预应力锚杆支护结构稳定性分析与计算

预应力锚杆支护结构稳定性分析与计算

在分析和计算锚架支撑结构时，考虑到预测值对稳定性的影响时，没有有效的方法。当采用圆形滑动表面计算支撑结构的稳定性时，通常使用托臂作为土钉处理。但是锚杆的自由段与土体是无粘结的,作用基理不同,并不能等效成土钉;且忽略了自由段预应力的作用。锚杆的主要作用是将预应力传递到土体中,改变了土体应力状态,一般说来,这种改变是积极的,能有效提高边坡的稳定性。对于预应力锚杆支护结构,前人作了很多的实验研究与数值模拟,如曾德荣、韩爱民、贾金青、郝建斌等[1―8];还有一些学者自己编写的有限元程序,如韦立德等[9―10],这些研究对预应力锚杆支护结构的加固基理从不同角度予以了解释。对于其稳定性的分析,一些学者也采用数值模拟的方法,如林杭、佘成学等[11―12],但这些文献只能给出定性的解释。《建筑边坡工程技术规范》采用圆弧滑移面,给出计算锚杆支护结构安全系数的计算公式,但式中没有体现出预应力的作用;贾金清等认为预应力无法量化,只作为安全储备,在计算中舍去;李忠等采用了规范的公式,但考虑了面板立柱对稳定性影响,同样没有体现预应力的作用。这些文献共同点是考虑锚杆对稳定性的贡献时,采用了锚杆的极限承载力(拉伸极限或抗拔极限),实际上就是将锚杆看作了土钉。还有王根龙、李铀等[15―16]从功和能角度分析,推导过程比较复杂,不利于工程应用。本文将尝试从土体应力状态的角度解释预应力对土体稳定性的作用,即预应力在土体中引起附加应力,对土体应力状态的改变,从而影响边坡或基坑的稳定性。1附加应力及附加剪应力工程中常用圆弧滑移面法搜索潜在滑移面,以瑞典条分法为例进行分析,此法不计条间力,也就是每个分条处于单向应力状态。如图1所示。设土的粘聚力为c,内摩擦角为ϕ,土条宽为b,取某土条滑弧处为研究对象,该处单元如图1所示。由材料力学可知单元α斜面上剪应力τα及正应力σα为:在这里,第i滑弧与x轴成的角为θi,且αi=-(90-θi),其斜面的剪应力记为τi,正应力记为σi代入式(1)、式(2)得:式(3)、式(4)即为任一土条滑弧处的剪应力与正应力计算式。本文以压应力(σ)为正,剪应力(τ)以使单元体逆时针旋转为正,则第i土条滑弧处,土条重度为ωi,σy=ωi/b,σx=0,τx=0,cosθi=b/li,绘出该处的应力圆,如图2所示。结合式(3)、式(4)及图2可知,图中绕圆心旋转2θi角对应的应力,就是与水平面成θi角的斜面上的应力。则土条滑弧上的剪应力为:该土条滑弧上的正应力为:该滑面抗剪强度为:将τi、τfi的合力对圆弧圆心取矩,即得该土条的滑力矩MSi及抗滑力矩MTi:则该圆弧的安全系数为:式中,i代表第i土条,式(10)即是瑞典条分法安全系数的计算式。若在坡面施加外荷载,将在土体中引起附加应力,先考虑σx由0增加到σ′x,增加量为Δσx,暂不计荷载引起的竖向附加正应力及剪应力。则应力圆由圆1变为圆2,如图3所示。从图中可以看出,此时i分条滑弧上的剪力减少了Δτi,同时,抗剪强度增加了Δτfi,即:实际上将σx=Δσx,σy=ωi/b,τx=0代入式(3)、式(4),并代入式(5)、式(6)、式(7)可得:即:此时该斜面上的滑力矩及抗滑力矩分别为:则此时安全系数FS′为:式中,i代表第i土分条。对于直立或接接近直立边坡,滑弧的水平角θi一般满足0≤θi≤90°,由式(16)、式(17)可知Δτi、和Δτfi总是大于0的,因此水平正应力增加起到双重作用,既使滑移面处的剪力减少,又使得滑移面抗剪强度提高,式(20)与式(10)相比,分子加了一项,分母减了一项,则FS′>FS,即稳定性得到提高。实际中,外荷载在土体中不仅引起附加正应力,也会引起附加剪应力,如图4所示,单元体剪应力由τx=0增加为τ′x=Δτx,圆3为此时i土条滑弧上的应力圆。此时i土条滑弧上的剪应力由式(3)、式(5)得:i土条滑弧上的正应力由式(4)、式(6)得:则i土条滑弧上的抗剪强度为:就边坡而言,一般不会有单纯的附加剪应力的增加,通常外荷载会引起土体中附加正应力以及附加剪应力。综合式(16)、式(17)、式(22)、式(26),应用叠加法即可得出附加正应力以及附加剪应力共同作用下的Δτi、Δσi、Δτfi,应力状态的改变见图5。则此时安全系数为:式(30)与式(20)相同,只是参数Δτi和Δτfi计算式不同。由于Δτx有大小正负之分,仅从式(27)、式(29)中无法判定Δτi和Δτfi正负与否,也无法判定安全系数是否提高,只有通过算例具体分析。2土体应力在半无限体边界上受法向集中力的计算由以上分析可知,若已知荷载在边坡潜在滑移面处引起的附加应力,则由式(20)或式(30)即可计算边坡基坑的安全系数。