医学统计学：卡方检验

第9章2检验第1节2检验的基本思想第2节独立样本四格表的

2检验第3节配对资料四格表的

2检验第4节行×列表的

2检验学习要求了解

2检验的基本思想掌握独立样本四格表的2检验、配对样本四格表的2检验和行×列表资料

2检验的特点、应用条件和方法。第1节

2检验的基本思想

2检验的基本概念

2检验的用途

2检验的基本思想1、

2检验的基本概念常用于分类变量资料的统计推断。该检验以

2分布(chisquaredistribution)为理论依据。2分布是一种连续型随机变量的概率分布。它只有一个参数，自由度。

2分布曲线特征

2分布的形状依赖于自由度的大小；当自由度≤2时，曲线呈L型；随着的增加，曲线逐渐趋于对称；当

→∞时，

2分布趋近正态分布。

2分布的基本性质可加性如果两个独立的随机变量X1和X2分别服自由度1和2的2分布，即X1~2

1,X2~2

2

,那么它们的和X1+X2服从自由度

1+2的2分布，即X1+X2

~2

1+

2

。

2分布的分位数当自由度确定后，2分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴上相应的2值记作

2,即2分布的分位数。

2值越大，P值越小；反之亦然。

2、

2检验的用途

用于分类变量（计数）资料的统计推断。检验可用于两个（或多个）率或构成比的比较、关联性检验和频数分布拟合优度检验。3、2检验的基本思想

2检验的基本思想是检验实际频数（A）和理论频数（T）的差别是否是由抽样误差引起的，也就是由样本率（或样本构成比）来推断总体率（或构成比）的差别是否是由抽样误差引起的。

2检验的统计量基本公式为：理论频数与实际频数的吻合程度

2值反映了实际频数A与理论频数T的相对吻合程度。若检验假设H0成立，A与T应该比较接近。

2会小。若检验假设H0不成立，A与T相差较大，

2会大。如果得到一个较大的

2值，应怀疑H0的成立。

2检验时，要根据自由度

查

2界值表。定检验水准为，当

2≥

2,时，P≤

，拒绝H0，接受H1;当

2＜

2,时，P＞，不拒绝H0。第2节独立样本四格表的

2检验1.四格表资料的基本形式2.理论频数的计算3.四格表专用公式4.四格表的连续校正公式5.四格表精确概率法例9-1

某医院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表9-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？表9-1两组降低颅内压有效率的比较该例为两个样本率比较的资料，既可用u检验也可用

2检验来推断两总体率是否有差别，且两种方法是等价的。对于同一数据，u2=

2。1.四格表资料的基本形式2.理论频数的计算理论频数T的计算公式为：式中TRC为第R行第C列的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总例数。3.四格表专用公式用于两样本率的比较。当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用

2检验的基本公式或四格表资料

2检验的专用公式计算检验统计量

2值。以例9-1说明

2检验的步骤：

第一步：提出检验假设，设立检验水准。

H0：

1=2，即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等

H1:1≠2，即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不等

=0.05第二步：判断应用条件

n=120＞40

T11=90.48＞5

T12=13.52＞5

T21=83.52＞5T22=12.48＞5

满足应用条件。第三步：将数据代入公式中，计算统计量

2

：用专用公式计算用基本公式计算第四步：查

2界值表，得到20.05,1=3.84，

2＞20.05,1，P＜0.05。拒绝H0，接受H1。认为试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不等。4.四格表的连续校正公式计数资料中的实际频数A为分类资料，是不连续的，由基本公式计算的

2值是离散型分布。

2界值表的依据是

2分布，而

2分布是连续性分布。因此，查

2界值表所得的概率P偏小，特别是当自由度为1的四格表资料。美国统计学家F.Yates提出了用|A-T|-0.5计算

2值的连续校正法。基本校正公式专用校正公式应用条件：

当总例数n≥40但有格子的1≤T＜5时，可用

2检验的校正公式。例9-2某医师比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表9-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？表9-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较对例9-2进行

2检验：

第一步：提出检验假设，设立检验水准。

H0：

1=2，即两种药物治疗脑血管疾病的有效率相等

H1:1≠2，即两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等

=0.05第二步：判断应用条件

n=78＞40T22=4.67＜5

不满足基本公式和专用公式应用条件，采用连续校正公式进行计算

2值。第三步：将数据代入连续校正

2公式中，计算统计量

2

：第四步：查

2界值表，得到20.05,1=3.84，

2＜3.84，P＞0.05。不拒绝H0。即尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。

本资料若不校正时2=4.35，P＜0.05，结论与之相反。第3节配对样本四格表的

2检验配对设计的计数资料；常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。其特点对样本各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。例9-3

某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表9-3。问两种方法的检测结果有无差别？表9-3两种方法的检测结果分析：如表9-3显示:①两种检测方法皆为阳性数(a)；②两种检测方法皆为阴性数(d)；③免疫荧光法阳性，乳胶凝集法阴性(b)；④免疫荧光法阴性，乳胶凝集法阳性(c)。

a与d表示了两种方法一致的两种情况，b和c表示了两种方法不一致的两种情况。当两种处理方法无差别时，对总体有B=C。由于抽样误差的存在，两者的差异须进行假设检验。当b+c≥40当b+c＜40McNemar

