长春地区城镇体系异速生长关系及其分形演化

长春地区城镇体系异速生长关系及其分形演化

城市系统的发展和发展在结构上具有分裂几何的特征，在过程上具有不同的速度生长机制（陈燕光，1995；刘继生，陈燕光，1995）。异速生长可以是城市和城市系统分裂结构形成的动力学因素之一。本文首先揭示异速生长系数的分维性质,然后以长春地区为研究对象,以工业总产值为测度,借助系统思想和分维(fractaldimension)关系分析长春城镇体系40年间的异速生长过程(1949～1988),以期得到一些理论启示和实践教益,并为城镇系统异速生长分析提供一个完整的范例。1数学模型1.1城镇体系分维的数学模型定义一个自治的城市动力系统为则经Taylor级数变换并约简,可得二要素生长方程dQidt=aiQi,dQjdt=ajQj(2)式中Qi表示城镇体系要素Ti(即第i号城镇)的某种测度(可用人口、产值等社会经济指标度量),Qo为系统的初值,a为生长系数,n为要素总数。由式(2)可以导出城镇体系相关作用的异速生长方程(陈彦光,王永洁,1997)dQidt=αijQiQj⋅dQjdt(3)式中αij=ai/aj为异速生长系数,或称分享系数,它表示城镇体系各要素对资源的相对分享能力。将式(3)中的时间因子作为隐性参量,消去dt可得幂指数形式Qi=βjQαijj(4)这里βj为比例系数(在一定时期内为常数)。式(4)是一个具有分形性质的动力相似模型,α具有分维意义。随着系统的演化或社会经济环境的变迁,城镇体系异速生长的分数维(fractionaldimension)关系可能半退化为指数形式Qi=aexpbQj,或对数形式Qi=a+blnQj,乃至完全退化为线性形式Qi=a+bQj,或异化为其它形式。式中a、b为常系数。幂指数关系是系统成长期内健康发育时呈现的一种非线性关系,线性关系则是整体可加和关系,而后者意味着系统整体性的丧失,所以我们称城镇体系从幂指数式到线性式的转变为分形退化(反之为“进化”)。这从一个角度表明,分形是地理系统的优化结构。1.2q分形参数的假设对于城镇体系而言,异速生长系数α的分维意义可从几何测度关系得到理解。一个几何体的长度L、面积S和体积V之间通常有如下关系:L1/1∝S1/2∝V1/3∝M1/d(5)式中M为广义体积。d为欧氏维数。现将M推广到城镇体系各要素的某个测度(社会、经济变量),则根据上式可得:Q1/dii∝Q1/djj(6)式中di为Qi的维数,dj为Qj的维数,假定Qi\,Qj中至少有一个是分形的,其维数为D,不妨设Qi是分维为Di的分形,则有:Qi∝QDi/djj(7)比较式(4)与式(7)可知:αij=Di/dj∝ai/aj(8)实际上,只要实测的αij值不恒为1,上述关于Q的分形假设就能成立。从上式可以看出参数αij的分维性质和地理意义:当αij>1时,表示Qi比Qj增长快,为正异速生长;当αij<1时,表明Qi比Qj增长慢,为负异速生长;当αij=1时,表明Qi与Qj增长的相对速率一样,为同速生长。下面试用上述模型和异速生长系数对具体地区(长春周围)的城镇体系的时空关联进行实测分析,以期揭示城镇系统的某些一般规律和分形优化思想。2处理数据2.1城市功能分区的确定依据分析实例取自吉林省域。为了简化研究程序,突出问题的本质,将研究区范围限定在长春地区之内,其城镇体系以长春为核心,包括农安、德惠、双阳、榆树和九台等市镇(共六要素)。这样确定的理论依据是:城镇体系是一种分形体,局部具有整体的统计性质(因此不需要太大的地域范围);现实依据是:我国城镇体系的相关作用受到行政区域的较强制约,以一个地区为单元可以体现系统的完整性。分析的起止时间为1949～1988年,前后共40年。变量采用工业总产值,理由是,在时间上,我国从1949年以后,逐步进入工业化时期,工业总产值能够反映城镇的主导功能;在空间上,本文研究的是城镇体系,工业总产值可以代表城区范围(城市化区域)内的产出主流。