第三方35188242（上册）第1章 专题特训一 求二次函数的表达式（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全第1章二次函数专题特训一求二次函数的表达式类型一

利用一般式求函数表达式方法归纳:当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值.1.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，则该二次函数的表达式为

y＝4x2＋5x

.

y＝4x2＋5x

3.如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式.

(第3题)类型二

利用顶点式求函数表达式方法归纳:已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设顶点式y＝a(x－m)2＋k.利用顶点坐标为(m，k)，对称轴为直线x＝m，最值为当x＝m时，y最值＝k来求出相应的系数.

6.如图，抛物线的顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，则抛物线对应的函数表达式为

y＝x2－1

.

y＝x2－17.已知抛物线y＝a(x－t－1)2＋t2(a，t是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y＝－2x＋1上，且经过点(－2，5).(1)

求抛物线对应的函数表达式.(2)

将该抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1，求抛物线y1对应的函数表达式.解:(1)

将顶点(t＋1，t2)代入y＝－2x＋1，得－2(t＋1)＋1＝t2，解得t1＝t2＝－1.∴

抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋1.将(－2，5)代入y＝ax2＋1，得4a＋1＝5，解得a＝1.∴

抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋1.(2)

原抛物线的顶点坐标为(0，1)，∴

新抛物线的顶点坐标为(0，－1).∴

抛物线y1对应的函数表达式为y1＝－x2－1.8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，函数取最大值4，且|a|＝1.(1)

求该二次函数的表达式.(2)

若二次函数的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，求直线AC对应的函数表达式.(3)

求△ABC的面积.解:(1)

∵

函数有最大值，且|a|＝1，∴

a＝－1.又∵

当x＝1时，函数有最大值4，∴

顶点坐标为(1，4).∴

该二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.

类型三

利用交点式求函数表达式方法归纳:已知图象与

x轴交于不同的两点(x1，0)，(x2，0)，设二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，根据题目条件求出a的值.9.如图所示为一个二次函数的图象，则该二次函数的表达式为

(

B)A.y＝x2－2x＋3B.y＝x2－2x－3C.y＝x2＋2x＋3D.y＝x2＋2x－3(第9题)B10.如图，▱ABCD与抛物线y＝－x2＋bx＋c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，B(－1，0)，BC＝4.求:(1)

抛物线对应的函数表达式.(2)

直线BD对应的函数表达式.解:(1)

∵

B(－1，0)，BC＝4，∴

C(3，0)，即抛物线的对称轴为直线x＝3.∴

抛物线与x轴的另一个交点为(7，0).∴

抛物线对应的函数表达式为y＝－(x＋1)(x－7)＝－x2＋6x＋7.

(第10题)类型四

利用平移变换求函数表达式

解:令y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴

A(1，0).把x＝－2代入y＝x2＋2x－3，得y＝4－4－3＝－3，∴

M(－2，－3).∵

y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴

顶点P