专题06正多边形与圆弧长与扇形面积圆锥的侧面积（考点清单3考点12种题型）（原卷版）

专题06正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积（考点清单）考点一正多边形与圆【考试题型1】求正多边形中心角【解题方法】掌握正多边形的中心角的计算公式：是解题的关键．【典例1】（2022秋·云南昆明·九年级校考期中）如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（

）A．72° B．60° C．48° D．36°【专训11】（2022秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考期末）正十边形的中心角是（

）A．18° B．36° C．72° D．144°【专训12】（2022秋·四川绵阳·九年级统考期末）在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（

）A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4【专训13】（2022秋·河北邯郸·九年级统考期末）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．16【考试题型2】已知正多边形中心角求边数【解题方法】掌握正多边形的边数的计算公式：360°【典例2】（2022秋·福建莆田·九年级校考期末）一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【专训21】（2022春·河北石家庄·九年级校考期末）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（

）A．8 B．12 C．3 D．6【专训22】（2022秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（

）A．10 B．12 C．15 D．20【专训23】（2022春·上海·九年级校考期中）已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考试题型3】正多边形与圆的相关计算【解题方法】1.正边形半径、边心距和122.已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。3.正n变形的内角为n-2×180°n，外角为3600n【典例3】（2022秋·江苏·九年级期中）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（

）A．72° B．70° C．60° D．45°【专训31】（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（

）A． B． C． D．【专训32】（2022秋·江苏常州·九年级常州实验初中校考期中）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）A． B． C． D．【专训33】（2022秋·江苏·九年级期末）2019年版一元硬币的直径约为，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（）A． B． C．mm D．mm【专训34】（2022秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考期中）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3【专训35】（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，【专训36】（2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末）如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（

）A． B． C． D．考点二弧长与扇形面积【考试题型4】利用弧长公式求弧长、扇形半径、圆心角【解题方法】设QUOTE的半径为R，QUOTE圆心角所对弧长为l，弧长公式：QUOTEl=n?R180l=n?R180扇形面积公式：QUOTE【典例4】（2022秋·山东济宁·九年级嘉祥县第四中学校考期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【专训41】（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（

）A． B． C． D．【专训42】（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【专训43】（2022秋·贵州黔西·九年级统考期中）小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：，，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（

）A．该扇形的圆心角为，直径是4 B．该扇形的圆心角为，直径是3C．该扇形的圆心角为，直径是6 D．该扇形的圆心角为，直径是4【专训44】（2022秋·广东深圳·九年级深圳市龙岗区龙城初级中学校考期末）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40° B．45° C．60° D．80°【考试题型5】求某点的弧形路径长度【解题方法】设QUOTE的半径为R，QUOTE圆心角所对弧长为l，弧长公式：QUOTEl=n?R180l=n?R180【典例5】（2022秋·北京·九年级统考期末）在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（

）A． B． C． D．【专训51】（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（

）A． B． C． D．【专训52】（2022秋·河北承德·九年级校考期末）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转到的位置，使A，B，三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）A． B． C． D．【考试题型6】求扇形面积【解题方法】设QUOTE的半径为R，QUOTE圆心角所对弧长为l，扇形面积公式：QUOTE【典例6】（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（

）A． B． C． D．【专训61】（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【专训62】（2022秋·广东汕头·九年级统考期末）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【专训63】（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（

）A． B． C． D．【考试题型7】求其它不规则图形面积【解题方法】将阴影部分的面积转化为三角形的面积扇形的面积是解题的关键．【典例7】（2022秋·广东东莞·九年级东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．【专训71】（2022秋·河南周口·九年级统考期末）如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（

）．A． B． C． D．【专训72】（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考期末）如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（

）．A． B． C． D．【专训73】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．考点三圆锥的侧面积【考试题型8】求圆锥侧面积【解题方法】解题的关键在于明确圆锥侧面展开图的面积，其中为圆锥底面半径，为圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长．【典例8】（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【专训81】（2022秋·辽宁鞍山·九年级校联考期中）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(

)A． B． C． D．【专训82】（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【考试题型9】求圆锥底面半径【解题方法】熟练掌握扇形的弧长等于圆锥的底面周长，是解题的关键．【典例9】（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（

）A． B． C． D．【专训91】（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期末）将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【专训92】（2022春·广东广州·九年级校考期中）如图，圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥展开图的弧长等于（

）A． B． C． D．【考试题型10】求圆锥的高【典例10】（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（

）．A． B． C． D．【专训101】（2022秋·湖北荆州·九年级统考期末）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（

）A．2 B． C． D．【考试题型11】求圆锥侧面展开图的圆心角【典例11】（2022秋·黑龙江鸡西·九年级校考期末）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（

）A．90° B．100° C．120° D．150°【专训111】（2022秋·云南昆明·九年级校考期中）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（）度．A．120° B．135° C．150° D．160°【专训112】（2022秋·山东泰安·九年级统考期末）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（

）A．4π

60° B．4π

90° C．2π

90° D．8π

60°【考试题型12】圆锥侧面的最短路径问题【解题方法】求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．【典例12】（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