考虑到城市要素xi(如人口、土地等,这里i=1,2,…,m,m为要素数目)与城市产出y的关系y=f(x1,x2,…,xm),可得y=μm∏ixδii式中μ、δi为参数,这意味着产值包括城市各种变量的信息在内,因而至少在理论研究方面,没有必要采用大规模指标体系(以免次要变量淹没了主要信息)。事实上,根据上式不难理解,以人口为变量,也可以揭示城镇体系异速生长的时空图式。2.2城镇体系异速生长模型根据中国的政治经济背景和系统的数据资料特征,可将时间序列(1949～1988)分为四段进行处理。第一阶段:1949～1957年,此为经济复苏时期;第二阶段:1958～1971年,此为政治经济大动荡时期;第三阶段:1972～1981年,此为经济再度恢复时期;第四阶段:1982～1988年,此为经济改革开放时期。在模型匹配上,遵循以下原则:第一,理论上最大可能原则,即从理论分析来看,哪种模型最有可能出现;第二,拟合优度原则,这是模型选取的一般原则;第三,基本替代原则,即当一个系统的行为表现出多模式时,最基本的模型可以代替相对非基本模型作“准”分析。从理论上看,城镇体系异速生长的幂指数(双对数)模型较半退化模型基本,退化模型较异化模型基本。本文将以不同的模型揭示系统的时空结构,用相关性和参数值反映系统的性态,用有序性对系统进行“综合评价”。首先对原始数据进行处理,绘出Qi-Qj坐标图,根据点列分布形态和拟合优度进行模型“匹配”,计算出各个模型的参数值,然后基于幂指数模型的基本性,绘出点列(Qi,Qj)的lg-lg坐标图,对分维关系退化的城镇对(i,j)进行“准”异速生长分析(计算和处理结果见表1—4和图2A—D,其中图2仅给出部分城镇对的双对数关系)。3讨论3.1城镇体系构造演化的稳定性可以看出,长春地区城镇体系的异速生长关系在40年间的变化具有如下阶段性特征。第一阶段(1949～1957):幂律异速生长阶段。这一时期,73%以上的城镇对(Ti,Tj)之间呈现双对数式动力相似关系,要素生长的相关性(从而系统的整体性)较强,绝大多数最大相关系数(用不同模型拟合时所取的最大值)R>0.9,平均最大相关系数ˉR=0.943,中心城市长春的工业增长优势非常明显,长春相对于其他5市镇的分享系数α≥1.7(表1),城镇相关点列(Qi,Qj)在lg-lg坐标图上线性分布性态较好(少数城镇对,如长春—农安异速生长关系表面退化严重,实际上点列局部对数线性分布明确,参见图2-A)。对这一阶段系统演化的总体评价是:分数维强相关有序增长。第二阶段:(1958～1971):线性关系阶段。这一时期系统的演化进程陷入混乱。城镇体系的工业增长100%呈现线性关系,要素生长的相关性从而系统的整体性减弱,大多数最大相关系数R<0.9,平均最大相关系数R¯=0.743。进行“准”异速生长分析,结果表明,系统的中心城市工业增长无优势:长春相对于其他城镇的工业产值分享系数大多为α<1.2乃至α<1.0(表2)。城镇相关点列(Qi,Qj)在lg-lg坐标图上分布比较凌乱(图2—B)。对这一阶段城镇体系相关演化的总体评价是:全退化弱相关无序增长。第三阶段(1972～1981):半退化相关生长阶段。这一时期80%为半(单)对数关系,其余为双对数关系。系统要素生长的相关性从而城镇体系的整体性上升,大多数最大相关系数R>0.8,平均最大相关系数R¯=0.920。长春市相对于其他城镇工业增长毫无优势,其分享系数α<0.9(表3),城镇对相关点列(Qi,Qj)在lg-lg坐标图上一般不呈线性分布(图2—C)。对这一时期系统演化的总体评价是:半退化较强相关的比较无序增长。第四阶段(1982～1988):近异速生长阶段(意即接近异速生长)。这一时期系统内47%左右为半(单)对数关系,20%为双对数关系,其余为线性关系。系统演化的要素相关性增强,多数最大相关系数R>0.9,平均最大相关系数R¯=0.978。长春市作为系统的中心,工业增长优势回升,其分享系数多数为α>1(表4)。