平行四边形的判定25

平行四边形的判定(1)ABDC已知：平行四边形ABCD。则可得：边：角：对角线：AB＝CD

AD＝BCAB∥CD

AD∥BC（平行四边形的定义）（平行四边形的两组对边分别相等）（平行四边形的对角相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝CO

BO＝DO平行四边形的对角线互相平分O怎样来判断一个四边形是平行四边行呢？知识回顾用各边不相等两个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合，你能拼出平行四边形吗？ADBC动手拼一拼：⌒1⌒2︵3︶4平行四边形的判定方法：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。还有其他判定方法吗？1．AB＝CD

AB∥CD四边ABCD是平行四边形4．AB∥CD

AD＝BC

6．AD＝BC

AD∥BC3．AB＝CD

AD∥BC2．AB＝CD

AD＝BC

5．AB∥CD

AD∥BC√√×√√×从平行四边形的边的关系来考虑：AB＝CD,AB∥CD,AD＝BC,AD∥BC选取两个条件作为命题的题设，结论是四边形ABCD是平行四边形。ABCD探索新知ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4磨一刀四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD∥BC且AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。⌒1⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵AB＝CD（已知）

AC＝AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4磨一刀定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4再磨一刀分析：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行一组对边平行且相等AD∥BC或AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。再磨一刀证明：ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥CD

AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∵

AB＝CD（已知）

AD＝BC（已知）

AC＝AC（公共边）再磨一刀定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴AB

CD∴四边形ABCD是平行四边形（）一组对边平行且相等的四边行是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。得：∠1＝∠2

AB＝CD

AC＝AC可能是假命题！侧面磨刀等腰梯形ABED假命题ABCDABEDE⌒3⌒4︵1︶2平行四边形的判定方法两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分知识结构平行四边形的性质一、填空：1．∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2．∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）3．∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）平行四边形的定义AB∥CDAD∥BCAD＝BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD练刀场例1已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，

CD的中点。求证：EF//AD//BCABCDEF小试牛刀ABCDEFAE：BE＝1：2DF：CF＝1：2D1D2ABCDA1AnDnA21．已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图）求证：EB=DF大显身手2．直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。X轴Y轴-6-5-4-3-2-10123456321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）勇攀高峰（2，1）A谈谈收获！思考学习了本节课后，你会用什么方法来画一个平行四边形呢？1234ADBC再见例1：已知：如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形。求证：四边形BCFE是平行四边形。ADEFBC小试牛刀证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD

BC∵四边形AEFD是平行四边形

∴AD

EF∴BC

EF∴四边形BCFE是平行四边形（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的对边平行且相等）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD

BC∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE

DF∴EF∥AD（平行四边形的对边平行