九年级数学上册《切线的性质定理》课件(2016.10)_第1页
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24.2.2.3切线的性质定理AC●O2⑶判定定理：⑴定义法：知识回顾1：三种途径证明直线与圆相切．⑵数量法（d=r）：知识回顾2：⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①、切线和圆有且只有一个公共点；②、切线和圆心的距离等于半径。⒉切线还有什么性质？观察右图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？为什么？ATOMT反证法：假设半径OA不垂直于直线AT.过圆心O做OM垂直于AT于M，则OA＞OM,即OM﹤R，此时AT与⊙O相交，与题已知中相切相矛盾，所有此假设不成立。所以半径OA垂直于直线AT●ATOM6圆的切线垂直于过切点的

，这就是切线的性质定理.用数学语言叙述：2.观察上面的解答，你能得出结论：半径如图，∵OA是⊙O的

，直线AT是⊙O的

，∴直线AT

OA于A.半径切线⊥73.切线的性质中,反映了一条直线具备以下三个要素：①过

；②过

；③

切线.切线的性质中已知要素①②，得到了结论要素③.类似垂径定理,我们已知其中两个要素,一定得到第三个结论.仿照切线的性质定理用一句话加以概括.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过

.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过

．圆心切点垂直于圆心切点用数学语言叙述：如图，①∵BD是⊙O的切线，OA⊥BD于A，∴

；②∵BD切⊙O于A点，AC⊥BD，∴

.A是切点AC过圆心

3、圆的切线垂直于经过切点的半径

4

、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

5、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心1、切线和圆有且只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于半径切线的性质：练习1按图填空：(1).如果AB是⊙O的切线，A为切点那么AOB⊙O的切线(2).如果A点在⊙O上,OA⊥AB，那么AB是切点(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是⊥OAAB.练习2

如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴

C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC,

则DCBOA练习3

如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.练习4DCBAO

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.

求证:

AC∥BD例1如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，

∴AC与⊙O相切．123OBACD例2

:如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.例3：

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