单从模型匹配上看,这一时期线性关系增多,系统性态仿佛变坏,但lg-lg坐标图却显示,城镇相关点列的双对数线性分布性态较好,局部对数直线段明显(图2-D)。原来线性关系有时是对数关系向幂指数关系演化的“路径”之一,有时是指数关系向幂指数关系偏转时“矫枉过正”的结果。综合看来,对这一阶段系统演化的评价应是:准分数维强相关比较有序增长(表5)。对上述四个发展阶段进行评判的主要准则是:第一,与分形模型的接近程度。依据是,分形是大自然的优化结构(林鸿溢,李映雪,1992),因而自相似性(self-similarity)是系统的优化性态(刘继生,陈彦光等,1998)。第二,总体相关性的强弱。时空演化的相关性特别是非线性相关是城镇体系整体性的表现。第三,中心城市的相对发展速度。至少在系统成长初期和工业化时期,中心城市的工业产出是具有相对增长优势的,如果中心城市的工业产值相对于卫星城镇太低(α<1),一般意味着核心作用的丧失。但是,当系统发展成熟以后,幂指数模式发生一定程度的退化以及中心城市相对于卫星城镇呈负异速生长均属正常情况,只是到本世纪80年代为止,长春地区的城镇体系似乎还不到成熟的时候。3.2城镇体系演化的阶段性特征可以从内禀性质和环境因素两个方面解释长春地区城镇体系的阶段性演化特征。从内禀性质上看,城镇体系是一种具有自组织协同演化机制的适应性系统。自组织协同作用意味着系统要素的增长具有一定的相关模式,在系统的成长初期,由于要素呈指数式生长,系统的异速生长关系表现为幂指数模式(从式(2)与式(3)的关系可以看出)。当系统要素发展到Logistic过程的拐点以后,相关模式才会退化或异化,正常情况则演化出更为复杂的分形结构。1958年以前,整个中国的工业都处于战后恢复时期,长春地区城镇体系正当成长阶段。随着系统发展,相关模式发生蜕变,中心城市的增长优势有所下降,这是正常行为,但系统的转变模式陷入了一片混乱,一定与环境因素有关。城市地理系统的适应性意味着城镇体系行为模式会随着环境条件而发生改变。根据协同学原理,所有系统的自组织演化其控制变量只能来自环境,而城镇体系的环境可被分为自然和社会经济两个层次。自然环境对城镇体系的影响是长期而且比较平稳的,在没有发生突变的情况下,不会导致城镇体系明显的波动生长,城镇体系演化的“跌宕”起伏与社会经济因素有关。只要熟悉中国的政治经济背景,不难理解长春地区城镇体系相关演化的阶段性特征:1957年以前,中国的经济处于战后复苏时期,社会环境的总体情况良好,城镇的相关模式健康;1958年以后,先是“大跃进运动”,后是三年困难时期,接着便是史无前例的“文化大革命”,知识青年上山、下乡,政治运动一场接着一场,经济建设因为政治“挂帅”而无所适从,反映到地理空间上,便是城镇体系演化的混乱;1972年以后,“文革”高潮已过,中国的经济建设处于勉强维持阶段,城镇体系的演化动荡开始平复;进入80年代,随着改革开放政策的实施,长春地区城镇体系才开始以波动式进入分数维关系的恢复时期,预计到市场经济阶段以后,系统的时空演化才会形成良性结构。长期以来,中国的经济建设始终伴随着一些不健康的因素,表现之一是重工业过重、轻工业太轻,农业不受重视,产业结构畸形发育;表现之二是重积累、轻消费,投入—产出关系失调;表现之三是计划控制太严,经济系统的自组织能力有限;表现之四是开放程度不够,区域经济往往呈地方性封闭式循环。结果通常是“高速度、低效率,强制增长”。由于城镇发展与经济发展水平密切相关(周一星,1995),上述诸因素不仅构成了长春地区城镇体系发展的社会经济环境,而且“渗透”到整个系统的演化机制之中。限于篇幅,本文不拟展开太多的讨论(留待以后论述)。作为理论的实证研究,以下结论应该重点强调。4系统的灵活性4.1城镇体系的异速生长在一定时空条件下具有分形几何性质。分形异速生长是系统的优化性态,但它可能因环境条件或自身演化问题而发生退化。本文的计算结果验证了作者关于城镇体系