，x∴函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，k∵点（-5，y2y3）都在反比例函数y

(k0)x

的图象上，∴点（-5，y2）在第三象限内，点（3，y3）在第一象限内，∴y3y2，故答案为：y3y2．【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k>0象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．y1=kx+b的图象与反比例函数y2=y1＞y2＞0时，x的取值范围是 ．【分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．【详解】

mA和点x根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．216.已知点y m与n的大小关系为 ．x【分析】由反比例函数y2随x的x增大而增大，根据这个判定则可．【详解】解：∵反比例函数y2中，k20，x∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴mn．故答案为：mn．【点睛】是解答此题的关键．ykx0的图象过点AOAA作xOA的垂线交反比例函数图象于另一点B，若AB2OA，点A的横坐标为1，则k的值是 ．ADx轴于D于EABE∽OADAE22AD，设n)，则2n,n2)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kn2n)(n2)，解得即可．【详解】解：作ADx轴于D，于E，OAAB，OADBAE90，AODOAD90，，AEBODA90，ABE∽OAD，AEBEAB，AB2OA，点A的横坐标为1，∴AEBEAB=2，1 AE2，BE2AD，设ADn，则BE2n，∴n)，则2n,n2)，反比例函数yk(x0)的图象过点A、B，xkn2n)(n2)，解得1

2，n22k12．故答案为12．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，表示出A、B的坐标是解题的关键．18.如图，已知等边ΔOA1B，顶点A1在双曲线y

(x0)上，点B1的坐标为(2,0).过B13x3__．作B1A2//OA1交双曲线于点A2作A2B2//A1B1交x轴于点过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3/A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点Bn(n为正整数__．【详解】如解图，过点A1作A1C1⊥x轴于C1，过点A2作A₂C₂⊥x轴于点C₂∵点B1(2，0)，∴OB1=2.∵ΔOA1B1是等边三角形，∴OC1=1，∵点A1在反比例函数

y3，x，311∴点A1的纵坐标为311

，即AC

3，设B₂(x,0)，B1B₂=x-2，∵ΔA₂B1B₂是等边三角形，∴0C₂=OB₂- =∴点A₂的纵坐标为，即

23，A2C2x2= ，解得x=2

2(负值舍去)，即点B2的坐标为(2

2，0)，同理可得点B3的坐标为(23，0)，…∴点Bn的坐标为(2

n，0).故答案为(2三、解答题

n，0).

2k119．已知反比例函数y ．xk的值；（2）如果在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）将点（2，-1）代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小，可确定2k+1>0，进而可得k的取值范围．【详解】

2k1 3（1）把x=2，y=-1代入y 的左右两边解得k；x 2（2）∵在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴2k+1>0，解得：k1．2【点睛】解题的关键．ky＝k1x+b的图象与反比例函数y＝2的图象相交于xAB（1）求这两个函数的表达式；k（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞2的x的取值范围．x【分析】4)，利用待定系数法可求出反比例函