华东师大版八年级数学上册期中测试卷附答案与解析

第页华东师大版八年级数学上册期中测试卷(附答案与解析）(满分:120分；考试时长:90分钟)姓名班级学号成绩一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6 C．18 D．±182．在﹣1.414，和π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．（xy3）2＝x2y64．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA5．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2 B．﹣16x2+y2 C．b2﹣a2 D．4a2﹣49n27．估算x＝值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜48．用平方差公式计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）结果正确的是（）A．x4﹣1 B．x4+1 C．（x﹣1）4 D．（x+1）49．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且D是BC的中点下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠C C．AD是△ABC的角平分线 D．△ABC三边都相等10．已知如图，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝45°，结论：①∠ABC＝90°，②AB＝BC，③AD2+DC2＝2AB2，④AD+DC＝BD，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．方程3x3+81＝0的解是．12．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝．13．长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为米．（用含有x整式表示）14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝70°，BE＝DC，BD＝CF，则∠EDF的度数为．15．若x+2y＝6，xy＝﹣3，则2x2y+4xy2＝．16．已知正方形的边长为a，如果它的边长减少2，那么它的面积减少了．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（4分）计算：（﹣1）2017﹣﹣+|﹣2|．18．（4分）计算：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）．19．（8分）因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．20．（7分）先化简，再求值：[4（x﹣2）2+12（x+2）（x﹣2）﹣8（x﹣3）（x﹣2）]÷[4（x﹣2）]．其中x为最小的正整数．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：．（2）证明：22．（8分）解方程（1）23x﹣1•22﹣x＝2x+2（2）3x•92x＝91023．（15分）已知，锐角△ABC中，AB＜AC＜BC，O是△ABC内一点，连接OB，OC．（1）如图1，延长BO交AC于D．求证：AB+AC＞OB+OC．（2）如图2，已知，BO是∠ABC的平分线，连接OA，试比较BC﹣OC与AB﹣OA的大小，并证明你的结论．（3）若CO是∠ACB的平分线，试写出一个类似（2）中的结论：24．（15分）在平面直角坐标系中点，A（0，5），B（5，0），点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BD⊥AC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（﹣2，0），请直接写出点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴负半轴上运动，且OC＜5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分∠CDB；（3）如图③，若点C在x轴负半轴上，且∠OCA＝60°，猜想CD、OC和BD间的数量关系，并说明理由．25．（15分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0∴当a＝b＝1时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：a2﹣24a+143；（2）若，求M的最小值．（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣4c+7＝0，求a+b+c的值．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵62＝36∴36的算术平方根是6．故选：A．2．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，π，2+共3个．故选：C．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（x3）3＝x9，故本选项不合题意；C、x5+x5＝2x5，故本选项不合题意；D、（xy3）2＝x2y6，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；C．∵在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；D．∵在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；故选：C．5．解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；④负数没有平方根，则本小题说法正确；故选：A．6．