测电阻的几种方法

电阻测量一、伏——安法伏安法是用一个电压表V和一个电流表A来测量电阻，其测量原理：RX=。实际测量中有电流表外接法和电流表内接法两种电路。设电压表V内阻为RV，电流表A内阻为RA，待测电阻真实值为RX0，测量值为RX，通过RX0的电流为IX。测量时，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I。VA图1RX0IIXIVVA图1RX0IIXIVU电路如图1所示。由图1可得：测量值RX=········①真实值RX0=········②I=IX+IV········③RV=········④由①～④两式得：RX=＜RX0外接法电路采用条件：，即RX0＜电流表内接法：高——内——高AＶAＶRX0图２IAIX0IUUAUX0U=UX0+UA·······⑤RX0=·······⑥RA=·······⑦I=IX0=IA·······⑧由①、②、⑤、⑥、⑦、⑧解得RX=RX0+RA内接法电路采用条件：，即RX0＞3、伏安法测电阻的电路的改进如图3、图4的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？图40图40图30二、伏——伏法V1V2RV1RV2V1V2RV1RV2图5P测量电路如图5所示。电路满足：RV1》R，RV2》R。设电压表V1内阻RV1未知，电压表V2内阻RV2已知；电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2。由图5可得：RV1=RV2=通过电压表V1、V2的电流为IV1=IV2由以上三式得：RV1=RV2三、伏——伏——R法(变式：伏——伏——RX法)V1RV1RV2图6V2R0PV1RV1RV2图6V2R0P测量电路如图6所示。电路满足：RV1》R，RV2》R，R0》R。设电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，电压表V2的量程电压大于电压表V1的量程电压。实验测量电压表V1的内阻RV1。由图6可得：RV1=R0=定值电阻R0两端电压：UR0=U2—U1通过电压表V1和定值电阻R0的电流相等：IV1=IR0由以上四式得：RV1=V1RV1RV2图7V2RXPV1RV1RV2图7V2RXP测量电路如图7所示。电路满足：RV1》R，RV2》R，RX》R。设电压表V1示数为U1、内阻已知为RV1，电压表V2示数为U2，电压表V2的量程电压大于电压表V1的量程电压。实验测量电阻RX。由图7可得：RX=UX=U2—U1IX=IV1=由以上三式得：RX=四、安——安法RA1图8PRA1ARA1图8PRA1A2RA2测量电路如图8所示。电路满足：RA1《R，RA2《R。设电流表A1内阻RA1未知，电流表A2内阻RA2已知；电流表A1示数为IA1，电流表A2示数为IA2。由图8可得：RA1=电流表A1、A2并联。所以：UA1=UA2=IA2RA2由以上两式得：RA1=五、安——安——R法(变式：安——安——RX法)RA1图9PRA1A2R0安RA1图9PRA1A2R0测量电路如图9所示。电路满足：RA1《R，RA2《R，R0《R。设电流表A1示数为IA1，电流表A2示数为IA2，电流表A2的量程电流大于电流表A1的量程电流。实验测量电流表A1的内阻RA1。由图9可得：RA1=电流表A1、R0并联。所以：UA1=UR0UR0=（IA2—IA1）R0由以上三式得：RA1=RA1图PRA1A2RX变式：安RA1图PRA1A2RX测量电路如图10所示。电路满足：RA1《R，RA2《R，RX《R。设电流表A1示数为IA1、内阻已知为RA1，电流表A2示数为IA2，电流表A2的量程电流大于电流表A1的量程电流。实验测量电阻RX。由图10可得：RX=UX=IA1RA1IX=IA2—IA1由以上三式得：RX=六、半偏法GRGRgR0RS2S1Er图11P1、限流电路电流半偏法测电流表内阻，测量电路如图11所示。设电流表G的内阻为Rg，滑动变阻器接入电路的有效电阻为R，电阻箱接入电路的有效电阻为R0。实验中应满足：R》Rg，R》R0。实验时，合上电键S1，断开电键S2，调节滑动变阻器的滑动片P使电流表G指针满偏。根据全电路欧姆定律得：Ig=（R是滑动变阻器接入电路的有效电阻）保持滑动变阻器接入电路的有效电阻R不变，合上电键S2，调节电阻箱的电阻为R0，使电流表G指针半偏。根据全电路欧姆定律得电路总电流：I=（R/是电阻箱接入电路的有效电阻R0与电流表G内阻Rg的并联阻值）R/=I=IR0+因为：R》Rg，R》R0。所以：I=Ig，IR0=。IR0R0=Rg。所以：Rg=R0误差分析：测量值小于真实值2、分压电路电压半偏法测电压表内阻，测量电路如图12所示。VRV图12R0PS设电压表的内阻为RVVRV图12R0PS实验时，首先将电阻箱的电阻调节为零，然后合上电键S，调节滑动变阻器R的滑动片P使电压表V指针满偏，电压表示数为U；保持滑动变阻器R的滑动片P不动，调节电阻箱的阻值为R0，使电压表V指针半偏。