小学数学-《圆的面积》实录教学设计学情分析教材分析课后反思

圆的面积教学设计教学目的：1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面枳公式，能正确计算圖的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型.2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法.感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，増强空间观念，发展数学思考。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点：圆的而积计算公式的推导和应用。教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教具：圆片、剪刀、课件。教学过程：1、旧知回顾师问：什么是圆？生答：在平面内，到一点距离都相等的所有的点构成的图形叫做圆。师问：什么是圆的周长？2、面积定义：圆，是一种规则的平面几何图形，圆的面积就是指圆形所占的平面空间大小。师问：我们可以通过观察来比较圆的大小，那么大家想想还有什么方法能比较两者大小呢？生答：折叠、剪纸、拼图、算数等师问：数学是一门严谨的学科，我们能通过之前学过的图形的面积推到圆的面积你？今天这日一课咱们就来研究圆的面积.什么是圆的面积。3、公式推导:师问；大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路。师问：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：找一个和圆接近的图形。师：怎么找呢？找什么图形？生：长方形、平行四边形、正方形。师：那好，我们就一起来探究圆的面积。前后桌之间用自己提前准备的教具拼一拼。师：那么我们把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼试一试（课件展示）师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份、16等分想拼成什么图形？生：想把圆形转化成平行四边形。师追问：怎样才能更像？生答。预设教师课件演示16.32等价的圆拼成近似的长方形过程。）：将圆片平均分成。师引导观察：把圆均分成16份、32份后拼成的图形哪里发生了变化？生观察回答。预设：边更直了。师问：什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。师总结；如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形一一就成长方形了。（课件直观展示）师问：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将自己的发现记录下来，然后小组内交流一下。学生观察交流，分组讨论。预设：发现长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圖周长的一半，长方形的面积等于圆的面积。师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示.那么.长方形的长又可以怎么表示呢？重点引导学生理解长：C/2=πr,宽：r通过长方形的面积计算方法・引岀学生推导岀圆的面枳计算方法S=πr2师问；观察公式，想一想知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生答：半径。师问：我们还应该知道面积的单位什么？生答：平方米，平方分米，平方厘米....师：好，下面利用我们的研究成果来解决几个问题，考察一下你们的应用能力。自主练习：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）一个圆的面积是3米。（）一个运动场（如下图），中间是长方形，两头是半圆形。这个运动场的周长是多少？面积是多少？课堂小结：这节课同学们学习了哪些知识？你有哪些收获？板书设计：教学反思：本课在探索圆的面积时，教师引导学生通过动手画、剪、拼等活动“化圆为方”，得岀圆而积的计算公式。同时让学生逐渐感受到动手操作的必要性。在研究圆的面积时，教师先让学生想一想，以前研究多边形面积的计算方法时，主要采用了哪些方法？然后再启发学生思考，圆形可以转化成什么图形进行研究.让学生进一步体会到转化是一种很重要的数学思想方法。学情分析六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。小学生对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。效果分析注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣。数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力。学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法。本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=πr²，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点。利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。教材分析《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。本节内容既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳推导出公式并理解并掌握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。《圆的面积》是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：引导学生运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。测评练习一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？4厘米4厘米 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？3.判断题圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）一个圆的面积是3米。（）4.求下面各圆的面积5.根据下面的条件求圆的面积.(只列式不用计算)6.一个运动场（如下图），中间是长方形，两头是半圆形。这个运动场的周长是多少？面积是多少？课后反思《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：1、明确概念，才能让学生更好的去学习。圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分。透过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。2、引导学生主动参与知识的构成过程。本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作，利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆的面积的计算方法。学生则以小组为单位，透过合作剪拼，把圆转化成学过的图形。3、充分利用多媒体课件，使知识更加生动。我把各小组剪拼的图形展示后，又结合课件演示，引导学生透过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，不断的进行拼接，拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。恰当地运用课件，充分调节器动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。在整个推导过程中，学生始终以用心主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的构成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践潜力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步发展。课标分析《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”。在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。《数学课程标准》指出：“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和探索精神”圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆，激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生