预应锚杆支护结构设计时,总是将锚杆自由段穿过最危险滑移面,如图6所示,因此可以将嵌固区看作稳定区,将预应力作为集中力考虑,作用于滑动区。预应力锚杆支护结构属柔性支护结构,面板较柔,将预应力P分解为水平方向及竖直方向两个集中力,如图7所示,可以应用半无限体边界上受法向集中力,估算预应力在土体中引起的附加应力。弹性力学中已给出半无限体边界受法向集中力时,半无限体内一点的应力计算式,本文以压应力为正,剪应力以使单元体逆时针旋转为正,如图8所示,则体内一点的应力计算式为:结合如图7,预应力水平分力在潜在滑移面上一点A点的附加应力为:式中:si=ib,i代表第i土条,b为土条宽度,hp为P作用点至坑顶距离;hi为第i土条高度;si、hi在每搜索一个滑移面过程都会计算出,无需另外计算。其实半无限体边界受法向集中力时,还引起附加应力σy,此应力对边坡稳定性是起到积极作用的,但是由于坡顶边界条件的影响,估算值与实际误差较大,因此本文暂且忽略了此应力的作用。与上同理,半无限体边界受切向集中力时,如图9所示,半无限体内一点的剪应力计算式为:同样忽略σy的作用。结合图7,预应力竖向分力在潜在滑移面上一点A点附加应力为:式(33)、式(34)、式(37)、式(38)都是基于圆弧滑移面计算的,一些参数在搜索滑移面的过程中都会计算出,无需另外计算。为了快捷计算,可以利用电子表格,本文采用MATLAB将上述算法编制成程序。3高预应力时的附加剪应力对边坡安全系数的影响由以上分析可知,一个预应力分解为水平与竖向两个集中力后,各自引起了附加正应力及剪应力,但这些附加应力对边坡稳定性影响是不同的,因此通过算例分析各自对边坡稳定性影响大小。算例.某边坡处于17m厚的黄土层上,土体参数见表1,锚杆布置见图10,每根锚杆施加相同的预应力。将预应力从10kN增加到100kN,对算例1采用6种计算方法,即:1)将锚杆看作土钉,采用规范中的算法,假定锚杆拉断,而不是拔出。2)预应力作为集中力,只考虑水平分力的作用,采用式(20),只考虑附加正应力。3)预应力作为集中力,只考虑水平分力的作用,采用式(30),同时考虑附加正应力及剪应力。4)预应力作为集中力,考虑水平分力以及竖向分力的作用,采用式(20),只考虑附加正应力。5)预应力作为集中力,考虑水平分力引起的附加正应力,以及竖向分力引起的附加正应力及剪应力,采用式(30)。6)预应力作为集中力,考虑所有分力引起的所有附加应力,采用式(30)。6种方法计算的边坡安全系数见表2。从图11总体来看,与方法1相比,采用本文算法,边坡的安全系数随着预应力的加大而增加;以方法6为例,预应力从10kN增加至100kN,潜在滑面后移,如图12(图中FS即为安全系数FS),说明本文的算法能够体现预应力的加固作用,即预应力能够提高边坡稳定性。方法6与方法3相比,前者考虑了预应力竖向分力引起的附加应力,从图11可知,两者结果较为接近;方法2与方法4、方法5相比,后两者考虑了预应力竖向分力引起的附加应力,结果依然接近,可见竖向分力对稳定性的影响有限。进一步分析,分别采用方法6与方法3,计算算例1的锚杆倾角为5°与15°时的安全系数,结果如图13所示。由图13可见,低预应力时,如50kN以下,方法6与方法3的结果几乎重合,即考虑预应力的竖向分力与否,对安全系数影响不大;高预应力时,预应力的竖向分力对安全系数有一定的影响,且与锚杆倾角有关,但是影响不大,如锚15°倾角,预应力100kN时,方法3与方法6的计算的安全系数差别仅为3.9%。锚杆常用倾角为5°~15°,综上分析,实际计算中,可以忽略预应力竖向分力的作用,而只考虑预应力的水平分力。方法3与方法2相比,前者考虑了预应力水平分力引起的附加剪应力,由图11可见,在低预应力时,两者较为接近,随着预应力的增加,附加剪应力作用逐渐显现。因此若对锚杆了施加高预应力,应当计及预应力引起的附加剪应力的作用。综上所述,通常情况下,可以忽略预应力竖向分力的作用,而只考虑预应力水平分力的作用从而使计算简化;当预应力较小时,可以忽略附加剪应力的作用,只考虑附加正应力的作用,但是,当施加高预应力时,应当考虑附加剪应力的作用,即本文的方法3是最佳计算方法。此外,以方法3的50kN时的安全系数为例,此时安全系数为1.569,若要无支护边坡达到或接近这个安全系数,要么使内摩擦角增加为59°,安全系数为1.562;要么使粘聚力增加为41.3,安全系数为1.564,从这个意义上说,预应力使得边坡土体得到加强,从而稳定性得到提高。4预应力锚杆支护结构验算及附加应力分析本文以边坡土体为研究对象,探索土体应力状态改变,对边坡稳定性的影响。从而解释预应力锚杆支护结构中预应力对边坡的加固作用。基于圆弧