此时测量电路两端的电压为：U/=UR0+因为：RV》R，R0》R，所以：U/=U，UR0=。所以：RV=R0误差分析：测量值大于真实值七、等效替代法1、等效替代安——RX——R0法测量电阻RX：测量电路如图13所示。ARAR0RXRK1K12P图13合上电键S1，电键S2与触头1合上，调节R的滑动片P使电流表A有确定值I；再将电键S2与触头2合上，调节电阻箱的阻值为R0，使电流表A也有确定值I。根据前后两次测量等效，所以有RX=R0（R0是电阻箱接入电路的有效电阻）。2、等效替代伏——RX——R0法测量电阻RX：R0RXR0RXRS1S212P图14V实验时，先将滑动变阻器R的最大阻值全部接入电路，合上电键S1，电键S2与触头1合上，调节R的滑动片P使电压表V有确定值U；再将电键S2与触头2合上，调节电阻箱的阻值为R0，使电压表V也有确定值U。根据前后两次测量等效，所以有RX=R0（R0是电阻箱接入电路的有效电阻）。八、惠斯通电桥法惠斯通电桥法测量电阻RX的测量电路如图15所示。惠斯通电桥电路中，R1、R2和R3是电阻箱，RX是待测电阻，接在电路中a、b两点的是灵敏电流表G。图15GR1R2R3RXRXRSPa图15GR1R2R3RXRXRSPab当灵敏电流表G的示数为零时，则a、b两点电势相等。即： 所以通过R1、R2的电流相等：I1=I2通过RX、R3的电流相等：IX=I3I1R1=IXRXI2R2=I3R3由以上四式得：RX=综上所述，除伏——安法、等效替代法和惠斯通电桥法测量电阻外，其它方法测量电阻的创新本质是：已知内阻的电压表，其测量作用等效为电流表；已知内阻的电流表，其测量作用等效为电压表；已知定值电阻R0两端的电压，R0的测量作用等效为电流表；已知通过定值电阻R0的电流，R0的测量作用等效为电压表。九、补偿法测电阻补偿法,就是在测量时采用标准可以正确读数部分代替被测量部分,从而提高测量精度的一种方法。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置、测量装置和指零装置四部分组成。待测装置要求待测量尽量稳定,便于补偿;补偿装置要求补偿量值准确,达到设计的精度;测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较;指零装置是一个比较系统,它将显示待测量与补偿量比较的结果。1、电压补偿法⑴电压补偿法原理图16(a)所示,测量电池的电动势,若用电压表直接并联在电池两端,因电池内部存在内阻r,电池内部必然存在电压降Ir,则电压表测到的是电池的端电压而不是电池的电动势。如采用图16(b)所示电路Ex为被测电动势，Es为可调标准电动势。适当调节Es的值,可使检流计的读数为零,此时Es与Ex大小相等,方向相反,电压达到了补偿。（a）（b）图16电压补偿法测电阻原理图⑵、电压补偿法测电阻实例电压补偿法测电阻电路如图17所示。稳压电源E1、电流表A、滑线变阻器R0和待测电阻Rx组成一待测装置,调节滑线变阻器R0可实现等精度多次测量。稳压电源E2、滑线变阻器R1、滑线变阻器R2和电压表V形成分压电路,组成一补偿装置,滑线变阻器R1阻值较大,用于粗调;滑线变阻器R2阻值较小,用于微调。当Rx两端电压与分压器分得电压相等时,检流计G读数为零,电压达到补偿,电压表表示数U就等于Rx两端电压,电流表测出的电流I就是通过Rx的电流,由欧姆定律得:Rx=U/I。测量步骤:1)闭合K1和K2,断开K3、K4和K5,记下电压表示数U1。2)闭合K4和K5,断开K1、K2和K3,调节R1（粗调),使电压表示数U2=U13)闭合K1、K3、K4和K5,断开K2,调节R2(微调),使检流计读数为零。4)改变R0,重复以上步骤,可进行多次等精度测量。测量结果取其平均值。图17电压补偿法测电阻电路图2、电流补偿法⑴、电流补偿法原理图18(a)所示,测量回路的电流,若用电流表直接串联在电路中测量,由于电流表有一定的内阻rg,电流表测得值I′=E/（Rx+r+rg）、,较真实的电流值I′=E/（Rx+r）小,从而引起电流测量误差。如采用图3(b)所示的电路,用检流计取代原电流表的位置,在检流计支路上外加一个由电源E2、滑动变阻器R和电流表组成一补偿电路,调节滑动变阻器R,使检流计读数为零,此时电流达到了补偿,电流表示数I即为原电路待测电流。（a）（b）图18电流补偿法测电阻原理图⑵、电流补偿法测电阻实例电流补偿法测电阻电路如图19所示。稳压电源E1、电压表V、滑线变阻器R0和待测电阻Rx组成一待测装置,调节滑线变阻器R0可实现等精度多次测量。稳压电源E2、滑线变阻器R1、滑线变阻器R2和电流表A组成一补偿装置,滑线变阻器R1阻值较大,用于粗调;滑线变阻器R2阻值较小,用于微调。当两回路的电流通过检流计时大小相等,方向相反,检流计读数为零,电流达到了补偿。此时,电流表的示数I与通