检验当n很大且a与d的数值很大，b和c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。以例9-3进行

2检验：第一步：提出检验假设，设定检验水准。H0：B=C，即两种方法的检测结果相同H1：B≠C，即两种方法的检测结果不同

=0.05第二步：判定应用条件

b+c=14＜40，应用校正公式第三步：计算检验统计量

2。第四步：查

2界值表，

20.05,1=3.84，

2＞

20.05,1，P＜0.05。拒绝H0，接受H1。可认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测率较高。第4节四格表资料的Fisher确切概率法当四格表资料中出现n＜40或T＜1，或用基本公式和专用公式计算出来的

2值后所得到的概率P≈

，需改用四格表资料的Fisher确切概率法。在四格表周边合计数不变的条件下，可利用下列公式计算四个格子各种组合的概率Pi，然后计算单侧或双侧累计概率P，并与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。例9-4

某研究者为研究乙肝免疫球蛋白预防白兔胎儿宫内感染HBV的效果，将17例HBsAg阳性白兔随机分为预防注射组和非预防组，观察两组所产出的新生白兔HBV感染情况，结果见表9-4。问两组新生白兔的HBV总体感染率有无差别？表9-4两组新生白兔HBV感染率的比较分析：

1）独立两样本

2）计数资料

3）两组率的比较考虑x2检验但有条件：n=17＜40，专用公式和校正公式均不满足。此时须用Fisher精确概率法计算概率。假设检验:第一步:建立检验假设，确定检验水准

H0：

1=2，即两组新生白兔HBV的总体感染率相等

H1:1≠2，即两组新生白兔HBV的总体感染率不等

=0.05第二步：计算概率

在四格表周边合计数不变的条件下，表9-3内4个实际频数变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”根据Fisher精确概率公式，可以计算每一组合下的Pi。表9-5各种组合的四格表计算的概率第三步确定累计概率P，作出推断结论双侧检验:可观察四格表中任一格子中实际频数与理论频数与实际频数之差的绝对值（｜a-Ta｜）的变化。在四格表周边合计数不变的条件下，a值越大，c值越小，a-Ta越大；反之亦然。若实际的｜a0-Ta0｜=

a0，若拒绝H0，P值计算应包括｜a-Ta｜≥

a0的四格表的概率之和。本例P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.0567

因此，在

=0.05检验水准下，不拒绝H0，尚不能认为预防注射组与非预防组的新生白兔HBV的总体感染率不等。第4节行×列表资料的

2检验1.应用及计算公式；2.多个样本率的比较3.样本构成比的比较4.多个样本率的多重比较5.行×列表资料

2检验的注意事项1.应用及计算公式用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较以及双向无序分类资料的关联性检验。行×列表资料的

2检验仍用Pearson

2公式。2.多个样本率的比较例9-5

某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表9-6。问三种疗法的有效率有无差别？表9-6三种疗法有效率的比较

2检验过程第一步：提出检验假设，确定检验水准H0:

1=2=

3，即三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等H1:三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不全相等

=0.05第二步：计算统计量

2第三步：查

2界值表，

20.05,2=5.99，

2＞

20.05,2，P＜0.05。拒绝H0，接受H1。可认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。3.样本构成比的比较例9-6

某医师在研究血管紧张素Ⅰ转化酶（ACE）基因I/D多态与2型糖尿病肾病（DN）的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表9-7。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？表9-7DN与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布

2检验过程第一步：提出检验假设，确定检验水准H0:两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比相同H1:两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比不同

=0.05第二步：计算统计量

2第三步：查

2界值表，

20.05,2=5.99，

2＞

20.05,2，P＜0.05。拒绝H0，接受H1。可认为DN组与无DN组的2型糖尿病患者的ACE基因型分布不同。4.多个样本率的多重比较多个样本率比较的推断结论拒绝H0，接受H1时，只说明各总体率之间有差别，而不能说明哪两组之间有差别。多个样本率间的两两比较，如果直接用四格表资料的x2检验进行多重比较，会增加犯Ⅰ类错误的概率。一般用到的多个样本率多重比较的方法有：2分割法，Scheffe可信区间法和Bonferroni法。Bonferroni法，比较保守，比较的组数不宜过多。（1）多个实验组间的两两比较（2）实验组与同一对照组的比较例9-7

对例9-5资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别？假设检验：（1）建立检验假设，确定检验水准H0:

A=B，即任一两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等H1:

A≠

B，即任一两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不等（2）计算检验统计量利用四格表资料计算任一两组的x2值表9-8三种疗法有效率的两两比较（3）根据P值，做出统计结论

按’=0.0166水准，物理疗法组与药物治疗组，拒绝H0，接受H1；物理疗法组与外用膏药组拒绝H0，接受H1;药物治疗组与外用膏药组