北师大版选择性71一元线性回归课件（22张）

§1一元线性回归第七章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学一、直线拟合1.(1)散点图:每个点对应的一对数据

(xi,yi),称为成对数据.这些

点

构成的图称为散点图.(2)曲线拟合:从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述,这样近似描述的过程称为曲线拟合.(3)直线拟合:若在两个变量X和Y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系,称之为直线拟合.2.下列图形中的两个变量,它们之间的关系可以用直线拟合的是(

).A

B

C

D解析:B中所有点看上去都在一条直线附近波动,故选项B可以用直线拟合.答案:B二、一元线性回归方程1.(1)最小二乘法:对于给定的两个变量X和Y,可以把其成对的观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y=a+bX,使得对每一个xi(i=1,2,…,n),由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2达到最小.换句话说,我们希望a,b的取值能使上式达到最小,这个方法称为最小二乘法.2.若施化肥量X(单位:千克/亩)与水稻产量Y(单位:千克/亩)的回归方程为Y=250+5X,当施化肥量为80千克/亩时,预计水稻产量为亩产

千克左右.(“亩”非国际通用单位,1亩≈666.7平方米)

解析:当X=80时,Y=250+400=650.答案:650合作探究释疑解惑探究一直线拟合的判断【例1】

观察两个变量得如下数据:画出散点图,判断它们是否能用直线拟合.x-1-2-3-4-554321y-9-7-5-3-115379表7-1-1解:由数据可得相应的散点图如答图7-1-1:由散点图可知,所有点不在一条直线附近,故不能用直线拟合.答图7-1-1判断两个变量之间的关系能否用直线拟合,一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图,根据散点图很容易看出所有点是否在一条直线附近波动,进而判断出这两个变量之间的关系是否能用直线拟合.探究二求线性回归方程【例2】

某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析,得下表数据:(1)试用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程;(2)如果某学生的记忆力为9,请预测该学生的判断力是多少.X681012Y2356表7-1-2解:(1)画出散点图,如答图7-1-2.从散点图可以看出,表中的两个变量有近似的线性关系.答图7-1-2ixiyixiyi16236122836424310510050412614472合计3616344158故Y关于X的线性回归方程为Y=-2.3+0.7X.(2)由Y=-2.3+0.7X知,当X=9时,Y=-2.3+0.7×9=4,故预测当学生的记忆力为9时,判断力为4.1.本例条件不变,如果某学生的判断力为4,请预测该学生的记忆力是多少.解:由Y=-2.3+0.7X知,当Y=4时,由4=-2.3+0.7X,解得X=9.故预测当学生的判断力为4时,记忆力为9.2.某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析,得到下表数据:通过分析可知X,Y有线性关系,且其线性回归方程为Y=0.7X-2.3,则实数m的值为

.

∴2+3+m+6=4×4,得m=5.答案:5X681012Y23m6表7-1-3求线性回归方程的步骤(1)作出散点图,从散点图直观判断变量是否有线性关系.若没有,则说明两变量不线性相关,没有求方程的必要;若有,则继续下一步.探究三利用线性回归方程对总体进行估计【例3】

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(单位:吨)与相应的生产能耗Y(单位:吨标准煤)的几组对照数据:(1)画出散点图;(2)用最小二乘法求线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.表7-1-4产量X/吨3456生产能耗Y/吨标准煤2.5344.5解:(1)画出散点图,如答图7-1-3.答