解：﹣m2﹣n2不能利用平方差公式分解故选：A．7．解：∵1＜＜∴1＜＜2∴1＜x＜2．故选：B．8．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1）＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．故选：A．9．解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∵D是BC的中点∴BD＝CD在△ADB与△ADC中∴△ABD≌△ACD（SAS），故A正确；∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，故B正确；∴AD是△ABC的角平分线，故C正确；不能得出AB＝BC＝AC，故D错误；故选：D．10．解：如图，作BM⊥DA交DA的延长线于M，BN⊥CD于N，AC交BD于点O．∵∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠DOC∴△AOB∽△DOC∴＝∴＝，∵∠AOD＝∠BOC∴△AOD∽△BOC∴∠BCO＝∠ADO＝45°∴∠BAC＝∠BCA＝45°∴∠ABC＝90°，BA＝BC，故①②正确∴AD2+CD2＝AC2＝AB2+BC2＝2AB2，故③正确∵∠M＝∠BND＝∠MDN＝90°∴四边形BMDN是矩形∵BD平分∠ADC，BM⊥AD，BN⊥DC∴BM＝BN∴四边形BMDN是正方形∴DM＝DN∵AB＝BC，BM＝BN∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL）∴AM＝AN∴AD+DC＝DM﹣AM+DN﹣CN＝2DM＝BD，故④正确故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：移项得，3x3＝﹣81两边都除以3得，x3＝﹣27因为（﹣3）3＝﹣27所以x＝﹣3故答案为：﹣3．12．解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3＝a4b3+10a4b3＝a4b3；故答案为：a4b3；13．解：∵长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米∴宽为：（x2﹣9）÷（x+3）＝（x﹣3）米．故答案为：（x﹣3）．14．解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C在△BDE和△CFD中∴△BDE≌△CFD（SAS）；∴∠BED＝∠CDF∴∠BDE+∠CDF＝∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝110°∴∠EDF＝180°﹣110°＝70°．故答案为70°15．】解：∵x+2y＝6，xy＝﹣3∴2x2y+4xy2＝2xy（x+2y）＝2×（﹣3）×6＝﹣36．故答案为：﹣36．16．解：根据题意得：a2﹣（a﹣2）2＝a2﹣（a2﹣4a+4）＝a2﹣a2+4a﹣4＝4a﹣4故答案为：4a﹣4．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解:原式＝﹣1﹣2﹣(﹣2)+2﹣＝﹣1﹣2+2+2﹣＝1﹣．18．解：[（﹣2a2）3+5a4•a2]÷（﹣3a2）＝（﹣8a6+5a6）÷（﹣3a2）＝﹣3a6÷（﹣3a2）＝a4．19．解：（1）原式＝x（x2﹣6xy+9y2）＝x（x﹣3y）2；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．20．解：原式＝（x﹣2）+3（x+2）﹣2（x﹣3）＝x﹣2+3x+6﹣2x+6＝2x+10当x＝1时，原式＝2+10＝12．21．解：（1）你添加的条件是：①∠MAC＝∠NBD；故答案为：∠MAC＝∠NBD；（2）证明：在△ACM和△BDN中∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD∴△ACM≌△BDN（ASA）．22．解：（1）∵23x﹣1•22﹣x＝2x+2∴3x﹣1+2﹣x＝x+2解得x＝1；（2）∵3x•92x＝910∴3x•34x＝320∴x+4x＝20解得x＝4．23．（1）证明：在△ABD和△OCD中，AB+AD＞BD，OD+CD＞OC∴AB+AD+OD+CD＞BD+OC∵AD+CD＝AC，BD＝BO+OD∴AB+AC+OD＞BO+OD+OC∴AB+AC＞BO+OC；（2）解：BC﹣OC＞AB﹣OA；理由如下：在BC上截取BE＝BA，连接OE，如图2所示：∵BO是∠ABC的平分线∴∠OBE＝∠OBA在△BOE和△BOA中，∴△BOE≌△BOA（SAS）∴OE＝OA∵BC﹣BE＝BC﹣BA＝CE，CE＞OC﹣OE∴BC﹣BA＝CE＞OC﹣OA∴BC﹣OC＞AB﹣OA；（3）解：BC﹣OB＞AC﹣OA在BC上截取CF＝CA，连接OF，如图2所示：同（2）得：BC﹣OB＞AC﹣OA；故答案为：BC﹣OB＞AC﹣OA．24．解：（1）∵x轴⊥y轴∴∠AOC＝∠BOE＝90°∴∠ACO+∠CAO＝90°∵BD⊥AC∴∠BCD+∠CBE＝90°∴∠CAO＝∠CBE∵点A，B的坐标分别为（0，5），（5，0）∴OA＝OB＝5在△AOC和△BOE中∴△AOC≌△BOE（ASA）∴OE＝OC∵点C的坐标为（﹣2，0）∴OC＝OE＝2∴点E的坐标为（0，2）；（2）如图②，过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N∵△AOC≌△BOE∴S△AOC＝S△BOE，AC＝BE∴AC•ON＝BC•OM∴OM＝ON∴点O一定在∠CDB的角平分线上∵OM⊥BD，ON⊥AC∴DO平分∠CDB；（3）结论：BD＝CD+OC．理由：如图③所示，在DB上截取DP＝DC，连接OP，连接OD∵OD平分∠CDB∴∠PDO＝∠CDO∵OD＝OD∴△OPD≌△OCD（SAS）∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD＝60°在Rt△BDC中，∠OCA＝60°∴∠OBE＝90°﹣∠OCA＝30°∴∠BOP＝∠OPD﹣∠OBE＝30°＝∠OBE∴BP＝O